人教版（2024）七年级上册（2024）4.1 整式教案

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）4.1 整式教案，共2页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.
2.会用单项式表示简单的数量关系.
3.经历单项式概念的形成过程,从中体会抽象的数学思想,提高观察、分析、归纳、概括的能力.
4.素养目标：从具体情境中抽象出数学概念，理解并掌握数学的基本概念.
二、教学重点、难点
重点：单项式的有关概念.
难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.
三、教学过程
创设情境
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛为一体的世界上最长的跨海大桥. 一辆汽车从香港口岸行驶
到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h. 请根据这些数据回答下列问题：
(1)汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米？
(2)如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？
(3)如果汽车通过主桥需要bh，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？
要解决上面的问题，需要进一步学习代数式.
汽车在主桥上行驶的平均速度为92km/h，根据路程、速度、时间之间的关系：路程＝速度×时间，汽车在主桥上行驶t h的路程(单位: km)是 92×t＝92t .
观察 我们来看92t和上一章中遇到过的一些代数式a2，0.9p，，这些代数式有什么共同特点？
单项式定义：
这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式，例如，－6，x，都是单项式. 判断一个式子是否是单项式，关键看两点：①式子中是否只有乘法运算(包括乘方运算)；②式子的分母中是否只有数字. 二者有一项不符合，则不是单项式.
单项式的系数：
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 例如，单项式92t，a2，0.9p，的系数分别是92，1，0.9，. 单项式的书写要求：①单项式表示数与字母相乘时，通常数写在前面，如92t. ②单项式的系数是1或－1时，1通常省略不写，如a3，－x.
单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式. 例如，在单项式92t中，字母t的指数是1，92t的次数就是1，它是一次单项式；在单项式中，字母a与h的指数的和是3，的次数就是3，它是三次单项式.
对于一个非零的数，规定它的次数为0. 单项式的次数只与字母有关，且是所有字母的指数和.
例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
(1)若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为_____.
解：，它的系数是，次数是2.
(2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为xcm，ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为_____cm3.
解： xyz，它的系数是1，次数是3.
(3)有理数n的相反数是_____.
解：－n，它的系数是－1，次数是1.
(4)《北京2022年冬奥会—冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奧会冰上运动发行的邮票. 邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚(2套)，如图所示.
某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作
为奖品，共花费______元.
解：12m，它的系数是12，次数是1.
(5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3:2，有五种通用尺度(即尺寸规格). 若一种尺度的国旗的长为acm，则这种尺度的国旗旗面的面积为_____cm2.
解：，它的系数是，次数是2.
注意事项
(1) 系数是1或－1，指是1的情况；
(2) 圆周率π是常数，是系数的组成部分，在计算单项式的次数时，不要加上π的指数；
(3) 不要将系数的指数计算到单项式的次数内；
(4) 只在分母中出现数字的单项式的系数确定.
练习
1.填表：
2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
(1)国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保.如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍，若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为m t，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为_______t.
(2)李明经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销.若每售出一件这种商品获利m元，则售出n件这种商品共获利______元.
(3)测量降水量的基本仪器是雨量器.如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为r，高为h，则这个集雨斗的容积为_______.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
四、教学反思
通过本课时的教学要让学生经历从实际问题中用字母表示数，初步理解用字母表示数的意义及目的，可以先用数，后用字母来表示. 让学生循序渐进的学习本部分内容，让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感. 在数学教学中，让学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题.