北师大版（2024）七年级上册（2024）2 一元一次方程的解法第1课时教案及反思

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）2 一元一次方程的解法第1课时教案及反思，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具等内容，欢迎下载使用。
第1课时 等式的性质
一、教学目标
1.借助天平的实际操作，形象直观地感受等式的基本性质；
2.理解等式的基本性质，掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能，进而熟练解一元一次方程；
3.使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系，并在概括的过程中体验归纳方法.
4.经历等式的基本性质的发现过程，培养学生动手、分析、概括及解决问题的能力.
二、教学重难点
重点：理解等式的基本性质，并能用它来解方程.
难点：熟练利用等式的基本性质进行等式变形，对等式的基本性质2中“除以同一个不为0的数”的掌握与应用.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
问题1：什么是方程？等式和方程的关系是什么？
预设答案：含有未知数的等式叫作方程.
等式不一定是方程.方程一定是等式.他们二者的关系是这样的：
问题2：什么是一元一次方程？
预设答案：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.
问题3：什么是一元一次方程的解？
预设答案：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.
方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质.等式有哪些基本性质呢?
我们不难理解下面两个基本事实:
(1)如果 a=b，那么b=a；
(2)如果 a= b，b=c，那么 a=c.
除此之外，等式还有哪些基本性质呢?
设计意图：以问题串形式，并加上学生熟悉的问题情境引入新课，目的是激发学生的学习兴趣，同时点明本节所要解决的主要问题.
环节二 探究新知
【思考交流】
(1)等式的两边都加(减)、乘(除以)同一个数，等式还成立吗?
(2)你能借助下图的天平解释自己的发现吗?与同伴进行交流.
预设：（1）成立；
①从左往右，同时拿去1个砝码，天平仍然平衡，即等式两边都减去同一个数，等式仍然成立；
②从右往左，同时增加1个砝码，天平仍然平衡，即等式两边都加上同一个数，等式仍然成立；
③从左往右，两边物体变成原来的13，天平仍然平衡，即等式两边都除以同一个非零数，等式仍然成立；
④从右往左，两边物体变成原来的3倍，天平仍然平衡，即等式两边都乘同一个数，等式仍然成立.
设计意图：通过思考交流，初步感受等式的性质，并试着用天平的平衡去解释.
教师活动：如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成填空吗？(图中两个天平都保持平衡)
a=b
a+c=b+c
教师活动：从左到右，等式发生了怎样的变化？由此你发现了等式的哪些性质？
预设答案：等式的两边都加上同一个数，等式仍然成立.
追问：从右到左呢？等式发生了怎样的变化？由此你发现了等式的哪些性质？
预设答案：等式的两边都减去同一个数，等式仍然成立.
教师总结等式的性质1：
等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.
追问：如何用字母表示呢？
预设答案：用字母可以表示为：如果a=b，那么a±c=b±c.
教师活动：如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成填空吗？(图中两个天平都保持平衡)
a=b
3a=3b
教师活动：从左到右，等式发生了怎样的变化？由此你发现了等式的哪些性质？
预设答案：等式的两边都乘以同一个数，等式仍然成立.
追问：从右到左呢？等式发生了怎样的变化？由此你发现了等式的哪些性质？
预设答案：等式的两边都除以同一个数，等式仍然成立.
教师强调除数不能为0.
教师总结等式的性质1：
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
追问：如何用字母表示呢？
预设答案：用字母可以表示为：如果a=b，那么ac=bc或(c≠0).
设计意图：让学生交流讨论，充分认识等式的基本性质，领会等式性质的符号语言及与小学学习的区别，同时也训练了学生的思维和小组合作意识.
【做一做】
指出等式变形的依据.
(1)从x=y能不能得到6x=6y，为什么？
预设答案：能，根据等式的性质2，两边同时乘以6.
(2)从a+2=b+2能不能得到a=b，为什么？
预设答案：能，根据等式的性质1，两边同时加上“-2”.
(3)从3ac=4a能不能得到3c=4，为什么？
预设答案：不能，a可能为0.
设计意图：通过“做一做”巩固等式的基本性质，尤其注意基本性质2中的限定条件.
【归纳总结】
教师活动：利用等式的性质时要注意什么？
(1)等式两边都要参加运算，且是同一种运算；
(2)等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子（除以同一个非零数）；
(3)等式两边不能都除以0，即0不能做除数或分母.
设计意图：通过“归纳总结”加深学生对等式的性质的理解，并培养学生总结、概括的能力.
【尝试思考】
(1)如图 ，小明用天平解释了方程 5x=3x+2的变形过程，你能明白他的意思吗?
下面我们一起用天平操作一下吧.
5x = 3x + 2
2x =2
x = 1
(2)请用等式的基本性质解释方程 5x=3x+2的上述变形过程.
预设：5x=3x+2
5x-3x=3x+2-3x 方程两边都减去3x
2x=2 方程两边都除以2
x=1
设计意图：让学生借助天平秤实际操作，培养学生从实际操作中获取信息，并通过亲身感受、体验归纳总结、抽象数学的能力；同时，培养学生严谨、有序的数学思维品质及科学的学术精神.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，然后再在小组内交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示答题过程.
教师活动：通过天平验证我们发现可以借助等式性质解一元一次方程，下面我们看例题.
【例1】解下列方程.
(1) x+2=5； (2) 3=x-5.
解：(1)方程两边同时减2，得
x + 2 - 2 = 5 – 2.
于是 x = 3.
(2)方程两边同时加 5，得
3 + 5 = x - 5 + 5.
于是 8 = x.
教师活动：习惯上,我们写成 x = 8.
追问：求出方程的解之后怎样验算呢？
检验的方法:把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确.
如把x=3代入方程x+2=5，
左边=3+2=5，右边=5，
左边=右边，
所以x=3是方程x+2=5的解.
【例2】 解下列方程：
–3x = 15； (2).
解：(1)方程两边同时除以-3，得

化简，得 x = -5.
(2)方法一：方程两边同时加 2，得

化简，得 .
方程两边同时乘-3，得
n=-36.
教师活动：有没有其他解决方法呢？
(2)方法二：方程两边同时加 2，得

化简，得 .
方程两边同时除以，得
n= -36.
教师活动：变形后，将方程化成未知数的系数为1的形式，即“x=a”的形式.
设计意图： 在实际变形的过程中，让学生体会等式基本性质的真正含义.用等式的基本性质解方程，相比小学的逆运算更具理性思维；在经历等式变形的过程中，增强学生数学理性思维问题的意识，规范的数学书写格式.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.判一判.（对的画“√”，错的画“×”）
(1)等式两边都加上一个数，等式仍然成立. ( )
(2)等式左边加一个数，右边减去同一个数，所得结果仍是等式. ( )
(3) x=2是方程x+13＝15的解. ( )
预设答案：(1)× (2)× (3)√
2.解下列方程：
(1) x – 9 = 8； (2)5 – y = –16
(3) 3x + 4=-13 (4)
预设答案：
解:(1)方程两边同时加上 9，得
x – 9 + 9 = 8 + 9.
于是 x = 17.
(2)方程两边同时减去 5，得
5 – y – 5 = – 16 – 5.
于是 – y = – 21.
方程两边同时除以 – 1，得
y = 21.
(3)方程两边同时减去 4，得
3x + 4 – 4 = – 13 – 4.
于是 3x = – 17.
方程两边同时除以 3，得
x = .
(4)方程两边同时加上1，得

于是
方程两边同时除以，得 x = 9.
3.将等式3a-2b=2a-2b变形，过程如下：
因为3a-2b=2a-2b，
所以3a=2b(第一步)，
所以3=2(第二步).
上述过程中，第一步的根据是 ，
第二步得出了明显错误结论，其原因是 .
预设答案：等式的基本性质1；没有考虑a=0的情况.
4.小红编了一道这样的题：我是 4 月出生的，我的年龄的 2 倍加上 8，正好是我出生那一月的总天数. 你猜我有几岁？请你求出小红的年龄.
解：设小红的年龄是 x.
2x + 8 = 30.
方程两边同时减 8，得
2x + 8 – 8 = 30 – 8.
于是 2x = 22.
方程两边同时除以 2，得 x = 11.
答：小红的年龄是 11 岁.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
通过这节课，你学到了哪些内容？
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.