福建省泉州市泉港区第一中学　 2024—2025学年七年级上学期10月份月考数学试卷（解析版）

这是一份福建省泉州市泉港区第一中学　 2024—2025学年七年级上学期10月份月考数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

1．满分150分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 《九章算术》中注有“今算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若盈余100元记作元，则元表示（ ）
A. 亏损元B. 盈余50元
C. 亏损50元D. 不盈余不亏损
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据“盈余”相反意义的词是“亏损”，再结合数，即可得出答案．
【详解】元表示亏损50元．
故选：C．
2. 在有理数，0，，2.1中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. D. 2.1
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，先根据“正数大于零，零大于负数”比较即可得出答案．
【详解】解：因为，
所以最小的数是．
故选：A．
3. 下列各数中，负分数是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据整数和分数统称为有理数解答即可．
【详解】因为0是整数，所以A不符合题意；
因为不是有理数，所以B不符合题意；
因为是负分数，所以C符合题意；
因为是整数，所以D不符合题意．
故选：C．
4. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加、减运算，化简绝对值，根据有理数的加、减运算，化简绝对值逐项计算排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
故选：．
5. 某市有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数减法的应用，用最高气温减去最低气温，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：由题意得温，
故选：．
6. 已知点P表示的数的绝对值为5，则点P可能在下列哪个位置（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，理解绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义逐项分析即可得解．
【详解】解：A、由图可知点P表示的数的绝对值不可能为5，不符合题意；
B、由图可知点P表示的数的绝对值不可能为5，不符合题意；
C、由图可知点P表示的数的绝对值可能为5，符合题意；
D、由图可知点P表示的数的绝对值不可能为5，不符合题意；
故选∶C
7. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较和数轴，根据数轴和有理数的大小比较法则得出表示的数大于小于，选出符合条件的数即可，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．
【详解】解：根据数轴可知表示的数大于小于，
、，不符合题意；
、，不符合题意；
、，不符合题意；
、，符合题意；
故选：．
8. 与﹣4的和为0的数是（ ）
A. B. ﹣C. 4D. ﹣4
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义，与﹣4的和为0的数，就是﹣4的相反数4．
【详解】解：与﹣4的和为0的数，就是求出﹣4的相反数4，
故选：C．
【点睛】本题属于基础题，考查相反数的定义．
9. 如果，，，那么，，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，根据条件利用数轴确定各数的位置，然后再确定大小关系即可，解题的关键是根据题意确定表示各数的点在数轴上的位置．
【详解】解：∵，，，
∴，，，在数轴上表述如图，
，
∴，
故选：．
10. 下列说法：最大值是；若，则为负数；若，则的值为非正数；若，则．其中正确的结论有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是，即可判断，正确理解绝对值的性质是解题的关键．
【详解】解：最大值，故正确；
若，则为正数或，故错误；
若，则的值为非正数，故正确；
若，则，故正确，
综上正确，共个，
故选：．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的意义化简计算即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的化简，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．
12. 比－4大3的数是___．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据有理数加法法则计算即可.
【详解】解：-4+3=-1，
故答案为-1.
【点睛】本题考查有理数加法，熟练掌握运算法则是解题关键.
13. 比较大小： ___________（填“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先求出两个数的绝对值，再根据上述法则进行比较即可得出答案．
详解】∵，，
∵，，，
∴，
∴．
答案：．
14. 按图所示的程序运算，若最后输出的数是，则开始输入的数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式，再由有理数的加、减运算法则进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵最后输出的数是，
∴列出算式，
，
故答案为：．
15. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72＋2×71＋6＝147＋14＋6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是_________天．
【答案】109
【解析】
【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：百位上的数×72+十位上的数×71+个位上的数．
【详解】解：由题意，孩子自出生后的天数=2×72＋1×71＋4＝98＋7＋4＝109（天），
故答案为：109．
【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
16. 点，，，，（为正整数）都在数轴上．点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；，依照上述规律，点所表示的数是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查数字类规律探究，分别计算，，，所表示的数，得到规律：当奇数个点时是负数，偶数个点时是正数，且奇数点与后面偶数点的数字相同，由此得到所表示的数，正确理解规律并解决问题是解题的关键．
【详解】解：∵点在原点的左边，且，点表示的数为；
点在点的右边，且，点表示的数为；
点在点的左边，且，点表示的数为；
点在点的右边，且，点表示的数为；
；
∴得到规律：当奇数个点时是负数，偶数个点时是正数，且奇数点与后面偶数点的数字相同，
∴所表示的数，
故答案为：．
三、解答题（本题共9题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 把下列各数填入相应的大括号里：，，0，，，12，3.14，．
整数：{_________________________________________…}
负分数：{_______________________________________…}
正数：{_________________________________________…}
非负整数：{_____________________________________…}
【答案】整数：，0，12，
负分数：，
正数：
非负整数：
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据整数，负分数，正数，非负整数（正整数和0）的定义解答即可．
【详解】整数：，0，12，；
负分数：，；
正数：；
非负整数：．
18. 计算：．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，加法运算律，根据有理数的加、减运算法则，加法运算律进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
．
19 计算：．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，加法运算律，根据有理数的加、减运算法则，加法运算律进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
．
20. 阅读下面的解题过程并解决问题：
计算：．
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
．
（1）计算过程中，第二步是根据_____________________得到的，目的是_______________．
（2）请根据以上的解题技巧计算：．
【答案】（1）加法交换律和结合律；简化计算
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，
（1）根据有理数的加减混合运算步骤及运算定律可得出答案；
（2）仿照题意运用有理数加减法交换律及结合律，使用简便方法计算即可．
【小问1详解】
解：计算过程中，第二步运用了加法交换律和结合律；目的是为了计算简便，
故答案为加法交换律和结合律；简化计算．
【小问2详解】
．
21. 在数轴上表示下列有理数：， ， 0 ， ，，并用“<”将它们连接起来．
【答案】在数轴上表示见解析；
【解析】
【分析】先在数轴上表示各个数，再比较大小即可．
【详解】在数轴上表示如图所示：
．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，能正确比较两个数的大小是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
22. （1）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为5，求的值．
（2）已知，，且，求的值．
【答案】（1）6或
（2）8或2
【解析】
【分析】本题主要考查了倒数，相反数和绝对值的性质，
（1），根据相反数的性质得，根据倒数的性质得，再根据绝对值的性质得，然后代入计算即可；
（2），根据绝对值的性质及确定a，b的值，再代入计算即可．
【详解】解：（1）因为a，b互为相反数，
所以.
因为m，n互为倒数，
所以．
因为q的绝对值是5，
所以，
当时，原式；
当时，原式.
所以或6；
（2）因为，
所以．
因为，
可知，或，
当时，；
当时，.
所以值为8或2．
23. 2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）．
（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩______个．
（2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；
（3）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.8元，若超额完成每日计划工作量．则超过部分每个另外奖励0.2元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.25元，求小王这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）291 （2）2111
（3）1689.85
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的运算．
（1）用每天计划生产的量加上超减产量可得答案；
（2）用计划总量加上超减总量即可；
（3）本周实际产量乘以0.8，再加上奖励总额，并加上扣除总额，即可得出答案．
【小问1详解】
（个），
所以小王星期五生产的口罩291个．
故答案为：291；
【小问2详解】
（个），
所以小王本周实际生产口罩2111个；
【小问3详解】
（元），
所以小王这一周的工资总额是1689.85元．
24. 信息：点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．
信息：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．结合上面的信息回答下列问题：已知数轴上点、两点分别对应有理数，，且，满足，
（1）填空：______，______，、两点之间的距离为______；
（2）式子的最小值是______，此时符合条件的整数的值是______；
（3）若，则______；
（4）数轴上的动点对应有理数；
式子的最小值是______，此时______．
式子有最小值为，则有理数______．
【答案】（1），，；
（2），或或或或或或或；
（3）或；
（4）10，；或．
【解析】
【分析】（）利用绝对值非负性和偶次幂非负性求出的值，再用数轴表示两点间的距离公式即可；
（）进行当位于点左侧时，即时，当位于点与点之间时，即时，当位于点右侧时，即时分类，用数轴表示两点间距离公式即可；
（）进行当位于点左侧时，即时，当位于点与点之间时，即时，当位于点右侧时，即时分类，用数轴表示两点间的距离公式即可；
（）分当位于点左侧时，即时，当位于点与点之间时，即时，当位于点与点之间时，即时，当位于点右侧时即时四种情况分析即可；
分当时，即有时可取最小值和当时，即有时可取最小值两种情况分析即可；
本题考查了绝对值的意义，两点间的距离，一元一次方程，读懂并理解题目材料，会利用绝对值的几何意义是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∴， ，
、两点之间的距离为，
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：当位于点左侧时，即时，
，
当位于点与点之间时，即时，
，
当位于点右侧时，即时
，
综上可知：当位于点与点之间时，的值最小，最小值为，符合条件的整数为或或或或或或或，
故答案为：；或或或或或或或；
【小问3详解】
解：当位于点左侧时，即时，
，解得：；
当位于点与点之间时，即时，
，
当位于点右侧时，即时
，解得：；
故答案为：或；
【小问4详解】
解：当位于点左侧时，即时，
，
当位于点与点之间时，即时，
，
∴，
当位于点与点之间时，即时，
，
∴，
当位于点右侧时，即时，
，
综上可知：当位于点与点之间时，即时，有最小值，当，最小值为，
故答案为：10，；
当时，即有时可取最小值，
，
，解得：；
当时，即有时可取最小值，
，
，解得：；
故答案为：或．
25. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：例如：如图，若数轴上点、点表示的数分别为，则点到点的距离等于（可记为：）又例如：若数轴上点表示的数为，则点M向右移动个单位后到达的点表示的数为，点向左移动个单位后到达的点表示的数为．请用上面材料中的知识解答下面的问题：
（1）如图，已知数轴上点表示的数为10，点与点距离个单位，且在点的左边，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
数轴上点表示的数为______，点表示的数为______（用含的式子表示）；
当______秒时，、两点相遇，相遇点所表示的数为______；
（2）求运动多少秒时点与点相距个单位长度？
（3）点在数轴上点的左侧，当点、未运动到点时，始终有（为固定的常数），求的值及点所表示的数．
【答案】（1） -8，；，；
（2）当或秒时，点与点相距个单位长度；
（3）的值为，点所表示的数．
【解析】
【分析】（）根据数轴上动点移动方向列出代数式即可求解；
由得上点表示的数为，点表示的数为，从而得出点表示的数为，点表示的数为，
然后根据题意得，解出方程即可；
（）由上得点表示的数为，点表示的数为，根据题意得∴，解出方程即可；
（）设在数轴上表示，由点表示的数为，点表示的数为，得，，又由，得，整理，根据为固定的常数，然后解方程即可求解；
本题主要考查了数轴上的动点问题，一元二次方程，两点间的距离，解题的关键熟练掌握知识点的应用．
【小问1详解】
解：数轴上点表示的数为，点表示的数为，
故答案为：-8，；
∵数轴上点表示的数为-8，
∴点表示的数为，
∵点表示的数为，
∴，
解得：，
∴相遇点为，
∴当秒时，、两点相遇，相遇点所表示的数为，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：∵数轴上点表示的数为-8，
∴点表示的数为，
∵点表示的数为，
∴，
∴或，
解得：或，
当或秒时，点与点相距个单位长度；
【小问3详解】
解：设在数轴上表示，
∵点表示的数为，点表示的数为，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴当时，即，
∴，解得：，
∴的值为，点所表示的数．星期
一
二
三
四
五
六
日
超减产量/个