初中数学沪科版（2024）七年级下册6.1 平方根 、立方根巩固练习

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册6.1 平方根 、立方根巩固练习，文件包含沪科版数学七下课时同步提升训练第03课时立方根原卷版doc、沪科版数学七下课时同步提升训练第03课时立方根解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
考点1 立方根的概念理解
1．（2022秋·七年级统考期末）关于平方根与立方根知识，下列说法正确的是（ ）
A．如果一个数有平方根，那么这个数也一定有立方根
B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C．平方根是它本身的数只有，立方根是它本身的数也只有
D．如果一个数有正负两个平方根，那么这个数也有正负两个立方根
思路引领：根据平方根以及立方根的定义解决此题．
解：A根据平方根以及立方根的定义，一个数有平方根，则这个数非负数，这个数一定有立方根，那么A正确，故A符合题意．
B.根据平方根以及立方根的定义，一个数有立方根，则这个数可能是负数，但负数没有平方根，那么B错误，故B不符合题意．
C.根据平方根以及立方根的定义，平方根等于本身的数是，立方根等于本身的数有或或，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据平方根以及立方根的定义，一个数有正负两个平方根，则这个数正数，但这个正数只有一个立方根，那么D错误，故D不符合题意．
故选：．
总结提升：本题主要考查平方根以及立方根，熟练掌握平方根以及立方根的定义是解决本题的关键．
2．（2022秋·山东东营·七年级东营市东营区实验中学校考期中）下列说法正确的是（ ）
A．一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
B．一个实数的平方根与它的立方根相等，这个数是0
C．一个正数的立方根与平方根同号
D．一个数的算术平方根与它的立方根相等，这个数是0
思路引领：根据平方根，算术平方根和立方根的定义判断即可．
解：A．任何数都有立方根，而负数没有平方根，故错误；
B．一个实数的平方根与它的立方根相等，这个数是0，故正确；
C．一个正数的平方根有正数和负数，而一个正数的立方根是正数，故错误；
D．一个数的算术平方根与它的立方根相等，这个数是0或1，故错误；
故选B．
总结提升：本题考查了平方根，算术平方根和立方根的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．
考点2 求一个数的立方根
3．（2022秋·江苏盐城·八年级校联考期中）一个数的立方根等于它的本身，这个数是（ ）
A．0和1B．1和C．0和D．0和
思路引领：根据特殊数的立方根直接找出，然后进行选择．
解：立方根等于它本身是0或．
故选：D．
总结提升：本题考查立方根的定义，熟记一些特殊数的立方根是解题的关键．
4．（2022秋·河北石家庄·八年级校考期末）下列等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
思路引领：根据算术平方根和立方根的定义逐项分析即可．
解：A．，故此选项不合题意；
B．，负数没有算术平方根，故此选项不合题意；
C．3，故此选项不合题意；
D．，故此选项符合题意；
故选：D．
总结提升：本题考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．
5．（2020春·浙江台州·七年级校考期中）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
思路引领：根据有理数的乘方，求一个数的算术平方根，立方根逐项分析判断即可求解．
解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
总结提升：本题考查了有理数的乘方，求一个数的算术平方根，立方根，正确的计算是解题的关键．
6．（2022秋·河北石家庄·八年级校考期中）的值是___________，的平方根是___________，的绝对值是___________．
思路引领：利用立方根的定义，平方根的定义，绝对值的性质即可求解．
解：，
，9的平方根是，
，所以的绝对值是．
故答案为：；；．
总结提升：此题考查了立方根和平方根、绝对值，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．
7．（2022春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）的立方根是______．
思路引领：先求出，再根据立方根的性质，即可求解．
解：，的立方根为，
故答案为：
总结提升：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的性质是解本题的关键．
8．（2022秋·福建泉州·八年级南安市实验中学校考阶段练习）计算：．
思路引领：根据平方根，三次根式的运算，绝对值的性质，实数的加减法运算即可求解．
解：
．
总结提升：本题主要考查求一个数的算术平方根，立方根的运算，掌握平方根，立方根的概念，绝对值的性质是解题的关键．
考点3 立方根的应用
9．（2022秋·陕西西安·八年级高新一中校考期中）将一块体积为的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（ ）
A．B．C．D．
思路引领：根据立方根的定义求出大正方体的棱长，取其一半即可；
解：（）
（）
故选：A．
总结提升：本题考查了立方根的定义；熟练掌握立方根的计算法则是解题的关键．
10．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）要做一只容积为的正方体纸盒，则该正方体的棱长为______cm．
思路引领：正方体的容积为棱长的三次方，根据求一个数的三次方根的方法即可求解．
解：设正方体的棱长为，根据题意得，，
∴，
故答案为：．
总结提升：本题主要考查求一个数的立方根，掌握求一个数的立方根的算法是解题的关键．
11．（2022秋·江西九江·八年级统考期中）已知，则_______
思路引领：移项后直接开立方即可得到答案．
解：，
∴
故答案为：
总结提升：本题主要考查了开立方解方程，正确理解一个数的立方根只有一个是解答本题的关键．
12．（2022秋·全国·七年级专题练习）底面积为，高为19cm的圆柱形容器内有若干水，水位高度为，现将一个边长为6cm的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为acm的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为，若，则___________cm．
思路引领：根据是两个立方体放入水中后水位上升的高度，利用水位上升的高度等于浸没在水中部分的立方体的体积÷圆柱体的底面积，列式进行计算即可．
解：由题意得：
，
解得：；
故答案为：4．
总结提升：本题考查立方根的应用．解题的关键是明确水位上升的高度等于水位上升的高度等于浸没在水中部分的立方体的体积÷圆柱体的底面积．
13．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）将一个体积为的立方体木块锯成个同样大小的小立方体木块，则每个小立方体木块的表面积 _____．
思路引领：根据题意求得每个小正方体的体积，继而求得小正方体的棱长为，即可求解．
解：每个小正方体的体积为：
∴小正方体的棱长为
∴每个小立方体木块的表面积．
故答案为：．
总结提升：本题考查了立方根的应用，求得小正方体的棱长为是解题的关键．
14．（2022秋·浙江·七年级专题练习）求下列各式中的x
(1)；
(2)．
思路引领：（1）直接根据平方根的定义求解；
（2）变形得到，然后根据立方根的定义求解．
（1）解：，
；
（2）解：，
．
总结提升：本题考查了立方根、平方根，解题的关键是掌握如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么叫做的立方根．记作：．
15．（2022秋·陕西咸阳·八年级统考期中）李叔叔将8个正方体魔方，放入到一个容积为的正方体纸箱中，恰好填满．求这个魔方的棱长．
思路引领：先算出1个魔方的体积，然后根据体积公式算出魔方的棱长即可．
解：1个魔方的体积为：．
则这个魔方的棱长为．
答：这个魔方的棱长为．
总结提升：本题主要考查了立方根的实际应用，解题的关键是熟练掌握正方体的体积公式，准确进行计算．
16．（2022秋·江苏南京·八年级南京市竹山中学校考阶段练习）求下列各式中x的值：
(1) ；
(2)．
思路引领：（1）利用求平方根解方程；
（2）利用求立方根解方程．
（1）解：，
，
，
；
（2）解：
，
，
．
总结提升：本题考查平方根与立方根，熟练掌握利用求平方根与立方根解方程是解题的关键．
二、易错点
易错点1：对式子解读不正确
17．（2022秋·八年级单元测试）的立方根是（ ）
A．4B．-4C．2D．4
思路引领：根据题意可得，再根据立方根的性质，即可求解．
解：∵，
∴的立方根是．
故选：B
总结提升：本题主要考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．
18．（2022秋·八年级单元测试）的立方根等于（ ）
A．B．C．D．
思路引领：先求出，再求出-8的立方根即可得．
解：∵，，
∴的立方根等于-2，
故选：C．
总结提升：本题考查了立方根的意义，解题的关键是掌握立方根．
易错点2：混淆平方根与立方根的意义
19．（2022秋·吉林长春·八年级统考期末）立方根为( )
A．B．C．D．
思路引领：根据立方根的定义即可求解，如果的立方是，则的立方根是．
解：∵，
∴，
故选：A．
总结提升：本题考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．
20．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）立方根是（ ）
A．B．C．D．
思路引领：根据立方根的定义求解即可；
解：
故选：B．
总结提升：本题考查立方根，解题的关键是熟记立方根的定义．
三、拔尖角度
角度1 已知数的立方根，求这个数
21．（2022秋·山东枣庄·八年级枣庄市第十五中学校考阶段练习）如果一个数的立方根是这个数木身，那么这个数是（ ）
A．1B．0C．D．、0
思路引领：根据立方根的定义即可作出判断．
解：，，，
因此如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0．
故选D．
总结提升：本题考查立方根的定义，对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．解题的关键是牢记±1或0的立方根是它本身．
22．（2022春·七年级校联考阶段练习）已知，则的平方根为（ ）
A．B．C．D．
思路引领：根据平方根和立方根的定义可以解答．
解：，
，
，
的平方根为．
故选：C．
总结提升：本题考查立方根和平方根，解题的关键是正确理解立方根和平方根的定义，本题属于基础题型．
角度2 立方根的实际应用
23．（2021秋·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）在一个长、宽、高分别为8，4，2的长方体容器中装满水，将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长．
思路引领：根据长方体的体积计算可得结论；根据正方体的体积等于棱长的立方进行开立方计算可得结论．
解：由于装满水的长方体容器中的水，全部倒入正方体容器中，恰好倒满，
所以它们的体积相等，
而长方体容器的体积，
所以正方体容器的体积为64，
所以此正方体容器的棱长为．
总结提升：本题主要考查了立方根的概念的运用以及应用，解决本题的关键是熟练掌握立方根的应用．
24．（2022秋·七年级统考期中）魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具，每一个2阶魔方由8个完全相同的小立方体组成．已知该魔方的体积为立方厘米．
(1)求这个魔方的棱长．
(2)求每一个小立方体的表面积．
思路引领：（1）根据立方根的知识可得魔方的棱长；
（2）求出小立方体的边长，根据立方体的表面积公式计算即可．
（1）解：∵，
∴这个魔方的棱长为4厘米，
答：这个魔方的棱长为4厘米；
（2）∵，
∴，
答：每一个小立方体的表面积为平方厘米．
总结提升：本题考查了立方根以及立方体的表面积，熟知立方根的定义：若一个数的的立方等于，即，则这个数就叫做的立方根；是解本题的关键．
角度3 算术平方根与立方根的综合应用
25．（2022秋·吉林长春·八年级吉林大学附属中学校考期末）若是的算术平方根，是的立方根，则的值为__________．
思路引领：根据算术平方根的运算求得；根据立方根运算求得，进而得出结果．
解：是即4的算术平方根，
，
是的立方根，
，
，
故答案为：．
总结提升：本题考查平方根与立方根运算，读懂题意，准确表示出与值是解决问题
26．（2022秋·山东枣庄·八年级校考阶段练习）的算术平方根是3，的立方根是2，则为_____________
思路引领：先根据算术平方根和立方根的定义求出a、b的值，再代入计算可得．
解：∵的算术平方根是3，
∴，
∴，
∵的立方根是2，
∴，
∴，
则，
故答案为：6．
总结提升：本题主要考查立方根和算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义．
角度4 计算机------平方根和立方根
27．（2022秋·广东惠州·八年级校考开学考试）用计算器求下列各式的近似值（精确到0.01）：
(1)
(2)
思路引领：利用计算器计算后按要求取近似值可得．
（1）
解：
≈×2.236+1.260-3.142
≈-0.76；
（2）
解：
≈3.317×1.414×2.449
≈11.49．
总结提升：本题主要考查计算器-数的开方，解题的关键是掌握计算器的使用．
28．（2021秋·八年级课时练习）用计算器求下列各式的值（结果精确到）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
思路引领：利用计算器进行求解即可得到答案
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
总结提升：本题主要考查了用计算器计算算术平方根和立方根，解题的关键在于能够熟练使用计算器进行计算．