初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 乘法公式示范课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 乘法公式示范课ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新知探究，平方差公式，平方差，x3－25x，－a＋b，课堂小结，符号表示，课堂训练等内容，欢迎下载使用。
1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推论能力。2.会运用公式进行简单的乘法运算。【重点】
计算下列各题，观察结果有什么特征： (x＋1)(x－1)               (n＋2)(n－2) ＝x2－x＋x－1           ＝x2－1。                 (x－2y)(x＋2y)              (x＋5y)(x－5y) ＝x2＋2xy－2xy－4y2                     ＝x2－4y2。
结果都为两数的平方差。
 ＝n2－2n＋2n－4 ＝n2－4。
＝x2－5xy＋5xy－25y2＝x2－25y2。
知识点 平方差公式
计算下列各题：(1)(x＋5)(x－5);     (2)(2y＋z)(2y－z)。解：(1)原式＝x2－5x＋5x－25＝x2－25。    　　　　　(2)原式＝(2y)2－2yz＋2yz－z2＝4y2－z2。观察以上算式及运算结果，你发现了什么？答：以上各算式可看成两个数的和与两个数的差相乘，结果均为对应两数的平方差的形式。
两数和与这两数差的积，等于它们的 。
填一填：完成下列表格：
练一练：回答下列问题：
例1 利用平方差公式计算：
(1)(3x－5)(3x＋5)； (2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)； (4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)。
(4)原式＝(x2－4)(x2＋4) ＝x4－16。
解：(1)原式＝(3x)2－52 ＝9x2－25。
(2)原式＝4a2－b2。
(3)原式＝(－7m)2－(8n)2 ＝49m2－64n2。
[方法总结]应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1) 左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全 相同，另一项互为相反数；(2) 右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。
1.在计算下列各式时，可以用平方差公式的是(　 　)A．(x＋y)(x＋y)　　　　 B．(x－y)(y－x)C．(x－y)(－y＋x)              D．(x－y)(－x－y)
紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用
(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差
第2课时　平方差公式的运用
北师大版-数学-七年级下册
1.了解平方差公式的几何背景，发展几何直观，培养数形结合思想。【重点】2.会运用平方差公式进行数的简便运算和整式的混合运算。【难点】
知识点 平方差公式的几何意义
探究：如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
(1) 请用含a，b的式子表示图1中 阴影部分的面积。 a2-b2(2) 小颖将阴影部分拼成了一个 长方形 (如图2)，这个长方形 的长和宽分别是多少? 你能 表示出它的面积吗? 长为a+b，宽为a-b，面积是(a+b)(a-b)
(3) 比较 (1) (2) 的结果，你能验证平方差公式吗? 由于(1)(2)表示的面积相同， 所以可以验证平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2。
通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释。
还有其他的几何方法解释吗？
知识点 平方差公式的运用
通过合理变形，利用平方差公式，可以简化运算。
(2)原式＝(13＋0.2)×(13－0.2) ＝132－0.22 ＝169－0.04＝168.96。
例2 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2。
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2。当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15。
例3 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈。今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了。你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解：李大妈吃亏了。理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.因为a2＞a2－16，所以李大妈吃亏了。
图形变形前后的面积相等
1.如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形(如图1)， 将剩余部分沿虚线剪开后拼接(如图2)，通过计算，用拼接前后两个 图形中阴影部分的面积可以验证等式(  ) A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 D.(a-b)2=a2-2ab+b22.计算a2-(a+1)(a-1)的结果是(     ) A.1       B.-1        C.2a2+1       D.2a2-1