初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）8.1 平方根教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）8.1 平方根教学课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了新课导入，情境引入，因为5225，讲授新课，算术平方根，a的算术平方根，平方根号，被开方数，读作根号a，练一练等内容，欢迎下载使用。
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算 术平方根;（重点）2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.
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思考：你能从表1发现什么共同点吗？
已知一个正数的平方，求这个正数.
表1和表2中的两种运算有什么关系？
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思考：你能从表2发现什么共同点吗？
正数a有两个平方根，其中正的平方根 叫作a的算术平方根，正数a的算术平方根用 来表示.
（一）、算术平方根的概念
规定：0的算术平方根是0.0的算术平方根也记为
3.下列说法正确的是 .
①4是25的算术平方根.
② 0.01是0.1的算术平方根.
1. 下列说法正确的是(　　) A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根 B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根 C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根 D．以上说法都不对
2．16的算术平方根是　　　　．
1.一个正数的算术平方根有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
2.0的算术平方有几个？
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
一个正数的算术平方根有1个
（二 ）、算术平方根的性质
判断题：下列各式是否有意义？为什么？
不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
求下列各数的算术平方根：(1) 100； (2) ； (3) 0.0001.
(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10， 即(2)因为( )2 = ，所以 的算术平方根是 ， 即 ；(3)因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方 根是0.01，即 =0.01.
求下列各式的值：(1) ；(2) ； (3) .
(1)因为62=36，所以 =6； (2)因为0.92=0.81，所以 ；(3)因为 ，所以 .
（1）49的算术平方根是______;
（2） 的算术平方根是______.
例3 填空：
问题1: (1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是____， 即 ＝______.(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______， 即 ＝______.(3)因为_____2=0，所以0的算术平方根是______， 即 ＝______.
问题2: 讨论：在 中，被开方数a是一个_____数，算术平方根 是一个______数.
二、算术平方根的双重非负性
算术平方根具有双重非负性
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
注意：被开方数为非负数.
解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，且|m-1| + =0,所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.
例4 若|m-1| + =0,求m+n的值.
3.若 ，则a= ；
2.若 ，则m= ；
4.若｜a-3|+ ，则式子(a+b)2021 =___.
1.若|a+1|=0 ， 则a= ；
到目前为止，表示非负数的式子有： |a|≥0, a2 ≥0, ≥0(a≥0).
怎样用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积2dm2的大正方形？这个大正方形的边长是多少？ 如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形.
设大正方形的边长为xdm，则 x2=2.由边长的实际意义可知所以大正方形的边长是
小正方形的对角线的长是多少呢？
有多大呢？因为12=1,22=4,12＜2＜22，所以1＜ ＜2；因为1.42=1.96,1.52=2.25,1.42＜2＜1.52，所以1.4＜ ＜1.5.因为1.412=1.9881,1.422=2.0164,1.412＜2＜1.422，所以1.41＜ ＜1.42.因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,1.4142＜2＜1.4152，所以1.414＜ ＜
如此进行下去，可以得到 的更精确的估计范围.事实上， =1.414213562373···，它是一个无限不循环小数. 实际上，很多正有理数的算术平方根（例如 ， ， 等 ）都是无限不循环小数.
无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，你以前见过这样的数吗？
4.填空： (1) 一个数的算术平方根是8，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是 . 5.计算： (1) 的算术平方根为 . (2) 2的算术平方根为____.
6.求下列各数的算术平方根:（1）121； (2) ； (3) 0.0001.
解：(1)因为112 =121,所以121的算术平方根是11， 即 ;
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得故每块地板砖的边长是0.5 m.
9.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
10.已知：｜x+2y|+ .
求x-3y+4z的值.
算术平方根的双重非负性