山东省德州市2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1-2页，第II卷3-4页，共150分，测试时间120分钟.
注意事项：
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.
第I卷 选择题（共58分）
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，函数是奇函数”的否定是（ ）
A. ，函数是偶函数
B. ，函数不是奇函数
C. ，函数是偶函数
D. ，函数不是奇函数
3. 用二分法研究函数的零点时，通过计算得：，，则下一步应计算，则（ ）
A. 0B. C. D.
4. 已知函数则（ ）
A B. C. 0D. 1
5. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，，则
6. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若，使成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数若存在实数，使得函数有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题“，”是真命题
B. 命题“，使得”是假命题
C. 是的充要条件
D. 是集合中只有一个元素的充要条件
10. 若，，且，则（ ）
A. 的最大值是B. 的最小值是
C. 的最小值是D. 的最小值是
11. 设，称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，例如：，.若，则（ ）
A.
B. 函数的值域为
C. 若，则
D. 点集所表示的平面区域的面积是4
第II卷 非选择题（共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 函数定义域为___________.
13. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为__________.
14. 把一个集合分成若干个非空子集，，，，如果满足：①，②，那么这些子集的全体称为集合的一个划分，记为.若集合，则集合的一个划分为______________；利用余数构造集合的划分是解决子集中元素整除问题的常用手段.设为集合的子集，并且中任意两个元素之和不能被3整除，则中元素个数的最大值为__________.
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知集合，.
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 已知是二次函数，且不等式的解集是.
（1）求函数的解析式；
（2）令，若函数在区间上的最小值为，求实数的值.
17. 为了加强“平安校园”建设，保障师生安全，某校决定在校门口利用原有墙体，建造一间墙高为3米，底面面积为40平方米，且背面靠墙长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米500元，左右两面新建墙体报价为每平方米400元，屋顶和地面以及其他报价共计4800元，设屋子的左右两面墙的长度均为米.
（1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队整体报价最低，并求出最低整体报价；
（2）现有乙工程队也要参与此警务室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求的取值范围.
18. 定义在上函数满足：，当时，.
（1）求的值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）若，解关于的不等式.
19. 不动点原理是数学上一个重要的原理，也叫压缩映像原理，用初等数学可以简单的理解为：对于函数在其定义域内存在实数，使成立，则称是的一个不动点.
已知函数，.
（1）当，时，求函数的不动点；
（2）当时，若函数有两个不动点为，，且，，求实数的取值范围；
（3）若函数的不动点为，2，且对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.