北师大版数学七上重难点培优训练第二章 有理数及其运算培优检测卷（2份，原卷版+解析版）

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《第二章 有理数及其运算》培优检测卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________考试范围：全章； 考试时间：120分钟； 总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2022·安徽合肥·七年级期末）下列各数中最小的是（　　）A．0.9 B．－3.6 C．－0.8 D．－（－2.5）2．（2021·河北·原竞秀学校七年级期中）在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则-50元表示（   ）A．支出50元 B．收入50元 C．支出60元 D．收入60元3．（2021·湖北省麻城市华英学校七年级阶段练习）我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年9月13日，太原市累计接种新冠疫苗828.5万剂次．将828.5万用科学记数法表示为（　　）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 4．（2022·山东滨州·七年级期末）下列各组数中，互为倒数的是（    ）A．－3与3 B．－3与 SKIPIF 1 < 0  C．－3与－ SKIPIF 1 < 0  D．－3与|－3|5．（2022·河南·郑州市第五十七中学七年级期末）按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为－4，则最后输出的结果可能是（    ）A．－8 B．－23 C．－68 D．－326．（2022·全国·七年级专题练习）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（    ）A．a＋b＜0 B．a＋b＞0 C．|a|＞|b| D．ab＞0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2022·辽宁大连·七年级期末）有理数5的相反数为__________．8．（2022·福建泉州·七年级期末）比较大小： SKIPIF 1 < 0 _______-3．（填“＞”或“＜”）．9．（2022·陕西宝鸡·七年级期末）已知 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互为相反数，则 SKIPIF 1 < 0 的值为__________．10．（2021·辽宁抚顺·七年级阶段练习）下列各式中：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ；⑤ SKIPIF 1 < 0 ；⑥ SKIPIF 1 < 0 ，其结果为正数的________（填序号）．11．（2021·吉林·长春市第一O三中学校七年级阶段练习）数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)放入其中时，会得到一个新的数： SKIPIF 1 < 0 ．将数对(﹣3，2)放入其中得到数m＝_____．12．（2021·江苏·盐城市大丰区实验初级中学七年级阶段练习）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过__秒后，M、N两点间的距离为8个单位长度．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（2021·重庆市渝北区石鞋学校七年级期中）计算：(1) SKIPIF 1 < 0  (2) SKIPIF 1 < 0 14．（2022·浙江·七年级开学考试）在数轴上画出表示下列各数的点，用“＜”把它们连接起来：+2，﹣（﹣4），﹣3 SKIPIF 1 < 0 ，|﹣0.5|，﹣1，0．15．（2021·河北·唐山市古冶区龚庄中学七年级阶段练习）把下列各数填在相应的大括号里+5， 0.23， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，0， SKIPIF 1 < 0 正数集合：{                      … }；整数集合：{                      … }；负分数集合：{                      … }；16．（2021·湖南·李达中学七年级期中） 某检修小组乘一辆汽车 沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下(单位： km)， +10， -3， +2， -1，+12， -5， +6，-3， +7， +3(1)收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远?(2)若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有160 升汽油，问收工前是否需要中途加油?若加，应加多少升?若不加，还剩多少升汽油?17．（2021·安徽淮北·七年级阶段练习）将有理数 SKIPIF 1 < 0 按以下步骤操作：（1）如果输入的数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ，求输出的数 SKIPIF 1 < 0 ；（2）如果输出的数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ，求输入的数 SKIPIF 1 < 0 ．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2022·江苏·七年级专题练习）请根据图示的对话解答下列问题．(1)a＝　　，b＝　　．(2)已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求mn的绝对值．19．（2021·陕西·岚皋县城关九年制学校七年级期中）认真阅读材料后，解决问题：计算： SKIPIF 1 < 0 ．分析：利用通分计算 SKIPIF 1 < 0 的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算．解：原式的倒数是 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝20﹣3+5﹣12＝10，故原式＝ SKIPIF 1 < 0 ．仿照阅读材料计算： SKIPIF 1 < 0 ．20．（2021·福建·闽江学院附中七年级期中）若规定这样一种运算： SKIPIF 1 < 0 ，例如： SKIPIF 1 < 0 .(1)计算： SKIPIF 1 < 0 ；(2)记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，请探究 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2021·浙江温州·七年级期中）番薯枣是永嘉的特产，每年秋冬季是其盛产期．小徐同学打算从永嘉寄10箱番薯枣到杭州，以每箱2.5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示：小徐同学选择了圆通快递，收费标准如下：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计．(1)求这10箱番薯枣的总重量．(2)现快递公司提供两种寄件方式：方案一：分10箱，每箱一个包裹．方案二：10箱打包进一个大箱子，大箱子重2千克，10元一个．请通过计算说明哪种方案更省钱？省多少钱？22．（2022·广西南宁·七年级期末）材料：一般地，n个相同的因数a相乘： SKIPIF 1 < 0 记为 SKIPIF 1 < 0 ．如 SKIPIF 1 < 0 ，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 SKIPIF 1 < 0 （即 SKIPIF 1 < 0 ）．一般地，若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），则n叫做以a为底b的对数，记为 SKIPIF 1 < 0 （即 SKIPIF 1 < 0 ）．如 SKIPIF 1 < 0 ，则4叫做以3为底81的对数，记为 SKIPIF 1 < 0 （即 SKIPIF 1 < 0 ）．问题：(1)计算以下各对数的值： SKIPIF 1 < 0 ______， SKIPIF 1 < 0 ______， SKIPIF 1 < 0 ______；(2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为______； SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 之间又满足怎样的关系式：______；(3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ SKIPIF 1 < 0 ______（ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）．六、（本大题共12分）23．（2022·全国·七年级专题练习）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5、b、4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．(1)在图1的数轴上，AC＝　　个长度单位；在图2中，AC＝　 　cm；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的　 　cm；(2)求在数轴上点B所对应的数b；(3)若点Q是数轴上一点，且满足AQ＝2AB，通过计算，求点Q所表示的数．与标准质量的差值（单位：千克） SKIPIF 1 < 0 0.15 SKIPIF 1 < 0 0.2箱数2215