福建省福州市台江区福州华伦中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题（原卷版）

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这是一份福建省福州市台江区福州华伦中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列函数中，是关于的反比例函数的是（）
A. B. C. D.
2. 反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）
A. 0B. 1C. D.
3. 若两个相似三角形的相似比为，则它们的面积比为（）
A. B. C. D.
4. 二次函数的图象的顶点坐标是（）
A. B. C. D.
5. 如果一元二次方程能用公式法求解，那么必须满足条件是（）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（）
A. 4B. C. 5D.
7. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，，则的解集是（）
A. 或B. 或C. 或D. 或
8. 若下图中的双曲线解析式均为，则阴影面积为12的是（）
A.
B.

C.
D.

9. 如图，已知点，A与关于y轴对称，连结，现将线段以点为中心顺时针旋转得，点 B的对应点的坐标为（）

A. B. C. D.
10. 已知半径为，点是内一点，且，过作互相垂直的两条弦、BD，则四边形面积的最大值为（）
A. 4B. 5C. 6D. 7
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为_______．
12. 已知反比例函数，当时，自变量的取值范围是_______．
13. 已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______．（用<号连接）
14. 已知的半径为2，弦，弦，则的度数为______________．
15. 某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.8毫克时治疗有效，则服药后治疗疾病的有效时间为______小时.

16. 设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值为______．
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17 用配方法解方程：．
18. 如图，在中，点分别是边上的点，．求证：．
19. 已知，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求关于的函数解析式．
20. 如图，四边形的四个顶点都在上，其中，平分，连接，且．若，，求的半径．
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）已知点为反比例函数图象第一象限上一点，，求点的坐标．
22. 如图，点在边长正方形中边上一点，．
（1）请用直尺与圆规在边上画一点，使得（保留作图痕迹、不写作法）；
（2）根据图中点的位置，证明（1）中结论成立．
23. 已知抛物线，直线：，直线：．
（1）当时，若直线经过此拋物线的顶点，求的值；
（2）将此拋物线夹在与之间的部分（含交点）图象记为，若，判断此拋物线的顶点是否在图象上，并说明理由．
24. 如图，已知内接于，是直径，点在上，，过点作，垂足为，连接交边于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）连接，设的面积为，四边形的面积为，若，用含的代数式表示．
25. 某景区正在修建一条到主景点步行道及步行道两侧的游客休息区、沿途小观景点等附属设施．把步行道的入口记为A，步行道上某点P到入口A的道路长度记为l（单位：m），把从入口A处到P处的步行道面积与此段步行道两侧的所有附属设施的占地面积之和记为S（单位：）．设P处的步行道宽度为x（单位：m），根据景区对主景点的规划，步行道出口的宽度为2m．
用矩形面积估计不规则图形的面积是一种比较有效的方法．因此，景区管委会近似地用一边长为l，另一边长为（n为常量，，n的单位为m）的矩形的面积表示S．景区管委会在目前已修建的720m的步行道上选取了部分有代表性的地点进行测算，数据如表三所示．
表三
根据以上信息，在合理估计的基础上，解决下列问题：
（1）写出当时的值，并说明理由；
（2）当时，求l与x的函数解析式（不需要写出x的取值范围）；
（3）若景区可按此方式继续修建步行道及附属设施，请你通过计算说明常量n至少为多少．l（单位：m）
30
60
180
360
540
720
S（单位：）
350
990
1800
2430
2880
（单位：m）
5
4.5
4