浙教版数学八上期末培优训练专题2.8不等式（组）的实际应用大题专练（2份，原卷版+解析版）

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1．（2022·浙江·杭州市采荷中学八年级期中）近期疫情防控形势严峻，妈妈让小明到惠民药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板的话．
(1)结合老板的话，小明原计划购买几袋口罩？
(2)小明按照原计划购买口罩，正准备结账时，妈妈来电话说还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，三种物品购买总价不超过250元，现已知消毒液标价每瓶25元，洗手液标价每瓶35元，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？
【答案】(1)小明原计划购买10袋口罩；
(2)小明最多可购买洗手液2瓶．
【分析】（1）设小明原计划购买袋口罩，根据题意，列方程求解即可；
（2）设小明可购买洗手液瓶，则消毒液为瓶，根据题意，列不等式求解即可．
【详解】（1）解：设小明原计划购买袋口罩，根据题意，
，解得
答：小明原计划购买10袋口罩．
（2）设小明可购买洗手液瓶，则消毒液为瓶，
由题意可得：
解得
即的最大值为2
答：小明最多可购买洗手液2瓶．
【点睛】考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
2．（2022·浙江省余姚市实验学校八年级期中）双十一前，妈妈购买了甲种物品15个，乙种物品20个，共花费250元，已知购买一个甲种物品比购买一个乙种物品多花费5元．
(1)求双十一前购买一个甲种、一个乙种物品各需多少元？
(2)双十一期间，甲种物品售价比上一次购买时减价2元，乙种物品按上一次购买时售价的8折出售，如果妈妈此时再次购买甲、乙两种物品共35个，总费用不超过225元，求至多需要购买多少个甲种物品？
【答案】(1)双十一前购买一个甲种物品需10元，一个乙种物品需5元；
(2)至多需要购买21个甲种物品．
【分析】（1）设双十一前购买一个甲种物品需x元，一个乙种物品需y元，根据“购买甲种物品15个，乙种物品20个，共花费250元，购买一个甲种物品比购买一个乙种物品多花费5元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出答案；
（2）设购买m个甲种物品，则购买个乙种物品，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过225元，即可得出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
【详解】（1）解：设双十一前购买一个甲种物品需x元，一个乙种物品需y元，
依题意得：，
解得：，
答：双十一前购买一个甲种物品需10元，一个乙种物品需5元；
（2）解：设购买m个甲种物品，则购买个乙种物品，
依题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以取得的最大值为21，
答：至多需要购买21个甲种物品．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
3．（2022·浙江·平阳县建兰学校八年级期中）运动会期间，八年（1）班家委会准备购买“依能”饮料和纯牛奶共50瓶，相 关信息如下表，设购入“依能” 饮料瓶，根据要求回答下列问题：
(1)用含的式子填写下表；
(2)若要保证总费用不超过125元，求的最小值．
【答案】(1)纯牛奶瓶数为：；“依能”饮料的总价为：，纯牛奶的总价为：；
(2)42
【分析】（1）根据“依能”饮料和纯牛奶共50瓶，“依能”饮料x瓶，可得纯牛奶瓶数，根据总价=单价 数量，可得“依能”饮料和纯牛奶的总价；
（2）根据总费用不超过125元，列出关于x的一元一次不等式，解不等式，即可得答案．
【详解】（1）解： “依能”饮料和纯牛奶共50瓶，“依能”饮料x瓶，
纯牛奶瓶数为：；
“依能”饮料的总价为：，纯牛奶的总价为：；
（2）根据题意，得：，
解得：，
x的最小值是42．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是正确列出不等式．
4．（2021·浙江杭州·八年级期中）某学校计划购置一批电脑，现有甲、乙两家公司报价均为每台元，甲公司的优惠条件是购买台以上，则从第台开始按报价的计算，乙公司的优惠条件是每台均按报价的计算．如果其他因素都不考虑，只考虑电脑的价格因素，且学校需要购买台电脑．
(1)请你用含的代数式分别表示，选择在甲公司购买和在乙公司购买学校需要付的金额．
(2)经过计算，学校认为乙公司更便宜，学校可能购买了多少台电脑？
【答案】(1)甲公司需支付的费用是：元；乙公司需支付费用是：元
(2)可能购买了，，或台
【分析】（1）根据题意，购买数量台，根据甲公司的报价可知，购买甲公司的费用是台的费用加上台的费用的，乙公司的报价可知购买乙公司的费用是台电脑的报价的，由此即可求解；
（2）乙公司更便宜，由此乙公司的费用少于甲公司费用，联立（1）中两个代数式即可求解．
【详解】（1）解：学校需要购买台电脑，每台元，甲公司的优惠条件是购买台以上，则从第台开始按报价的计算，
∴甲公司需支付的费用是：，
乙公司的优惠条件是每台均按报价的计算，
∴乙公司需支付费用是：，
故答案是：甲公司需支付的费用是：元；乙公司需支付费用是：元
（2）解：乙公司更便宜，且，
∴，解不等式得，，
∴购买台数的取值范围是，即当在乙公司购买便宜时，可以购买的台数是，，，，
故答案是：，，或台
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，根据题意列出不等式关系，结合实际情况考虑自变量的取值是解题的关键．
5．（2022·浙江·杭州启正中学八年级期中）在一次课外兴趣活动中， 有一半学生学数学． 四分之一学生学音乐， 七分之一学生学英语， 还有部分人在操场上踢球， 若参加这次课外兴趣活动共有学生人．
(1)请用含的代数式表示在操场上踢球的人数．
(2)若还剩下不到6名学生在操场上踢球，试问参加这次课外兴趣活动共有学生多少人？
【答案】(1)
(2)28
【分析】（1）先计算出学数学、音乐、英语的学生数，后作差计算即可．
（2）根据（1）得操场上踢球的人数为，结合剩下不到6名学生在操场上踢球，建立不等式，且m是2、4、7公倍数，确定答案即可．
【详解】（1）因为有一半学生学数学． 四分之一学生学音乐， 七分之一学生学英语，
所以操场上踢球的人数为：（人）．
（2）根据（1）得操场上踢球的人数为，
因为剩下不到6名学生在操场上踢球，
所以，
解得
因为m是2、4、7公倍数，
所以，
故这次课外兴趣活动共有28名学生．
【点睛】．本题考查了列代数式表示，不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解题的关键．
6．（2020·浙江·余姚市阳明中学八年级期中）为保障疫情防控期间武汉蔬菜供应，2020年1月份山东寿光首批350吨蔬菜无偿捐给武汉，现有A、B两种型号的汽车调用．已知A型汽车每辆可装蔬菜20吨，B型汽车每辆可装15吨，在每辆汽车不超载的情况下，要把这350吨蔬菜一次性装运完，并且两种汽车确定要用20辆，问至少调用A型车多少辆？
【答案】10辆
【分析】设调用A型汽车x辆，则调用B型汽车辆，根据一次性装运完，即x辆A汽车的装货物的吨数+辆B汽车装货物的吨数≥350吨，由此列出不等式，求出x的值即可得出答案．
【详解】解：设调用A型汽车x辆，则调用B型汽车辆，根据题意，得
解得：，
答：至少调用A型车10辆．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
7．（2022·浙江·余姚市兰江中学七年级期末）杨梅是我市特产水果之一，素有“果中珍品”之美誉！六月，正值杨梅成熟上市的时候．某杨梅基地零售批发“荸荠”，“东魁”两种杨梅．已知零售3斤“荸荠”和5斤“东魁”共需95元；零售5斤“荸荠”和8斤“东魁”共需155元，批发价是在零售价的基础上按下表进行打折：
(1)求“荸荠”，“东魁”两种杨梅的零售单价；
(2)某水果商打算用12000元全部用于批发购进“东魁”杨梅，最多能购进多少斤？（不需要写出解答过程，直接写出答案就行）
(3)现用A，B，C三种不同型号的水果箱共30只，将（2）中购得的杨梅进行装箱．装完所有的杨梅时，每只箱子刚好装满．已知A种型号的水果箱每只能装30斤，B种型号的水果箱每只能装50斤，C种型号的水果箱每只能装100斤，为了方便顾客选择，三种不同型号的水果箱都要有．通过计算说明共有几种装箱方案？
【答案】(1)“荸荠”杨梅的零售单价为15元，“东魁”杨梅的零售单价为10元；
(2)该水果商最多能购进1500斤“东魁”杨梅；
(3)共有4种装箱方案．
【分析】（1）设“荸荠”杨梅的零售单价为x元，“东魁”杨梅的零售单价为y元，根据零售3斤“荸荠”和5斤“东魁”共需95元，零售5斤“荸荠”和8斤“东魁”共需155元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该水果商购进m斤“东魁”杨梅，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过12000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
（3）设需要A种型号的水果箱a只，B种型号的水果箱b只，则需要C种型号的水果箱（30−a−b）只，根据用30只箱子装1500斤杨梅且每只箱子刚好装满，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b，（30−a−b）均为正整数，即可得出共有4种装箱方案．
（1）解：设“荸荠”杨梅的零售单价为x元，“东魁”杨梅的零售单价为y元，
依题意得：，
解得：，
答：“荸荠”杨梅的零售单价为15元，“东魁”杨梅的零售单价为10元；
（2）解：设该水果商购进m斤“东魁”杨梅，
依题意得：10×0.8m≤12000，
解得：m≤1500，
答：该水果商最多能购进1500斤“东魁”杨梅；
（3）解：设需要A种型号的水果箱a只，B种型号的水果箱b只，则需要C种型号的水果箱（30﹣a﹣b）只，
依题意得：30a+50b+100（30﹣a﹣b）＝1500，
解得：b＝30﹣a，
又∵a，b，（30﹣a﹣b）均为正整数，
∴或或或，
答：共有4种装箱方案．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
8．（2022·浙江绍兴·七年级期末）陈师傅要给一块长6米，宽5米的长方形地面铺瓷砖，如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长是宽的3倍，已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为150元，2块A款瓷砖价格和3块B款瓷砖价格相等，请回答以下问题：
(1)分别求出每款瓷砖的单价；
(2)陈师傅购买瓷砖时，A款瓷砖在以原价8折的价格进行促销活动，结果陈师傅共花了6600元购买两种瓷砖，且两种瓷砖的数量相差不超过20块，则两种瓷砖各买了多少块？
(3)陈师傅打算将长6米，宽5米长方形地面的四周都铺上B款瓷砖，中间部分全部铺上A款瓷砖（如图所示），铺地时B款瓷砖恰好用了52块，则铺地时要用多少块A款地砖？
【答案】(1)A款地砖每块90元，B款地砖每块60元
(2)A款地砖买了50块，B款地砖买了50块或者A款地砖买了45块，B款地砖买了56块或者A款地砖买了55块，B款地砖买了44块
(3)36块地砖
【分析】（1）列方程组求解；
（2）设未知数列方程，再根据条件求其正整数解；
（3）根据题意，先求A瓷砖的面积，再根据面积求瓷砖的数量．
（1）
解：设A款地砖每块x元，B款地砖每块y元，
则，所以
答：A款地砖每块90元，B款地砖每块60元．
（2）
设A款地砖买了a块，B款地砖买了b块
则，
因为两种瓷砖的数量都相差不超过20块且都为正整数
所以或，或，．
（3）
设在长6米的边上铺了B款瓷砖m块，则B款瓷砖的长为米，宽为米，
，
所以长6米的边上铺了8块B款瓷砖，宽5米的边上铺了20块B款瓷砖，
所以中间部分需要用6×6＝36块地砖．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，根据题意设出未知数列出方程组是解题的关键．
9．（2022·浙江衢州·中考真题）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
(1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
【答案】(1)元
(2)①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低
【分析】（1）利用电池电量乘以电价，再除以续航里程即可得；
（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元建立方程，解方程可得的值，由此即可得；
②设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，根据这两款车的年费用建立不等式，解不等式即可得．
（1）解：新能源车的每千米行驶费用为元，
答：新能源车的每千米行驶费用为元．
（2）解：①由题意得：，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
则，，
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
②设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，
由题意得：，
解得，
答：每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低．
【点睛】本题考查了列代数式、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键．
10．（2022·浙江·杭州市第十五中学八年级期中）某中学准备购进A、B两种教学用具共40件，A种每件价格比B种每件贵6元，同时购进3件A种教学用具和2件B种教学用具恰好用去113元．
(1)A和B两种教学用具的单价分别是多少元？
(2)学校准备用不超过850元的金额购买A、B两种教学用具，问至多能购买多少件A种教学用具？
【答案】(1)种教学用具的单价为25元，种教学用具的单价为19元
(2)15件
【分析】（1）设种教学用具的单价为元，种教学用具的单价为元，根据“种每件价格比种每件贵6元，购进3件种教学用具和2件种教学用具恰好用去113元”，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买件种教学用具，则购买件种教学用具，利用总价单价数量，结合学校准备用不超过850元的金额购买、两种教学用具，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设种教学用具的单价为元，种教学用具的单价为元，
依题意得：，
解得：，
答：种教学用具的单价为25元，种教学用具的单价为19元；
（2）设购买件种教学用具，则购买件种教学用具，
依题意得：，
解得：，
的最小值为15．
答：至多能购买15件种教学用具．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
11．（2022·浙江绍兴·七年级期末）为了增强职工的防疫意识，某单位工会决定组织防疫知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1700元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为．当用800元购买一等奖奖品时，可购买一、二等奖奖品共25件．
(1)求一、二等奖奖品的单价；
(2)若购买一等奖奖品的数量不少于3件且不超过9件，则共有哪几种购买方式？
【答案】(1)一等奖奖品的单价是80元，二等奖奖品的单价是60元；
(2)共有2种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件．
【分析】（1）设一、二等奖奖品的单价分别是4x，3x，
根据等量关系，一等奖品的数量+二等奖品的数量=25， 列出分式方程，即可求解；
（2）设购买一等奖品的数量为m件，则购买二等奖品的数量为件，根据3≤m≤9，且二等奖品的数量为整数，m为整数，即可得到答案．
（1）解：设一、二等奖奖品的单价分别是4x，3x，
由题意得：
经检验：x=20是方程的解，且符合题意，
∴20×4=80（元），20×3=60（元），
答：一、二等奖奖品的单价分别是80元，60元；
（2）设购买一等奖品的数量为m件，则购买二等奖品的数量为（）件，
=
∵为正整数，m为正整数，
∴m=1，4，7，10，13，16，19，
∵3≤m≤9，
∴m=4或7
当m=4时，=23（件）；
当m=7时，=19（件）；
答：共有2种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件．
【点睛】本题主要考查分式方程和不等式的实际应用，准确找出数量关系，列出分式方程或不等式，是解题的关键．
12．（2022·浙江温州·七年级期中）三垟瓯柑享誉世界．水果商贩李大姐从三垟柑农处批发进货，她获知Ⅰ级瓯柑每箱60元，Ⅱ级瓯柑每箱40元．李大姐本次购得的Ⅰ级瓯柑比Ⅱ级瓯柑多10箱，共花费了3100元．
(1)求Ⅰ级瓯柑和Ⅱ级瓯柑各购买了多少箱？
(2)李大姐有甲、乙两家店铺，每售出一箱不同级别的瓯柑获利不同，具体见表．
设李大姐将购进的瓯柑分配给甲店Ⅰ级瓯柑a箱，Ⅱ级瓯柑b箱，其余都分配给乙店．因善于经营，两家店都很快卖完了这批瓯柑．
①李大姐在甲店获利660元，则她在乙店获利多少元？
②若李大姐希望获得总利润为1000元，则分配给甲店共 箱水果．（直接写出答案）
【答案】(1)Ⅰ级瓯柑买了35箱，Ⅱ级瓯柑买了25箱；
(2)①292；②53或52．
【分析】（1）设Ⅰ级瓯柑买了箱，Ⅱ级瓯柑买了箱，利用总价单价数量，结合“李大姐本次购得的Ⅰ级瓯柑比Ⅱ级瓯柑多10箱，且共花费了3100元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①利用总利润每箱的利润销售数量，即可得出关于，的二元一次方程，化简后可得出，再将其代入中即可求出结论；
②利用总利润每箱的利润销售数量，即可得出关于，的二元一次方程，化简后可得出，结合，，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合，均为整数，即可求出，的值，将其相加即可求出结论．
（1）解：设Ⅰ级瓯柑买了箱，Ⅱ级瓯柑买了箱，
依题意得：，
解得：．
答：Ⅰ级瓯柑买了35箱，Ⅱ级瓯柑买了25箱．
（2）解：①依题意得：，
，
．
答：她在乙店获利292元．
②依题意得：，
．
，，
即，
．
又，均为整数，
或，
或，
分配给甲店共53或52箱水果．
故答案为：53或52．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
13．（2022·浙江台州·七年级期末）某学校开设劳动实践课程，各班在同一农具店购买了大锄头和小锄头．七（1）班购买3把大锄头和4把小锄头一共付了180元，七（2）班购买5把大锄头和2把小锄头一共付了230元．
(1)请问大锄头和小锄头每把各多少元？
(2)学校准备购买同样的大锄头和小锄头共55把，并要求购买大锄头的费用不低于购买小锄头的费用，问最少需要购买多少把大锄头？
【答案】(1)大锄头每把40元，小锄头每把15元；
(2)15把
【分析】（1）设大锄头每把x元，小锄头每把y元，由题意：七（1）班购买3把大锄头和4把小锄头一共付了180元，七（2）班购买5把大锄头和2把小锄头一共付了230元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设需要购买m把大锄头，则购买（55﹣m）把小锄头，由题意：购买大锄头的费用不低于购买小锄头的费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．
（1）解：设大锄头每把x元，小锄头每把y元． ，解得，答：大锄头每把40元，小锄头每把15元．
（2）解：设大锄头购买m把，则小锄头购买把．由题意得，， 解得，，答：最少需要购买15把大锄头．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
14．（2022·浙江金华·七年级期末）疫情期间，甲、乙两镇急需一批核酸采样医务人员，甲镇目前有25名采样医务人员，乙镇目前有15名采样医务人员，某大型医院调出20名医务人员去支援，根据甲、乙两镇居民数量，使得甲镇的医务人员是乙镇的2倍．
(1)问应调往甲、乙两镇各多少名医务人员？
(2)为了排查感染者，两镇需要对居民进行全员核酸检测，现两镇每天需核酸检测18000份．若每名医务人员平均每天入户采集核酸220份，那么两镇现有的医务人员是否能完成采样任务？如果能，请说明理由；如果不能，还需增加多少名采样医务人员？
【答案】(1)应调往甲镇15名医务人员，调往乙镇5名医务人员
(2)至少还需增加22名采样医务人员
【分析】（1）设应调往甲镇x名医务人员，则调往乙镇名医务人员，根据题意列一元一次方程，即可求解；
（2）求出现有人员每天入户采集核酸数，与18000比较，可知不能满足；设还需增加m名采样医务人员，根据题意列一元一次不等式，求出最小整数解即可．
（1）
解：设应调往甲镇x名医务人员，则调往乙镇名医务人员，
由题意得，，
解得，，
（人），
即应调往甲镇15名医务人员，调往乙镇5名医务人员．
（2）
解：现有医务人员总数为：（人），
∵，
∴现有的医务人员不能完成采样任务，
设还需增加m名采样医务人员，
由题意得，，
解得，，
∵m是整数，
∴至少还需增加22名采样医务人员．
【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，根据题意列出方程和不等式是解题的关键．
15．（2022·浙江·杭州外国语学校八年级期中）2022 年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜爱．奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具 A 和摆件 B 是其中的两款产品．玩具 A 和摆件 B 的批发价和零售价格如下表所示．
(1)若该旗舰店批发玩具 A 和摆件 B 一共 100 个，用去 5650 元钱，求玩具 A和摆件 B 各批发了多少个？
(2)若该旗舰店仍然批发玩具 A 和摆件 B 一共 100 个（批发价和零售价不变），要使得批发的玩具 A 和摆件 B 全部售完后，所获利润不低于 1400 元，该旗舰店至少批发玩具 A 多少个？
【答案】(1)玩具A批发了65个，摆件B批发了35个；
(2)该旗舰店至少批发40个玩具A ．
【分析】（1）设批发玩具A有x个，摆件B有y个，根据玩具A数量+摆件B的数量=100，玩具A总计+摆件B的总价=5650元可得相应的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
（2）根据“玩具A和摆件B-共100个(批发价和零售价不变) ，批发的玩具A和摆件B全部售完后，所获利润不低于1400元”可得相应的一元- -次不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】（1）解∶设批发玩具A有x个，摆件B有y个，则∶

解得 ，
∴玩具A批发了65个，摆件B批发了35个；
（2）解：设至少批发c个玩具A，则批发了( 100-c)个摆件B，根据题意得
( 80-60) c+ ( 60-50) ( 100-c)≥1400，
解得∶ c≥40，
∴该旗舰店至少批发40个玩具A ．
【点睛】本题考查了一元一次不等式，二元一次方程组的应用，熟练根据题意找出等量或不等关系列出方程或不等式是解题的关键．
16．（2022·浙江·八年级专题练习）某服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，如果购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，就需要1810元；如果购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，就需要1880元．问题：
(1)求A、B两种型号的服装每件分别为多少钱？
(2)已知销售1件A种型号服装可获利18元，销售B种型号服装可获利30元．根据市场需求，服装店老板的决定，购进A种型号服装的数量要比B种型号服装数量的2倍多4件，且A种型号服装最多购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于732元．问有几种进货方案？
【答案】(1)A种型号的服装每件90元，B种型号的服装每件100元
(2)3种
【分析】（1）设A种型号的服装每件a元，B种型号的服装每件b元，根据“购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，就需要1810元；如果购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，就需要1880元．”列出方程组，即可求解；
（2）设B型号x件，则A型号件，根据“A种型号服装最多购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于732元．”列出不等式组，即可求解．
【详解】（1）解：设A种型号的服装每件a元，B种型号的服装每件b元，根据题意得：
，解得：，
即A种型号的服装每件90元，B种型号的服装每件100元；
（2）解：设B型号x件，则A型号件，根据题意得：
，解得：，
∵x为正整数，
∴x取10，11，12，
∴有3种进货方案．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键在于读懂题意列出方程组和不等式组．
17．（2022·浙江·八年级专题练习）对于一个三位正整数n，如果n满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于6，那么称这个数n为“开心数”，例如：，∵，∴936是“开心数”；，∵，∴602不是“开心数”．
(1)判断666、785是否为“开心数”？请说明理由；
(2)若将一个“开心数”m的个位数的两倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数s（例如；若，则），若s也是一个“开心数”，求满足条件的所有m的值
【答案】(1)666是“开心数”，785不是“开心数”，理由见解析
(2)464和532
【分析】（1）根据“开心数”的定义即可得；
（2）设的百位数字为，十位数字为，个位数字为，从而可得的百位数字为，十位数字为，个位数字为，再根据“开心数”的定义列出等式，将都用表示出来，然后根据求出的取值范围，最后根据为正整数进行分析即可得．
【详解】（1）解：666是“开心数”，785不是“开心数”，理由如下：
，
是“开心数”，
，
不是“开心数”．
（2）解：设的百位数字为，十位数字为，个位数字为，
则的百位数字为，十位数字为，个位数字为，
和都是“开心数”，
，
解得，，
，
，
解得，
又为正整数，
所有符合条件的取值为，
当时，，则，
当时，，则，
综上，满足条件的所有的值为464和532．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用、三元一次方程组的应用等知识点，掌握理解“开心数”的定义是解题关键．
18．（2021·浙江·宁波大学青藤书院八年级期中）国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于120万元，则有哪几种购车方案？
【答案】(1)每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元
(2)共有3种购车方案，方案1：购进2辆A型车，4辆B型车；方案2：购进3辆A型车，3辆B型车；方案3：购进4辆A型车，2辆B型车．
【分析】（1）设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意列二元一次方程组进行求解即可；
（2）设购进m辆A型车，则购进 辆B型车，根据题意列不等式组进行求解即可．
（1）
解：设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，
依题意得：，
解得：．
答：每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元．
（2）
设购进m辆A型车，则购进 辆B型车，
依题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为2，3，4，
∴共有3种购车方案，
方案1：购进2辆A型车，4辆B型车；
方案2：购进3辆A型车，3辆B型车；
方案3：购进4辆A型车，2辆B型车．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用．解题的关键是正确地列出方程组和不等式组．
19．（2022·浙江台州·七年级期末）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上2个小桶可以盛酒17斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒8斛．
(1)1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？
(2)现有大桶和小桶共23个，且大桶的个数小于小桶个数的2倍．如果这些桶能装下50斛的酒，求所有满足条件的大桶和小桶的个数？
【答案】(1)1个大桶可以盛酒3斛，1个小桶可以盛酒1斛；
(2)需要大桶14个小桶9个或大桶15个小桶8个．
【分析】（1）设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上2个小桶可以盛酒17斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒8斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组求解即可；
（2） 设需要m个大桶，（23-m）个小桶，列出不等式组求解即可．
（1）设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶以盛酒y斛，
，
解得．
答：1个大桶可以盛酒3斛，1个小桶可以盛酒1斛；
（2）设需要m个大桶，（23-m）个小桶，则
解得：≤m<，
当m=14时，23-m=23-14=9；
当m=15时，23-m=23-15=8；
答：需要大桶14个小桶9个或大桶15个小桶8个．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，正确得出等量关系和不等式关系是解题关键．
20．（2021·浙江金华·八年级期中）接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．
(1)求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗．
(2)计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
【答案】(1)A型车一次运150盒，B型车一次运100盒
(2)方案有：①A型车6辆，B型车6辆；②A型车7辆，B型车5辆；③A型车8辆，B型车4辆；方案①费用最少，最少费用为48000元
【分析】（1）设A型车一次运x盒，B型车一次运y盒．根据“2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒”列出方程组，即可求解；
（2）设A型车有t辆，则B型车有（12-t）辆，根据“A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．”列出不等式组，即可求解．
（1）
解：设A型车一次运x盒，B型车一次运y盒．根据题意得：
，解得，
答：A型车一次运150盒，B型车一次运100盒；
（2）
解：设A型车有t辆，则B型车有（12-t）辆，根据题意得：
，
解得，
∴方案有：①A型车6辆，B型车6辆，费用（元）
②A型车7辆，B型车5辆，费用（元）
③A型车8辆，B型车4辆，费用（元）
综上方案①费用最少，最少费用为48000元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，明确题意，准确列出方程组或不等式组是解题的关键．
21．（2021·浙江·平阳新纪元学校八年级阶段练习）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
(1)求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？
(2)若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？
【答案】(1)购进甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元；
(2)共有6种进货方案．
【分析】（1）设购进甲种钢笔每支需x元，乙种钢笔每支需y元，根据题意列方程组求解即可；
（2）根据题意列不等式组进行求解即可．
（1）解：设购进甲种钢笔每支需x元，乙种钢笔每支需y元，由题意得：
，解得：，
∴购进甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元．
（2）解：设购进乙钢笔a支，甲钢笔 支，根据题意可得：

解得： ，
∵为整数，
∴共六种方案，
∴该文具店共有6种进货方案．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意准确的列出方程组和不等式组是解题的关键．
22．（2019·浙江·八年级期末）某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
(1)求、两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】(1)、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元
(2)超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元
(3)在的条件下超市不能实现利润元的目标
【分析】（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解；
（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解；
（3）设利润为元，列方程求出的值为，不符合的条件，可知不能实现目标．
（1）
设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；
（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：．
答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元；
（3）依题意有：，
解得：，
，
在的条件下超市不能实现利润元的目标．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解
23．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）为预防新冠肺炎病毒，小红同学到一家药店购买口罩．已知3个A型口罩和4个B型口罩共需17元；4个A型口罩和3个B型口罩共需18元．
(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
(2)小红有290元钱，现要买A型、B型口罩共120个，且A型的数量不少于B型数量的
①请问有哪几种购买方案？
②药店营业员告诉她：“口罩戴久后容易受潮，会导致呼吸受阻和防护能力下降，需及时更换，每个A型口罩累计使用3个小时需更换一次，每个B型口罩累计使用6小时需更换一次”．问怎样安排购买使得口罩累计使用总时长最大？最大是多少小时？
【答案】(1)一个A型口罩的售价为3元，一个B型口罩的售价为2元；
(2)①有3种购买方案：方案1：购买A型口罩48个，购买B型口罩72个；方案2：购买A型口罩49个，购买B型口罩71个；方案3：购买A型口罩50个，购买B型口罩70个；②当购买A型口罩48个，购买B型口罩72个时，累计使用总时长最大，最大是576小时．
【分析】（1）设一个A型口罩的售价为x元，一个B型口罩的售价为y元，根据“3个A型口罩和4个B型口罩共需17元；4个A型口罩和3个B型口罩共需18元”， 即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①设购买A型口罩a个，则购买B型口罩（120−a）个，根据“小红有290元钱，A型的数量不少于B型数量的”，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a为整数即可得出各购买方案；
②分别求出3种购买方案的累计使用总时长即可得出答案．
（1）
解：设一个A型口罩的售价为x元，一个B型口罩的售价为y元，
依题意，得：，
解得：，
答：一个A型口罩的售价为3元，一个B型口罩的售价为2元；
（2）
解：①设购买A型口罩a个，则购买B型口罩（120−a）个，
依题意，得：，
解得：，
∵a为整数，
∴a分别取48、49、50，
∴有3种购买方案：
方案1：购买A型口罩48个，购买B型口罩72个；
方案2：购买A型口罩49个，购买B型口罩71个；
方案3：购买A型口罩50个，购买B型口罩70个；
②当购买A型口罩48个，购买B型口罩72个时，
累计使用总时长为：48×3＋72×6＝576（小时）；
当购买A型口罩49个，购买B型口罩71个时，
累计使用总时长为：49×3＋71×6＝573（小时）；
当购买A型口罩50个，购买B型口罩70个时，
累计使用总时长为：50×3＋70×6＝570（小时）；
∴当购买A型口罩48个，购买B型口罩72个时，累计使用总时长最大，最大是576小时．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24．（2022·浙江台州·七年级期末）为增进学生体质健康，某校开展了“阳光大课间”活动，各班可自主购买运动器材．七年级有两个班级以相同的价格购买了一些跳绳和篮球，请根据对话解决下列问题：
(1)求出跳绳和篮球的单价；
(2)学校以相同的价格也购买了一些跳绳和篮球，已知学校购买跳绳的根数比购买篮球个数的2倍还多4，且篮球数量不少于50个，购买跳绳和篮球的总费用不超过3700元，则共有哪几种购买方案？
【答案】(1)10，50
(2)方案一：购买跳绳104根，篮球50个；方案二：购买跳绳106根，篮球51个；方案三：购买跳绳108根，篮球502
【分析】（1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个篮球需要y元，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设篮球买了m个，由题意列出一元一次不等式组，计算即可．
（1）
解：设购买一根跳绳需要x元，购买一个篮球需要y元，
由题意得：，
解得：，
答：跳绳的单价为10元，篮球的单价为50元．
（2）
设购买篮球m个，则购买跳绳（2m+4）根，
依题意，得：，
解得：50≤m≤，
∵m为正整数，
∴m=50，51，52．
故有3种购买方案：
方案一：购买跳绳104根，篮球50个；
方案二：购买跳绳106根，篮球51个；
方案三：购买跳绳108根，篮球502．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25．（2022·浙江金华·七年级期末）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，因此某校为全校18个班级欲购置规格分别为和的甲、乙两类消毒酒精若干瓶，根据规定，每班需要配备消毒酒精，已知购买2瓶甲类消毒酒精和1瓶乙类消毒酒精需要21元，购买3瓶甲类消毒酒精和4瓶乙类消毒酒精需要44元．
(1)求甲、乙两种消毒酒精的单价．
(2)若要求分配到1瓶甲类消毒酒精的班级数要比分配到2瓶乙类消毒酒精的班级数的两倍多，且分配到1瓶甲类消毒酒精的班级数不得多于14个，请问有哪几种分配方式？
(3)为节约成本，该校对库存散装消毒酒精自行进行分装．现需购买和的分装瓶若干个，容量为的分装瓶单价为4.5元，容量为的分装瓶单价为2元，已知在自行分装的过程中每分装一瓶都会损耗消毒酒精，请设计一种最为省钱的购买分装瓶方案，并求出金额．
【答案】(1)甲类消毒酒精的单价为8元，乙类消毒酒精的单价为5元
(2)2种方案：方案1：13个班级分配到1瓶甲类消毒酒精，5个班级分配到2瓶乙类消毒酒精；方案2：14个班级分配到1瓶甲类消毒酒精，4个班级分配到2瓶乙类消毒酒精
(3)省钱的分装瓶方案：购买6个的分装瓶，购买24个装的分装瓶，金额为75元
【分析】（1）设甲类消毒酒精的单价为x元，乙类消毒酒精的单价为y元，根据“购买2瓶甲类消毒酒精和1瓶乙类消毒酒精需要21元，购买3瓶甲类消毒酒精和4瓶乙类消毒酒精需要44元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设分配到1瓶甲类消毒酒精的班级有m个，则分配到2瓶乙类消毒酒精的班级有（18−m）个，根据“分配到1瓶甲类消毒酒精的班级数要比分配到2瓶乙类消毒酒精的班级数的两倍多，且分配到1瓶甲类消毒酒精的班级数不得多于14个”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数，即可得出各分配方案；
（3）设购买a个容量为600mL的分装瓶，则购买2（18−a）个容量为300mL的分装瓶，根据装进分装瓶中及损耗的消毒酒精总量不超过11720mL，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，结合a为整数，即可得出a的最小值，结合1个容量为600mL的分装瓶的价格比2个容量为300mL的分装瓶的价格高，即可找出最为省钱的购买分装瓶方案，再利用总价＝单价×数量，即可求出最少金额．
（1）
解：设甲类消毒酒精的单价为x元，乙类消毒酒精的单价为y元，依题意得：
，
解得：，
答：甲类消毒酒精的单价为8元，乙类消毒酒精的单价为5元．
（2）
解：设分配到1瓶甲类消毒酒精的班级有m个，则分配到2瓶乙类消毒酒精的班级有（18−m）个，依题意得：
，
解得：12＜m≤14，
又∵m为整数，
∴m可以为13，14，
∴共有2种分配方案，
方案1：13个班级分配到1瓶甲类消毒酒精，5个班级分配到2瓶乙类消毒酒精；
方案2：14个班级分配到1瓶甲类消毒酒精，4个班级分配到2瓶乙类消毒酒精．
（3）
解：设购买a个容量为600mL的分装瓶，则购买2（18−a）个容量为300mL的分装瓶，依题意得：
（600＋30）a＋（300＋30）×2（18−a）≤11720，
解得：a≥，
∵a为整数，
∴a的最小值为6，
∵2×2＝4（元），4＜4.5，
∴1个容量为600mL的分装瓶的价格比2个容量为300mL的分装瓶的价格高，
∴当a＝6时，购买金额最少，
∴2（18−a）＝2×（18−6）＝24，最少金额为4.5×6＋2×24＝75（元），
答：最为省钱的购买分装瓶方案为：购买6个容量为600mL的分装瓶，24个容量为300mL的分装瓶，最少金额为75元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26．（2020·浙江台州·七年级期末）肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购买2只普通医用口罩和3只N95口罩的费用是22元；购买5只普通医用口罩和2只N95口罩的费用也是22元．
(1)求该超市普通医用口罩和N95口罩的单价；
(2)若准备在该超市购买两种口罩共50只，且N95口罩不少于总数的，试通过计算说明，在预算不超过190元的情况下有哪些购买方案．
【答案】(1)普通医用口罩的单价为2元，N95口罩单价为6元
(2)购买方案：①购买普通医用口罩28个，购买N95口罩22个；②购买普通医用口罩29个，购买N95口罩21个；③购买普通医用口罩30个，购买N95口罩20个．
【分析】（1）设普通医用口罩的单价为x元，N95口罩单价为y元，根据题意列方程组解答即可．
（2）设购买普通医用口罩m个，则购买N95口罩（50-m）个，根据N95口罩不少于总数的40%；预算不超过190元；列出不等式组解答即可．
（1）
设普通医用口罩的单价为x元，N95口罩单价为y元，依题意有，
解得．
故普通医用口罩的单价为2元，N95口罩单价为6元；
（2）
设购买普通医用口罩m个，则购买N95口罩（50-m）个，依题意有，
解得27.5≤m≤30
购买方案：①购买普通医用口罩28个，购买N95口罩22个；
②购买普通医用口罩29个，购买N95口罩21个；
③购买普通医用口罩30个，购买N95口罩20个．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出等量关系和不等式关系式即可求解．
27．（2021·浙江温州·八年级期中）抗疫英雄慰问活动中，计划购买甲、乙两种礼品共50份．已知甲礼品的价格为60元，乙礼品的价格是甲礼品的1.5倍．设甲礼品购买x件（其中甲礼品不高于32件）．
(1)根据题意，完成表格．
(2)如果购买两种礼品的总费用不超过3600元，
①共有哪几种购买方案？
②若为了增加礼品的种类，计划增加购买丙礼品（礼品总数不变），丙礼品的单价为100元，则丙最多可购买 件．（请直接写出答案）
【答案】(1)90，50－x
(2)①见解析；②6
【分析】（1）结合题意，找出关系，即可得到代数式；
（2）①设甲礼品购买x件，然后找出不等关系，列出不等式，解不等式即可得到答案；
②设购买甲m件，购买丙n件，然后列出不等式组，求出n的取值范围，即可得到答案．
（1）解：列表如下：
故答案为：90；50－x；
（2）解：①根据题意，可得：
，
解得：
∵甲礼品不高于32件，
∴有3种方案：甲30件，乙20件；甲31件，乙19件；甲32件，乙18件．
②设设购买甲m件，购买丙n件，则
，
解得：，
∴；
∴丙最多购买6件；
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的理解题意，从而进行解题．
28．（2022·浙江宁波·七年级期中）某物流公司现有114吨货物，计划同时租用，两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若型车每辆需租金800元次，型车每辆需租金1000元次，那么最少租车费是多少元？此时的租车方案是什么？
【答案】(1)1辆型车和1辆型车一次分别可以运货6吨，10吨
(2)见解析
(3)租车费最少12200元，此时租用型车4辆，型车9辆．
【分析】（1）设1辆型车和1辆型车一次分别可以运货吨，吨，然后根据表格所给数据列出方程组求解即可；
（2）设计划同时租用型车辆，型车辆，根据题意可得，然后求出a、b的范围结合a、b是正整数即可得到答案；
（3）根据（2）所求进行求解即可．
（1）
设1辆型车和1辆型车一次分别可以运货吨，吨，
根据题意得：
，
解得：，
则1辆型车和1辆型车一次分别可以运货6吨，10吨；
（2）
解：设计划同时租用型车辆，型车辆，
，
则有，
解得：，
为正整数，
，2，，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19．
为正整数，
，9，14，
，；，；，．
满足条件的租车方案一共有3种，，；，；，．
（3）
型车每辆需租金800元次，型车每辆需租金1000元次，
当，，租车费用为：元；
当，，租车费用为：元；
当，，租车费用为：元．
当租用型车4辆，型车9辆时，租车费最少．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，有理数混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键．
29．（2022·浙江宁波·八年级期末）为坚决阻断新冠肺炎疫情传播途径，有效遏制疫情扩散和蔓延，宁波全市自12月7日起启动Ⅰ级应急响应，同时对镇海区临时实施封闭管理．某地红十字会计划将一批物资打包成箱捐赠给疫情严重的蛟川街道，其中口罩200箱，防护服120箱．
(1)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批口罩和防护服全部运往蛟川街道．已知甲种货车最多可装口罩40箱和防护服10箱，乙种货车最多可装口罩和防护服各20箱．安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
(2)在第（1）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
【答案】(1)见解析
(2)选择方案1：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车时，总运算费最少，最少总运输费是14800元
【分析】（1）设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车（8-x）辆，根据租用的8辆货车一次性可装的口罩不少于200箱、防护服不少于120箱，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出各租用方案；
（2）利用总运输费=每辆甲种货车的运输费×租用数量+每辆乙种货车的运输费×租用数量，即可分别求出选择各方案所需总运输费，比较后即可得出结论．
（1）解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车（8-x）辆，
由题意得：，
解得：2≤x≤4．
又∵x为正整数，
∴x可以取2，3，4，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车；
方案2：租用3辆甲种货车，5辆乙种货车；
方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车．
（2）选择方案1所需总运输费为2000×2+1800×6=14800（元）；
选择方案2所需总运算费为2000×3+1800×5=15000（元）；
选择方案3所需总运输费为2000×4+1800×4=15200（元）．
∵14800＜15000＜15200，
∴选择方案1：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车时，总运算费最少，最少总运输费是14800元．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
30．（2022·浙江·衢江锦绣中学一模）某电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价．
(2)若超市准备用不多于6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．
【答案】(1)A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元和150元
(2)A种型号的电风扇最多能采购37台
(3)能实现利润超过2850元的目标，相应方案有两种：方案一：购买A种型号的电风扇36台，购买B种型号的电风扇14台；方案二：购买A种型号的电风扇37台，购买B种型号的电风扇13台
【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，列二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50-a)台，利用超市准备用不多于6500元，列不等式，解不等式可得答案；
（3）由超市销售完这50台电风扇实现利润超过2850元，列不等式，结合（2）问，得到a的范围，由a为非负整数，从而可得答案．
（1）
设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元．
根据题意有：，
解得：，
答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元和150元；
（2）
设购买A种型号的电风扇a台，则购买B种型号的电风扇(50-a)台，
根据题意有：，
解得：，
∵a为整数，
∴A种型号的电风扇最多能采购37台；
（3）
根据题意有，
解得：．
∵，且为整数，
∴a可取36和37，
∴能实现利润超过2850元的目标，且方案如下：
方案一：购买A种型号的电风扇36台，购买B种型号的电风扇14台；
方案二：购买A种型号的电风扇37台，购买B种型号的电风扇13台．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式，一元一次不等式组的应用的方案问题．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
商品名称
“依能”饮料
纯牛奶
单价（元/瓶）
2
5
数量（瓶）
总价（元）
不超过100斤
100斤～550斤
550斤～1000斤
1000斤～1550斤
1550斤以上
不打折
九五折
九折
八折
七五折
奖项
单价
数量
总价
一等奖
4x
800
二等奖
3x
1700-800
Ⅰ级瓯柑每箱获利（单位：元/箱）
Ⅱ级瓯柑每箱获利（单位：元/箱）
甲店
15
20
乙店
12
16
名称
玩具 A
摆件 B
批发价（元/个）
60
50
零售价（元/个）
80
60
销售时段
销售数量
销售收入
种型号
种型号
第一周
台
台
元
第二周
台
台
元
单价（元）
数量（件）
甲
60
x
乙
单价（元）
数量（件）
甲
60
x
乙
90
50－x
型车（满载）
型车（满载）
运货总量
3辆
2辆
38吨
1辆
3辆
36吨
销售时段
销售数量
销售收入/元
A种型号/台
B种型号/台
第1周
4
3
1250
第2周
5
5
1750