第五章 图形的轴对称 自我测评卷 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

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第五章图形的轴对称 自我测评卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求）1.新情境北京市民全面参与垃圾分类，共享环保低碳生活.生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾分类，分别投入相应标识的收集容器.下面图标标识，可以看作轴对称图形的有（　 　）A.1个 B.2个C.3个 D.4个2.如图所示，直线AD是三角形ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是（　 　）A.1 B.3C.6 D.93.如图所示，正三角形网格中，已有三个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（　 　）A.2种 B.3种 C.4种 D.5种4.如图所示，△ABC和△A'B'C'关于MN对称，且AB＝5，BC＝3，则A'C'的取值范围是（　 　）A.2＜A'C'＜8 B.A'C'＝8 C.A'C'＝5 D.A'C'＝25.已知等腰三角形的一个底角为70°，则其顶角为（　 　）A.50° B.60° C.30° D.40°6.（2024·南京鼓楼区期中）如图所示，△ABC是正三角形（每个内角都相等）.若l1∥l2，∠1＝75°，则∠2的大小是（　 　）A.160° B.165° C.170° D.175°7.（2024·长春期末）如图所示，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使PM＋PN最短，则点P应选在（　 　）A.A点 B.B点C.C点 D.D点8.如图所示，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，连接BD.如果△DBC的周长等于10 cm，BC＝4 cm，那么AC的长是（　 　）A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.9 cm9.如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC＝8 cm，且△ABD的周长为14 cm，则△ABC的周长为（　 　）A.15 cm B.18 cm C.22 cm D.25 cm10.如图所示，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AC，F是BC中点，连接AF，若AB＝4，AC＝6，DE＝3，则△AFB的面积为（　 　）A.7.5 B.8 C.9 D.12二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4 cm，BC＝7 cm，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为 cm2.12.已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF＝100°，∠EBF＝70°，则∠AEB＝ .13.如图所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D、E两点，并且相交于点F，且∠DFE＝80°，则∠DAE的度数是 .14.（1）已知等腰三角形的一个角是50°，则三角形的另外两个角的度数分别为 ；（2）已知等腰三角形的一个角是140°，则三角形的另外两个角的度数分别为 .15.如图所示，已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝6，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝ .16.（2024·青岛期末）如图所示，点C处有一灯塔，一艘轮船从点A开始按箭头所示方向行驶，当行驶到点B时，轮船到灯塔的距离恰好等于行驶的距离.若∠CAB＝42°，则∠ABC＝ °.三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）如图所示，已知AD垂直平分线段BC，点E是BA延长线上一点，点F是AC上一点，截取线段AE＝AF，连接EF并延长交BC于点G.（1）若∠B＝65°，求∠AEF的度数.（2）求证：AD∥EG. 18.（本小题满分9分）如图所示，台球运动中母球P击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹经过点C（提示：∠PAD＝∠BAE，∠ABE＝∠CBF）.（1）若∠PAD＝32°，求∠PAB的度数. （2）已知∠BAE＋∠ABE＝90°，母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由. 19.（本小题满分10分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.（1）若∠B＝36°，求∠CAD的度数.（2）若点F在AD延长线上，AF的垂直平分线交线段AC于点E，垂足为G，连接EF，试说明：EF∥AB. 20.（本小题满分10分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，且满足AD＝BD＝BC.求∠BAC和∠ACB的度数. 21.（本小题满分10分）如图所示，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝44°，∠BAD＝28°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F.（1）填空：∠AFC＝ 度.（2）求∠EDF的度数. 22.（本小题满分12分）求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半.根据条件和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”并证明.已知：在△ABC中，∠A为锐角，AB＝AC， .求证： . 23.（本小题满分12分）如图①所示的是一个平分角的仪器，其中OD＝OE，FD＝FE.（1）如图②所示，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P.AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由. （2）如图③所示，在（1）的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q，若PQ＝5，AC＝8，△ABC的面积是45，求AB的长和BP∶CP的值.