初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）1 现实中的变量教案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）1 现实中的变量教案设计，共2页。教案主要包含了导入新课，合作探究，当堂检测，课堂小结【板书设计】等内容，欢迎下载使用。

1．在具体情境或图表中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子．
2．会分析图表，能从图表中初步感知因变量如何随着自变量的变化而变化．
重点：理解什么是变量、自变量、因变量
难点：从图表，具体情境中获取信息，感知因变量如何随着自变量的变化而变化．
一、导入新课
知识链接
我们生活在一个变化的世界中，比如：在座的每一位同学，你的身高与小学时比较，有没有发生变化？发生了怎样的变化？
二、合作探究
探究一：常量和变量的判断
一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式为s＝40t .这个情境中有哪些量？其中，哪些是常量？哪些是变量
速度、时间和路程 速度 时间和路程．
要点归纳：
变量：在变化过程中，数值发生变化的量为变量
常量：在变化过程中，数值始终不变的量是常量
探究二：图表中获取信息分析问题
学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，得到如下数据：
根据上表探究下列问题：
(1)表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？
(2)如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
解：(1)反映了支撑物高度和小车下滑时间两个变量之间的关系，自变量是支撑物高度因变量是小车下滑时间．
(2)变小．
要点归纳：自变量：主动变化的量；因变量：被动变化的量
据调查，某地区青春期男、女生平均身高增长速度(厘米/年)呈现如图所示的规律，请你仔细观察函数图象，回答下列问题：
(1)图中反映的是哪两个变量之间的关系？自变量是什么？
(2)当年龄是多少时，男生的平均身高增长速度大于女生？
(1)由图象可得图中反映的是年龄与平均身高增长速度这两个变量之间的关系；自变量是年龄.
(2)由图象可得当年龄大于11岁时，男生的平均身高增长速度大于女生．
三、当堂检测
1．一支笔的价格为3元，买x支笔共支付y元，则3和y分别是（ B ）
A．常量、常量 B．常量、变量 C．变量、常量 D．变量、变量
2．李红爸爸到加油站加油，他应付的金额随加油量的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是加油量，因变量是应付的金额．
四、课堂小结【板书设计】
eq \x(变量) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\x(自变量)—\x(主动变化的量),\x(因变量)—\x(被动变化的量)))
自变量和因变量是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些变化现象的两个重要的量，对于我们所熟悉的变化，在用了这两个量的描述之后更加鲜明．本节是学好本章的基础，教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升学生的认知水平，使学生在原有知识的基础上迅速迁移到新知识上来．
支撑物高度/cm
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/s
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35