数学七年级上册（2024）1 认识方程精品备课ppt课件

这是一份数学七年级上册（2024）1 认识方程精品备课ppt课件，文件包含第二单元阅读综合实践-初中语文七年级下册同步教学课件人教部编版2024pptx、第二单元阅读综合实践教学设计docx、第二单元阅读综合实践练习含答案解析docx、第二单元阅读综合实践练习docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共39页， 欢迎下载使用。
1. 从生活的实际问题出发,通过小组讨论、教师引导发现数学与生活密不可分。2. 通过列方程的过程,感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义,体会到由算式到方程式是数学的一大进步,从而体会方程思想。重点：初步认识一元一次方程的特征,形成一元一次方程 的概念。 难点：理解方程的解的概念。
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元. 你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少?(1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?
解：（1）涉及的量：学生人数、老师人数、学生票款、成人票款.
①学生人数+老师人数=门票总数;②学生人数×学生票价=学生票款;③老师人数×成人票价=成人票款; ④学生票款+成人票款=总票款.
（2）如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为 .（3）你能得到怎样的表示量相等的式子?
10x+15(45-x)
（3）10x+15(45-x)=475
1.某长方形操场的面积是5 850 m2，长比宽多25 m.(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?(2)如果设这个操场的宽为x m，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为 .(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?
解：(1) 长方形操场的面积、长、宽. 面积=长×宽，长=宽+25 m.
(3) x(x+25)=5 850.
2.甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1 km，因此提前 12 min 到达乙地.(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?
解：涉及的量：甲、乙两地的距离、原计划的速度、实际的速度、提前到达的时间.等量关系：实际的速度=原计划的速度+1 km/h，提前到达的时间=甲、乙两地的距离÷原计划的速度-甲、乙两地的距离÷实际的速度.
(2)如果设张叔叔原计划每小时走x km，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为 .(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?
在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.
你能求出满足方程 10x + 15(45 - x) = 475 的未知数 x 的值吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流。
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程称为解方程。
（2）某球队参加足球联赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 球队已比赛了10场，并保持不败，一共得了22分. 该球队已胜了多少场?平了多少场?
解：设该球队已胜了x场，则平了(10-x)场
3x+(10-x)=22
2. x =2是下列方程的解吗？（1） 3x+(10-x)=20
解：（1）把 x = 2 代入原方程得，左边 = 3×2 ＋（10－2）= 14 ，右边 = 20，左边 ≠ 右边，所以 x = 2 不是方程 3x＋（10－ x）= 20 的解.
（2） 2x2+6=7x
解：（2）把 x = 2 代入原方程得，左边 = 2×22 ＋6 = 14 ，右边 = 7×2 = 14，左边 = 右边，所以 x = 2 是方程 2x2 ＋6 = 7x 的解.
解：（1）设这个数为 x，由题意，得 x－3=9.
1.根据题意列出方程：(1)一个数的 与3的差等于最大的一位数，求这个数；
(2)小颖栽种了一株高为40cm的树苗，在栽种后的一段时间内，树苗每周长高约5cm。按照这样的速度，大约几周后树苗长高到1m ?
（2）设x周后长到1 m，据题意，得 0.4+0.05x=1(或40+5x= 100).
（3）从正方形的铁皮上，截去一个2cm宽的长方形条，余下的面积是80 cm2，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？
（3）设原来的正放形的铁皮的边长是x cm， 由题意，得x（x－2）=80.
（4）某商店规定:购买超过15000元的物品可以采用分期付款的方式，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元，直至付清。王叔叔想用分期付款的方式购买价值19 500元的电器，他需要用多长时间才能付清尾款?
（4）设他需要x个月才能付清全部货款. 由题意，得3000+1500x=19500.
2. x=-2 是下列方程的解吗?(1) 2x+3=5x; (2) (x-1 )2=9。
解：(1)不是. (2)是.
解：根据自己的情况，合理即可.如，我6年后的年龄是我4年前年龄的2倍，你猜我今年几岁？设我今年x岁，则x+6=2（x－4）.
3. 请用自己的年龄编一道问题，并列出方程.
4. 为营造良好的社区环境,七(1)班同学对学校周边所有社区开展“社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动，采取分组进社区宣讲的方式，每组进入一个社区。若5名同学为一组，则剩余7名同学;若7名同学为一组，则缺少9名同学。(1)如果设学校周边有x个社区，如何用含x的代数式表示七(1)班的人数?
解：(1)5x+7或7x-9.
(2)如果设七(1)班有y名同学，如何用含y的代数式表示社区的数量?(3)由(1)(2)，你能得到哪些方程?
知识点1　方程的定义1. 含有 的表示量相等的等式叫作方程.方程的定 义中包含两个要求：(1)必须是等式；(2)必须含有未知数.
2. 下列选项中，是方程的是(　B　)
知识点2　一元一次方程的定义3. 一元一次方程需满足以下条件：(1)是方程，且等号两边都是 ⁠；(2)只含一个未知数，且化简后未知数的系数不为0；(3)未知数的次数都是 (化简后).
4. 下列方程中，是一元一次方程的是(　A　)
5. [2024汕头龙湖区期末]若关于 x 的方程( m －3) x ＋6＝0是 一元一次方程，则 m 的取值范围是(　D　)
知识点3　列方程6. 在“垃圾分类”活动中，实践组有23人，宣传组有16人. 问应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是 宣传组人数的2倍，设从宣传组调 x 人到实践组，则可列 方程为(　D　)
7. 蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部 分，它们都是身体所需的营养素，能够为我们提供能量. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物的含量是蛋白质的 1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g.设蛋白 质的含量为 x g，脂肪的含量为 y g，可列方程为 ⁠ ⁠.
－ x －1.5 x 　
8. 【新考向·数学文化】《直指算法统宗》中有如下问题： “今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云 甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其大意为：“今有 白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，甲、乙白米相差 数与乙、丙白米相差数一样(甲的白米比乙多，乙的白米 比丙多)，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得 多少白米？”设乙分得白米 x 石，则可列方程为 ⁠ ⁠.
18)＋ x ＋( x －18)＝180　
知识点4　方程的解9. 使方程左、右两边的值 的未知数的值，叫作方程的解.
(2)4 x －3＝2 x ＋3，{－2，3}.
解：把 x ＝－2分别代入方程的左、右两边，得左边＝－11，右边＝－1.因为左边≠右边，所以 x ＝－2不是方程的解.把 x ＝3分别代入方程的左、右两边，得左边＝9，右 边＝9.因为左边＝右边，所以 x ＝3是方程的解.
13. 【新考向·数学文化2023连云港】元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马 x 天可追上慢马，由题意可列方程为(　D　)
15. 若方程(｜ m ｜－2) x2－( m ＋2) x －6＝0是关于 x 的一元 一次方程.(1)求 m 的值；
解：(1)由题意可知，｜ m ｜－2＝0且－( m ＋2)≠0，所以 m ＝2.
16. 【情境题·出行方式2024武汉汉阳区期末】随着出行方式 的多样化，某市三种打车方式的收费标准如下：
三种打车方式的平均车速均为40千米/小时.
如：乘车路程为8千米，耗时8÷40×60＝12(分钟).则出租车的收费为10＋2.4×(8－3)＝22(元)；滴滴快车的收费为8×1.2＋12×0.6＝16.8(元)；T3出行的收费为8×1.6＋12×0.4＝17.6(元).(1)如果乘车路程为20千米，使用T3出行，需支付的费用 是 元；
(2)如果乘车路程为 x ( x ＞3)千米，乘坐出租车，需支付的费用是 元；使用滴滴快车出行，需支付的费用是 元；
点拨：乘坐出租车的费用为10＋2.4( x －3)＝10＋2.4 x －7.2＝(2.4 x ＋2.8)元.
滴滴快车行驶的时间为 x ÷40×60＝1.5 x (分钟)，
所以需支付的费用是1.2 x ＋0.6×1.5 x ＝2.1 x (元).
(2.4 x ＋2.8)　
(3)T3出行和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在6千米以上(含6千米)的客户每次收费减免11元；T3出行车费半价优惠.若乘车路程为 m ( m ＞6)千米，使用T3出行比使用滴滴快车出行省20元，写出含未知数 m 且符合题意的方程.
方程:含有未知数的表示量相等的等式称为方程
一元一次方程:在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程
方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解