初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）8.2 立方根教课内容课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）8.2 立方根教课内容课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了目录页，新课导入，情境引入，讲授新课，立方根的概念，立方根的表示，根指数，被开方数，读作三次根号a，立方根的性质等内容，欢迎下载使用。
1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根.2.了解立方根的性质，会用立方运算求一个数的立方根.（重点、难点）
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
一、立方根的概念及性质
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长应该是多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为x㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝.
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数叫作a的立方根或三次方根．
一个数a的立方根可以表示为:
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
填一填： 根据立方根的意义填空：
因为( )3 =0.064,所以0.064的立方是（ 　 ）；
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）；
因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
通过上述计算，你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
思考： (1)正数有几个立方根？ (2)负数有几个立方根？ (3)0有几个立方根？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零.
立方根是它本身的数有1, -1, 0；平方根是它本身的数只有0.
每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号a”. 如：x3=7时，x是7的立方根．
注意:这个根指数3绝对不可省略.
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
注：“开立方”与“立方”互为逆运算
例1 求下列各数的立方根:
已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2求其算术平方根即可．
∵x－2的平方根是±2， ∴x－2＝4. ∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3， ∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入得：y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10.
平方根与立方根的区别和联系
1．8的立方根是（ ）　　 A．2 B．4 C．±2 D．±4
4.我们知道魔方可以看作是一个正方体，如图，有一个体积为125的魔方，则这个魔方的棱长为( )　A．3 B．4 C．5 D．6
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.