数学八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形当堂达标检测题

这是一份数学八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形当堂达标检测题，文件包含苏科版数学八下同步训练专题99正方形的性质专项提升训练重难点培优原卷版doc、苏科版数学八下同步训练专题99正方形的性质专项提升训练重难点培优解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋·江苏无锡·八年级校考期中）下列说法中，是正方形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行B．对角线互相垂直C．四个角都为直角D．对角线互相平分
2．（2022春·江苏苏州·八年级苏州高新区第二中学校考期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 ，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）
A．5B．6C．12D．13
3．（2021秋·江苏镇江·八年级统考期中）如图，正方形ABCD中,以对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠FAB等于( ).
A．22.5°B．45°C．30°D．135°
4．（2021秋·江苏南京·八年级校联考期中）若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定满足（ ）
A．是正方形B．AB＝CD且AB∥CDC．是矩形D．AC＝BD且AC⊥BD
5．（2022秋·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，在边长为1的正方形中，的平分线交于点E，交的延长线于点F，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022秋·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④=中，错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（2022春·江苏·八年级统考期中）如图，在边长为6的正方形内作，交于点E，交于点F，连接．若，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．（2022春·江苏无锡·八年级校考期中）如图，等边与正方形重叠，其中D，E两点分别在上，且．若，则的面积为（ ）
A．7.5B．8C．6D．10
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022秋·江苏常州·八年级统考期中）“正方形既是矩形又是菱形”是____事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）
10．（2022秋·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，正方形中，，，则_________°．
11．（2022秋·江苏宿迁·八年级校联考阶段练习）如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是_______．
12．（2022秋·江苏扬州·八年级校考阶段练习）将将正方形A一个顶点与正方形B的对角线交点重合（如图1），则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形B的一个顶点与正方形A的对角线交点重合（如图2），则阴影部分面积是正方形B面积的________．
13．（2022秋·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，点E是正方形ABCD边AD上一点，AE＝2cm，DE＝6cm，点P是对角线BD上的一动点，则AP＋PE的最小值是______cm．
14．（2022秋·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图，在正方形中，是对角线上的点，，，，分别为垂足，连结设，分别是，的中点，，则的长为______．
15．（2022秋·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，正方形和正方形的边长分别为和，点E、G分别为边上的点，H为的中点，连接，则的长为 _____．
16．（2022春·八年级单元测试）如图，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中A（1，0），D（﹣3，0），AD边在x轴上，直线L：y＝kx与正方形ABCD的边有两个交点O、E，当3＜OE＜5时，k的取值范围是_______．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022秋·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，正方形的边长为1，点在延长线上，且．求证：平分．
18．（2022秋·江苏扬州·八年级统考期末）已知在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC边上，DE⊥AF于点G．
(1)求证：DE＝AF；
(2)若点E是AB的中点，AB＝4，求GF的长．
19．（2022春·江苏·八年级期中）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE．
(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)若BC＝12，DE＝4，求△AEF的面积．
20．（2022秋·江苏镇江·八年级统考期中）如图，正方形的对角线交于点，点是线段上一点，连接，过点作于点，交于点．
(1)求证：；
(2)若，是的角平分线，求的长．
21．（2022春·江苏·八年级专题练习）如图，在正方形中，点是边上的定点．
(1)如图1中仅用圆规分别在、上作点、，使，且，保留作图痕迹，不写作法；
(2)根据你的作图步骤，利用图2证明：，且．
22．（2022秋·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，正方形中，点在边上，连接，过点作与的延长线相交于点，连接与边相交于点，与对角线相交于点．
(1)若，且，求的长；
(2)若，求证：．
23．（2022春·江苏·八年级期中）已知：边长为4的正方形ABCD，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF＝45°，连接EF．求证：EF＝BE+DF．
思路分析：
(1)如图1，∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE'，则F、D、E'在一条直线上，
∠E'AF＝ 度，……
根据定理，可证：△AEF≌△AE'F．
∴EF＝BE+DF．
类比探究：
(2)如图2，当点E在线段CB的延长线上，探究EF、BE、DF之间存在的数量关系，并写出证明过程；
拓展应用：
(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC上，∠BAC＝2∠DAE．若S△ABC＝14，S△ADE＝6，求线段BD、DE、EC围成的三角形的面积．
24．（2022秋·江苏南通·八年级统考期末）四边形为正方形，点为对角线上一点，连接．过点作，交射线于点．
(1)如图1，若点在边上，求证：；
(2)以，为邻边作矩形，连接．
①如图2，若，，求的长度；
②当线段与正方形一边的夹角是时，直接写出的度数．