2022年陕西省宝鸡市陇县中考数学二模试卷（Word解析版）

2022年陕西省宝鸡市陇县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的立方根为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图是一个几何体的表面展开图则该几何体中与写“英”的面相对的面上的字是(    )

A. 战 B. 疫 C. 情 D. 颂

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图，是的角平分线，，垂足为若，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 把直线向下平移个单位长度后，与直线的交点在第四象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，平行四边形中，，为对角线，，且：：，若平行四边形的面积为，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，为的直径，，是圆周上的两点，若，则锐角的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 下列关于二次函数为常数的结论错误的是(    )

A. 当时，随的增大而减小
B. 该函数的图象一定经过点
C. 该函数图象的顶点在函数的图象上
D. 该函数图象与函数的图象形状相同

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

9. ______ ．
10. 如图，在边长为的正六边形中，点在上，则的面积为______．

11. 围棋，起源于中国，古称“弈”，是棋类之鼻祖，距今已有多年的历史．现用围棋中的黑子摆出如图所示的正方形图案，则第个正方形图案有黑子______用含有的式子表示个．

12. 已知点、点是同一个反比例函数图象上的两点．若点与关于原点对称，则的值为______．
13. 如图，在矩形中，，，为对角线的中点，点在边上，且，点在边上，连接与，则的最大值为______．

三、解答题（本大题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14. 计算：．
15. 解不等式组．
16. 化简：．
17. 如图，在中，，点在上．在线段上求作一点，使∽保留作图痕迹，不写作法

18. 如图，中，点在边上，，将线段绕点逆时针旋转到的位置，使得，连接，与交于点求证：．

19. 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时元，若每月用电量超过千瓦时则超过部分除缴纳基本电价外，另增收的费用．某户八月份用电千瓦时，共缴纳电费元，求的数值．
20. 某学校开设了四门校本课程供学生选择：趣味数学；快乐阅读；魔法英语；硬笔书法．
    该校学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程的概率是______；
    该校规定每名学生需选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程，那么他俩第二次同时选择课程或课程的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．
21. 如图，某小区的物业楼上悬挂一块高为的广告牌，即小奇和小妙要测量广告牌的底部点到地面的距离．测角仪支架高，小奇在处测得广告牌底部点的仰角为，小妙在处测得广告牌顶部点的仰角为，，请根据相关测量信息，求出广告牌底部点到地面的距离的长．图中点，，，，，，在同一平面内．参考数据：，，

22. “疫情无情人有情，防控有界爱无界”，自新冠肺炎疫情发生以来，某社区积极响应政府号召，及时发出倡议，提醒群众提高意识，注意防范，呼吁爱心人士伸出援手为疫情严重地区捐款捐物．社区对此次捐款活动进行抽样调查，得到一些捐款数据，将数据整理成如图所示的统计图表图中信息不完整．
     

已知，两组捐款人数的比为：请结合以上信息解答下列问题．
______，本次调查的样本容量是______；
补全“捐款人数分组条形统计图”；
若记组捐款的平均数为，组捐款的平均数为，组捐款的平均数为，组捐款的平均数为，组捐款的平均数为，若一个社区共有人参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少．

23. 在一次“探究不同粗细的蜡烛燃烧速度”的实验中，小鹏将两支高度相同，但粗细不同的蜡烛同时点燃，直到两支蜡烛燃尽．在实验中发现，两支蜡烛的各自燃烧速度单位：厘米小时是不变的，细蜡烛先于粗蜡烛燃尽．如图描述两支蜡烛的高度差厘米与粗蜡烛的燃烧时间小时之间的函数关系，根据图象解答下列问题：
    求出段的函数关系式；
    在两只蜡烛全部燃烧尽之前，求两只蜡烛的高度差为厘米的时间．

24. 如图，四边形是的内接四边形，且对角线为直径，过点作的切线，与的延长线交于点，已知平分．
    求证：；
    若的半径为，，求的长．

25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点，且与轴交于点，点是该抛物线的顶点．
    求抛物线的表达式；
    将平移后得到抛物线，点，在上点在点的上方，若以点，，，为顶点的四边形是正方形，求抛物线的解析式．
26. 问题提出
    如图，四边形中，，与互补，，点到边的距离为，求四边形的面积．
    问题解决
    某公园计划修建主题活动区域，如图所示，，，，在上找一点，修建两个不同的三角形活动区域，区域为体育健身活动区域，为文艺活动表演区域，根据规划要求，，，设的长为，的面积为，求与之间的函数关系式，并求出面积的最大值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的立方根是．
故选：．
根据，得出的立方根是．
本题考查立方根，理解立方根的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“战”与“情”是相对面，
“疫”与“英”是相对面，
“颂”与“雄”是相对面．
故选：．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、原式不能合并，错误；
B、原式，错误；
C、原式，错误；
D、原式，正确，
故选D
A、原式不能合并，错误；
B、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据角平分线的定义和垂直的定义得到，，推出，根据等腰三角形的性质得到，求得，得到，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】
解：是的角平分线，，
，，
在和中，

，

≌，
，，
，
在和中，

≌，
，，
，
，
，
故选C．  

5.【答案】 

【解析】解：把直线向下平移个单位长度所得直线解析式为，
由得，
平移后的直线与直线交点在第四象限，
，
解得，
故选：．
根据平移的规律求得平移后的直线解析式，再与联立成方程组，解方程组即可求得交点坐标，根第四象限点的坐标特征得到关于的不等式组，解不等式即可．
本题考查一次函数图象的图象与几何变换，两条直线相交问题，解题的关键是掌握“上加下减”的平移规律．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，设，交于点，

四边形是平行四边形，
，，
：：，
：：，
设，，
，
，，
平行四边形的面积为，
，
，
负值舍去，
．
故选：．
根据平行四边形的性质可得，，设，，根据勾股定理可得，然后根据平行四边形的性质即可解决问题．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
 

7.【答案】 

【解析】解：连接，
是的直径，
，
，
，
．
故选：．
由是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得，又由，即可求得的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得的度数．
此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：为常数，
抛物线开口向下，对称轴为直线，
时，随增大而减小，故A错误，符合题意；
当时，，
该函数的图象一定经过点，故B正确，不合题意；
，
抛物线顶点坐标为，
抛物线顶点在抛物线上，故C正确，不合题意；
与的二次项系数都为，
两函数图象形状相同，故D正确，不合题意．
故选：．
由抛物线开口方向及对称轴可判断；由抛物线上点的坐标特征可判断；由二次函数解析式可得抛物线顶点坐标，从而判断；由二次函数解析式中二次项系数为可判断．
本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式

，
故答案为：．
根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．
本题考查平方差公式以及完全平方公式，解题的关键是熟练运用以及，本题属于基础题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接，，过点作于

是正六边形，
，，，
，
，，
，，
，
，
，，
，
，
故答案为．
连接，，过点作于，证明，求出的面积即可．
本题考查正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：第个正方形图案有黑子个数为：，
第个正方形图案有黑子个数为：，
第个正方形图案有黑子个数为：，
，
第个正方形图案有黑子个数为：，
故答案为：．
本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
此题考查了图形变化类规律问题的解决能力，关键是能根据图案变化观察、猜想、验证而得到此题蕴含的规律．
 

12.【答案】或 

【解析】解：点、点，点与关于原点对称，
，
，
点在反比例函数图象上，
，
解得，
故答案为：或．
根据题意得到的坐标，代入即可求得的值．
本题考查了关于原点对称点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，求得的坐标是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

在中，，
时，的值最大，
连接并延长交于，则这个点满足使的值最大，

四边形为矩形，
，，
，
为对角线的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
过作于，
，
四边形为矩形，
，，
，
，
．
故答案为：．
如图，连接并延长交于，则这个点满足使的最大，则的最大值为的长度．然后利用矩形的性质可以证明≌，接着过作于，证明四边形为矩形，最后利用勾股定理即可求解．
本题主要考查了轴对称最短路径的问题，同时也利用了矩形的性质和全等三角形的判定与性质，有一定的综合性．
 

14.【答案】解：


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

15.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：． 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

16.【答案】解：


． 

【解析】先利用异分母分式加减法计算括号里，再算括号外，即可解答
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握因式分解是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图，则点即为所求．
 

【解析】由，可得，再作即可．
本题考查作图相似变换、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握尺规作图的基本作法．
 

18.【答案】证明：，
，
将线段绕点旋转到的位置，
，
在与中，
，
≌，
； 

【解析】由旋转的性质可得，由“”可证≌，可得．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
 

19.【答案】解：由题意得，
解得．
答：的数值是． 

【解析】根据题中所给的关系，找到等量关系，共缴纳电费是不变的，然后列出方程求出．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
 

20.【答案】 

【解析】解：该校学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程的概率是，
故答案为：；
解法一：因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程，列表如下

等可能结果共有种，他俩第二次同时选择课程或课程的有种，
．
直接根据概率公式求解即可；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键．
 

21.【答案】解：延长交于，

则，，
，
，
设，
，
，
，
在中，，
，
，
解得：，
，
，
答：点到地面的距离的长约为． 

【解析】延长交于，则，，根据等腰直角三角形的性质可得，设，
则，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：，
本次调查样本的容量是：，
故答案为：，；
，
组的人数为人，
补全统计图如下：

每组的捐款人数分别为：
：人，
：人，
：人，
：人，
：人万元，
答：估计此次活动可以筹得善款的金额大约为万元．
由组人数为且、两组捐款人数的比为：可得的值，用、组人数和除以其所占百分比可得总人数；
先求出组人数，继而可补全图形；
先求出抽查的人平均捐款数，再乘以总人数可得．
此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

23.【答案】解：设段函数式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
段的函数表达式为；
设段的函数关系式为，
点在该函数图象上，
，
解得，
段的函数表达式为，
当时，在段函数中，有，
解得；
在段函数中，有，
解得；
答：当时间为小时或小时时，两支蜡烛的高度差为． 

【解析】根据函数图象中的数据，可以计算出段的函数关系式；
根据函数图象中的数据，可以计算出段的函数解析式，再根据中的结果，令它们的都等于，然后计算出的值即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

24.【答案】证明：连接，

是切线，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
；
解：过点作，垂足为，

，，
，
四边形是矩形，
，，
，
在中，，
，
在中，，
的长是． 

【解析】连接，根据切线的性质可得，再利用角平分线和等腰三角形的性质可证，然后利用平行线的性质求出，即可解答；
过点作，垂足为，根据垂径定理可得，再利用的结论可得四边形是矩形，从而可得，，进而可得，然后在中，利用勾股定理求出的长，从而求出的长，最后在中，利用勾股定理求出的长，即可解答．
本题考查了切线的性质，角平分线的性质，垂径定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

25.【答案】解：设抛物线的表达式是，
抛物线过点，
，
解得，
．
即抛物线的表达式是；
令，则，．
Ⅰ当为正方形的对角线时，如图所示，

，
点的坐标为，点的坐标为．
设，则，
解得即抛物线的解析式是．
Ⅱ当为边时，分两种情况，
如图，第种情况，点，在的右上角时．
，点的坐标为，点的坐标为．
设，
则，
解得：，
即抛物线的解析式是．
第种情况，点在的左下角时，过点作轴，
则有≌，
，
过作轴，同理可得，≌，
，
则点的坐标为，点的坐标为，
设，
则，
解得，
即抛物线的解析式是．
综上所述：的表达式为：，或． 

【解析】利用顶点式，可以求得该抛物线的解析式；
根据题意，画出相应的图形，然后利用分类讨论的方法，可以分别求得对应的抛物线的解析式．
本题是一道二次函数综合题，主要考查二次函数的性质、正方形的性质、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．
 

26.【答案】解：连接，过点作于点，延长到，使，连接，如图：

由得，，
与互补，，
，
，，
≌，
，，
，
，
；
连接，，过点作交延长线于点，如图：

且，
为等边三角形，
，，
，，
为等边三角形，
，．
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
在中，
，
的面积，
当时，有最大值，
此时面积最大值为． 

【解析】连接，过点作于点，延长到，使，连接，证明≌，可得，，即可得；
连接，，过点作交延长线于点，证明≌，可得，在中，，即可得，由二次函数性质可得面积最大值为．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．