沪科版（2024）七年级下册（2024）8.2 整式乘法教案

这是一份沪科版（2024）七年级下册（2024）8.2 整式乘法教案，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1．掌握单项式与单项式相乘的法则，能正确运用法则进行计算并解决简单的实际问题．
2．让学生积极参与法则探索，在探索法则的过程中，发展观察、归纳、猜测、验证等能力．
重点：单项式与单项式相乘的运算法则及其应用．
难点：灵活地进行单项式与单项式相乘的运算．

一、情境导入
根据乘法的运算律计算：
(1)2x·3y； (2)5a2b·(－2ab2).
解：(1)2x·3y ＝(2×3) ·(x·y) ＝6xy.
(2)5a2b·(－2ab2)＝ 5×(－2)· (a2·a)· (b·b2)＝－10a3b3.
观察上述运算，你能归纳出单项式乘法的运算法则吗？
二、合作探究
探究点：单项式乘以单项式
【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算
计算：
(1)(－ eq \f(2,3) a2b)· eq \f(5,6) ac2；
(2)(－ eq \f(1,2) x2y)3·3xy2·(2xy2)2；
(3)－6 m2n·(x－y)3· eq \f(1,3) mn2(y－x)2.
解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可．
解：(1)(－ eq \f(2,3) a2b)· eq \f(5,6) ac2＝(－ eq \f(2,3) × eq \f(5,6) )a3bc2＝－ eq \f(5,9) a3bc2.
(2)(－ eq \f(1,2) x2y)3·3xy2·(2xy2)2＝－ eq \f(1,8) x6y3×3xy2×4x2y4＝－ eq \f(3,2) x9y9.
(3)－6 m2n·(x－y)3· eq \f(1,3) mn2(y－x)2＝(－6× eq \f(1,3) )m3n3(x－y)5＝－2 m3n3(x－y)5.
方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合
已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
解析：根据－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项可得出关于m，n的方程组，进而求出m，n的值，即可得出答案．
解：∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3m＋1＋n－6＝4，,2n－3－m＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝2，,n＝3.)) ∴m2＋n＝7.
方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和相同字母分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组．
【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用
有一块长为x m、宽为y m的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 eq \f(3,5) x m、宽 eq \f(3,4) y m的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
解析：先求出长方形的面积，再求出长方形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．
解：长方形的面积是xy(m2)，长方形空地绿化的面积是 eq \f(3,5) x× eq \f(3,4) y＝ eq \f(9,20) xy(m2)，则剩下的面积是xy－ eq \f(9,20) xy＝ eq \f(11,20) xy(m2).
方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．
三、板书设计
1．单项式乘以单项式的运算法则
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2．单项式乘以单项式的应用．
本课时的重点是让学生理解单项式乘法的法则并能熟练应用．要求学生在乘法的运算律以及幂的运算律的基础上进行探究．教师在课堂上应该处于引导位置，鼓励学生“试一试”，学生通过动手操作，能够更为直接的理解和应用．