（人教版）数学八年级下册期末提升练习专题10 平行四边形经典折叠问题专训（36道）（2份，原卷版+解析版）

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1．（2022春·湖北武汉·八年级校联考期中）如图，在矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为（ ）
A．4B．5C．6D．
2．（2022秋·贵州毕节·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边分别在x轴、y轴上，点D在边上，将该长方形沿折叠，点C恰好落在边上的点E处．若点，点，则点D的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·河南驻马店·九年级统考期中）如图，已知在中，，点D为BC的中点，点E在AC上，将沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（ ）
①；②；③和的面积相等；④和的面积相等
A．①②B．①③C．③D．①②③
4．（2022秋·广东深圳·九年级期末）如图，在矩形中，点是的中点，的平分线交于点，将沿折叠，点恰好落在上点处，延长交于点，则和的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，长方形中，是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点．若，，则的长为（ ）
A．2B．4C．D．
6．（2022·重庆南岸·校考模拟预测）如图，在正方形中，是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接现在有如下四个结论：；；③；其中结论正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，折叠菱形纸片，使得对应边过点C，若，当时，的长是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022秋·福建漳州·八年级福建省漳州第一中学校考期中）如图，正方形纸片的边长为12，E、G分别是、边上的点，连接、把正方形纸片沿折叠，使点C落在上的一点F，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．（2022秋·山西运城·九年级校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E为AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE折叠，点A落在处，连接，若F，G分别为，BC的中点，则FG的最小值为（ ）
A．2B．C．D．1
10．（2022春·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△ODP，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP=45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP=30°时，△OAD的面积为15；③当OD⊥AD时，BP=2．其中结论正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
11．（2021秋·湖北襄阳·八年级校考阶段练习）如图，已知在正方形ABCD中，E是BC上一点，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，连接现有如下4个结论：①；②AG与EC一定不相等；③；④的周长是一个定值．其中正确的是（ ）
A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③
12．（2022秋·广东广州·九年级广州市第二中学校考开学考试）如图，正方形ABCD中，AB＝4，延长DC到点F（0＜CF＜4），在线段CB上截取点P，使得CP＝CF，连接BF、DP，再将△DCP沿直线DP折叠得到△DEP．下列结论：
①若延长DP，则DP⊥FB；
②若连接CE，则；
③连接PF，当E、P、F三点共线时，CF＝4﹣4；
④连接AE、AF、EF，若△AEF是等腰三角形，则CF＝4﹣4；其中正确有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
13．（2022秋·河北石家庄·九年级石家庄市第十七中学校考阶段练习）如图，在矩形中，，E是边的中点，F是线段上的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，则的长度是___________，的最小值是___________．
14．（2022秋·四川成都·九年级成都实外校考期中）如图，小实同学先将正方形纸片沿对折成两个完全重合的矩形，再把纸片展平，然后折出上方矩形的对角线，再把边沿折叠，使得A点落在上的H点处，若，则________．
15．（2022秋·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期中）如图，在长方形纸片中，，；将该纸片沿折叠，使点B恰好落在点D处，点A落在点处，则折痕的长为_____．
16．（2022·山东泰安·校考二模）已知在矩形中，，，点G、F、H、E是分别边、、、上的点，分别沿，折叠矩形恰好使、都与重合，则_______．
17．（2022秋·陕西咸阳·九年级校联考期中）如图，在矩形 中， 点E，F分别在边 ， 上，且 ，将矩形沿直线 折叠，点B恰好落在 边上的点P处，连接 交 于点Q，对于下列结论：① ；② ；③ ；④若P是 的中点，则矩形 为正方形．其中正确的是_______（填序号）．
18．（2022秋·天津和平·九年级校考期中）如图，现有一张矩形纸片，点M，N分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接，下列结论：①；②四边形是菱形；③P，A重合时，；④的面积S的取值范围是．其中正确的是_____（把正确结论的序号都填上）．
19．（2022秋·河南郑州·八年级郑州市第七十三中学校考阶段练习）小明将一张长方形纸片翻折的过程中发现：如果点E、F分别是OC、OA边上的点，将沿EF折叠，使得点O正好落在BC边上的D点，当点E、F在OC、OA上移动时，点D也在边BC上随之移动，若，那么在这个过程中BD长度的取值范围是______．
20．（2022秋·辽宁本溪·九年级校考阶段练习）如图，在矩形中，，，点E为BC上一动点，把沿AE折叠，当点B的对应点落在或的角平分线上时，则点到BC的距离为______________．
21．（2022秋·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC，AB=CD=12．若点E 在线段BC上，BE=5，EF⊥AE交CD于点F，沿EF折叠C落在处，当 为等腰三角形时，BC=________．
22．（2022秋·重庆北碚·八年级西南大学附中校考阶段练习）如图，平行四边形ABCD中，，，，点E为DC中点，点F为BC上一点，△CEF沿EF折叠，点C恰好落在BD边上的点G处，则BGF的面积为______．
23．（2022春·云南红河·八年级校考阶段练习）如图，矩形中，，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在点F处，当为直角三角形时，的长为___________．
24．（2023秋·河南郑州·九年级校考期末）已知正方形的边长为12，点P是边上的一个动点，连接，将沿折叠，使点A落在点上，延长交于E，当点E与的中点F的距离为2时，则此时的长为______．
25．（2022春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）把一张长方形的纸片沿对角线折叠，折叠后，边的对应边交于F．
(1)求证：；
(2)若，．求点F至的距离．
26．（2022秋·江西景德镇·八年级统考期中）如图，折叠矩形纸片，使点B落在边上一点E处，折痕两端点分别在，上（含端点），且，．设．
(1)当的最小值等于______时，才能使点B落在上一点E处；
(2)当点F与点C重合时，求的长．
(3)当时，点F离点B有多远？
27．（2022秋·广东梅州·八年级校考阶段练习）长方形纸片ABCD中，，，将 沿BD折叠使点C落在Cʹ处，BCʹ交AD于点E．
(1)试找出一个与全等的三角形，并加以证明．
(2)求DE的长．
(3)若P为线段BD上的任意一点，，垂足为G， ，垂足为H，试求的值，并说明理由．
28．（2022秋·山西运城·九年级山西省运城市实验中学校考阶段练习）综合与实践
问题情境：如图1，在中，，点D是的中点，连接，将沿直线折叠，点B落在点E处，连接．
独立思考：
(1)在图1中，若，，则的长为______；
实践探究：
(2)在图1中，请你判断与的位置关系，并说明理由；
问题解决：
(3)如图2，在中，，，点D是的中点，连接，将沿直线折叠，点B落在点E处，连接．请判断四边形的形状，并说明理由．
29．（2021秋·福建泉州·八年级校考期末）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．如图1，现有矩形纸片．
(1)操作发现： 如图2，将图1中的矩形纸片沿对角线折叠，使点B落在点处， 交于点M，若，，则____．
(2)如图3，将图2中的纸片展平，再次折叠，使点A与点C重合，折痕为，然后展平，则以点A，F，C，E为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由．
(3)实践探究：如图4，将图3中的EF隐去，点G为边上一点，且，将纸片沿折叠，使点B落在点处，延长与的延长线交于点H，则与有何数量关系？并说明理由．
30．（2022春·黑龙江大庆·七年级统考期末）如图，四边形中，AD//BC，，点是的中点，连接，将沿折叠后得到，且点在四边形内部，延长交于点，连接．且．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若点是的中点，，求的长．
31．（2022春·吉林·八年级期中）（1）【探究】如图①，在正方形ABCD中，E为边AB上一点（点E不与点A、B重合），连接DE，过点A作于点O，交BC于点F．求证：；
（2）【应用】如图②，在正方形ABCD中，E为边AB上一点（点E不与点A、B重合），连接DE，直线FG分别交AD、BC、DE于点F、G、O，将正方形ABCD沿FG折叠，使点D的对称点与点E重合，点C的对称点为．若，求线段FG的长．
32．（2022春·山东济宁·八年级统考期末）【特例感知】如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为AB，AD的中点，CF交于点G．
（1）易证，可知DE、CF的关系为______________；（直接填写结果）
（2）连接BG，若，求BG的长．
【初步探究】如图2，在正方形ABCD中，点E为AB边上一点，分别交AD、BC于F、G，垂足为O，求证：．
【基本应用】如图3，将边长为6的正方形ABCD折叠，使得点A落在边CD的中点M处，折痕为PQ，点P、Q分别在边AD、BC上，求PQ的长．
33．（2022春·河北保定·八年级统考期中）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
(1)奋进小组用图1中的矩形纸片，按照如图2所示的方式，将矩形纸片沿对角线折叠，使点B落在点处，则与重合部分的三角形的形状是______．
(2)勤学小组将图2中的纸片展平，再次折叠（如图3），使点A与点C重合，折痕为，然后展平，则以点A，F，C，E为顶点的四边形是什么特殊四边形？请说明理由．
(3)创新小组用图4中的矩形纸片进行操作，其中，，先沿对角线对折，点C落在点的位置，交于点G，则的长为______．
34．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）在项目化学习“折纸中的数学”中，有同学以“矩形纸片的折叠”开展探究活动．现有矩形纸片，点在线段上，折痕为，点的对应点为点，分别按以下操作回答问题．
(1)如图，若点落在线段上，则四边形是哪类特殊四边形？答：______．
(2)如图，若点落在矩形纸片内，满足CF∥AE，此时线段与有怎样的数量关系，并说明理由．
(3)如图，点落在对角线上，点为矩形的对称中心，且，求的度数．
35．（2022秋·江苏无锡·八年级校考期中）（1）如图1，将长方形折叠，使落在对角线上，折痕为，点C落在点处，若，则 °；
（2）小明手中有一张长方形纸片，，．
【画一画】
如图2，点E在这张长方形纸片的边上，将纸片折叠，使落在所在直线上，折痕设为（点M，N分别在边，上），利用直尺和圆规画出折痕（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）【算一算】
图3，点F在这张长方形纸片的边上，将纸片折叠，使落在射线上，折痕为，点A，B分别落在点，处，若，求的长．
36．（2022·全国·八年级专题练习）【推理】如图①，在边长为10的正方形中，点是上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，连接，，延长交于点．求证：．
【运用】如图②，在【推理】条件下，延长交于点．若点是的中点，则线段______．
【拓展】如图③，在【推理】条件下，，交于点，取的中点，连接，则的最小值是______．