2024年陕西省宝鸡市陇县中考模拟数学试卷(解析版)

这是一份2024年陕西省宝鸡市陇县中考模拟数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】D
【解析】 ，
故选：D．
2. 某个几何体的平面展开图如图所示，则这个几何体为（ ）
A. 四棱柱B. 四棱锥C. 圆柱D. 圆锥
【答案】B
【解析】∵展开图侧面为四个三角形，底面为正方形组成，
∴几何体为四棱锥，
故选：B．
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．，本选项给计算正确，符合题意；
B．与不是同类项，不能合并，不符合题意；
C．，本选项计算错误，不符合题意；
D．，本选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
4. 如图，将矩形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，先标注字母，
∵矩形，
∴，

∴；
故选B．
5. 已知正比例函数的图象经过点，，且y的值随x的增大而减小，则k的值（ ）
A. B. 2C. D. 1
【答案】C
【解析】∵和点在正比例函数的图象上，
∴，，∴，
∴，∴，
解得或，
∵y随x的增大而减小，∴，∴．
故选C.
6. 如图，在中，，，分别为，，边的中点，于，，则等于（ ）

A. 4B. 5C. D.
【答案】B
【解析】∵D，F分别为，边的中点，
∴是的中位线，∴，
在中，E为斜边的中点，则，
故选：B．
7. 如图，已知内接于，为直径，点D在上，连接交于点E，再连接，此时，，若，，则的值为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】∵，∴，
又∵，∴，
∴，即，
∴．
故选：C．
8. 已知二次函数的图象顶点在第四象限，则方程的根的情况是（ ）
A. 此方程有两个不相等的实数根B. 此方程有两个相等的实数根
C. 此方程没有实数根D. 以上说法均不正确
【答案】A
【解析】∵，
∴二次函数的图象顶点是，
∵在第四象限，
∴，
∴
在方程中，，
∵∴，∴，
即，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】∵
∴的平方根是±2．
10. 一个正多边形内角比外角大，则这个多边形的内角和为______．
【答案】
【解析】设外角是，则内角是，
则，
解得．
则多边形的边数是：．
内角和是：．
11. 如图，在中，于点，于点．若，则__________．
【答案】
【解析】于点，于点，四边形是平行四边形，
，，
．
12. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点B，直线与y轴交于点A，若，则______．

【答案】
【解析】∵直线与y轴交于点A，∴，
设，而，∴，
解得：（不符合题意的根舍去），∴，
∴，
故答案为：.
13. 如图，在菱形中，连接对角线，已知，，点E，F分别为，边上的动点，连接、和，若，则面积的最小值为______．

【答案】
【解析】∵四边形为菱形，，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则，
∴，解得，
∴，
∴
当时，面积的最小值．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
解：原式.
15. 解不等式组：．
解：，
解不等式①，得：x≥1，
解不等式②，得：x＜3，
则不等式组的解集为1≤x＜3，
16. 解方程：.
解：原方程化为：3−x−1=x−4，
即：−2x=−6，
∴x=3，
经检验：x=3是原方程的解，
∴原方程的解为：x=3．
17. 如图，在中，已知，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
解：以点，为圆心，大于的长度为半径，圆弧交点为，，连接与的交点即为点，连接，
∴，
∴，
∵，
∴．
18. 如图，在四边形中，已知对角线，点E，F，G，H分别为，边上的中点，连接．求证：四边形为菱形．
证明：∵E，F分别为边上中点，而H，G分别为边上中点，
∴，，
∴四边形为平行四边形．
同理可得．
∵，
∴，
∴为菱形．
19. 小秦所在班级要进行初三的物理实验模拟考试，其中备选的物理实验有：A探究电流与电压、电阻的关系，B探究杠杆的平衡条件，C测量固体和液体密度，D用电流表和电压表测量电阻．
（1）若小秦从四个物理实验中选一个，则选“A探究电流与电压、电阻的关系”实验的概率为______；
（2）本次模考要求每位学生需要从上述四个实验中选两个且不能重复，请用列表或画树状图的方法求抽出的两个实验中至少有一个电学实验的概率．
解：（1）因为小秦从四个物理实验中选一个共有4种等可能的结果，
所以选“探究电流与电压、电阻的关系”实验的概率为，
故答案为：．
（2）由题意，画出树状图如下：

由图可知，从上述四个实验中选两个且不能重复的所有等可能的结果共有12种，其中，抽出的两个实验中至少有一个电学实验的结果共有10种，
则抽出两个实验中至少有一个电学实验的概率为，
答：抽出的两个实验中至少有一个电学实验的概率为．
20. 周末小明所在的数学兴趣小组组织了一次同学聚会，前来参会的每位同学都通过握手礼貌问候．经过统计后发现共握手了36次，请你帮小明计算出参加聚会的同学共有多少人？
解：设参加同学聚会的人数为x人，
由题意列方程为
解得，（不合题意，舍去）
答：参加同学聚会的人数为9人．
21. 周末清晨，小敏和父亲来到家附近的河堤散步，如图，梯形是露在地上的河堤一部分，河堤的一侧有一棵树，小敏想测量这棵树的高度．她和爸爸查询资料得知，河堤两侧的坡度，．某一时刻，在太阳光的照射下，树的影子一部分落在地面处，一部分落在斜坡处，M刚好是的中点，同时，小敏观察到此刻太阳光线与斜坡面所在的直线平行，经测量坡面米，米，请你帮小敏求出树的高度．（参考数据：，结果保留整数）
解：如图，过点M作垂足为点H，过点M作垂足为点Q，再过点E作垂足为点G，并连接．
∵M为边中点，且，∴．
∵，∴，∴，，∴．
∵太阳光线与斜坡面所在的直线平行，
∴，∴．
又∵，即，∴，
∴，
答：大树的高约为16米．
22. 刻漏是中国古代的一种计时器，它通过漏壶中水的滴漏来计量时间． 泄水型刻漏的原理是水从漏壶底部侧面流泄，使浮在漏壶水面上的漏箭随水面下降，由漏箭上的刻度指示时间．小英通过观察发现漏壶中水面到漏壶顶部的距离y与流水时间x满足函数关系，并将所记录的数据列表如下．
（1）请根据表格中的数据，求出y与x的函数关系式；
（2）已知漏壶装满后的水面高度为0.35米，则漏壶里的水完全漏完所需的时间为多少分钟？
解：（1）观察表格中数据可得，y与x满足一次函数关系．
设y与x的函数关系为
将，与，代入，得，解得，
∴y与x的函数关系为．
（2），将代入中，解得．
答：漏壶里的水完全漏完所需的时间为30分钟．
23. 某校为了解九年级学生体能测试的情况，随机抽查该年级若干名学生的体能测试成绩，根据成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下面问题：
（1）补全条形统计图；
（2）此次所调查学生的体能测试成绩的中位数为______，众数为______；
（3）若该校九年级共有学生700人，那么请你预计该校初三学生此次体能测试成绩不低于40分的学生有多少人？
解：（1）由条形统计图与扇形统计图可知，学生成绩25分的有4人，占总人数的，
则抽测总人数为（人），
成绩为40分的人数有（人），
补全条形统计图如下：
（2）本题抽测50人，第25，26名两位同学都是40分，
中位数为40，
获得45分成绩的学生有16人，人数最多，
众数为45；
（3）由扇形统计图可知成绩不低于40分的学生占，
初三学生此次体能测试成绩不低于40分的学生有（人）．
24. 如图，内接于，为直径，D为上一点，过点D作，连接，，则有．
（1）求证：为切线；
（2）若，，求的长．
（1）证明：如图，延长交于点E．
∵为直径，∴，
∵，∴，
又∵，∴，
即，∵为半径，∴PD为切线．
（2）解：∵，且，∴，
∵，∴由勾股定理得，
设半径为r，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：．
∵，，
∴，∴，
即，∴，∴．
25. 如图，水池中心点处竖直安装了一跟水管，水管上端有一喷头，可喷出形似抛物线的水柱，当喷头上下移动时，喷出的抛物线型水柱也会随之竖直上下平移，但水柱落点与点始终保持在同一水平面，安装师傅调试后发现，当喷头距地面高2.5米时，水柱落点到点的水平距离为2.5米，此时，喷头喷出水柱的最高点距离水管的水平距离为0.5米．
（1）求此时喷出的水柱所在抛物线的表达式；
（2）若要使喷出的水柱落点距点3米，那么喷头应向上移动几米？
解：（1）由题意可知，抛物线经过点和，且抛物线的对称轴为直线，所以抛物线与轴的另一交点坐标为，
设抛物线表达式为，将点，，代入，
得，解得，
∴喷出的水柱所在抛物线的表达式为；
（2）由（1）可知，
设需要将喷头向上移动米，即将抛物线向上平移米．
那么平移后的函数表达式为，
将点代入，得，解得．
答：喷头应向上移动米．
26.发现问题
（1）如图，已知直线切于点，为直线上不同于点的另一点，，为上两点，分别连接，与，，则___ ___．（选填“”，“”或“”）
探究问题
（2）如图，在中，为边上一点，连接，则有．求证：；
实际应用
（3）五一劳动节期间，李明和爸爸妈妈一同去春游，他们选择野外搭帐篷露营过夜，如图，等边三角形是他们家帐篷的截面图，，，，分别为帐篷的固定点，其中，为帐篷入口位置的地面上两个固定点，已知，太阳落山后，李明需在帐篷边上挂一盏照明灯，请问这盏灯挂在距离顶点多远处，能使灯光的照射角最大？
（）解：设与交于点，连接，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（）证明：∵，，
∴，
∴，
∴；
（）解：如答图所示，以为弦作切于点，
此时最大，由切线定理得，
∴，
∵，，
∴在中，，∴，
∴ 挂灯点距离点为米．流水时间x（单位：分）
0
5
10
15
……
漏壶中水面到漏壶顶部的距离y（单位：）
5
10
15
20
……