福建省厦门新店中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题-A4

这是一份福建省厦门新店中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题-A4，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A．上课迟到的学生B．2020年高考数学难题
C．所有有理数D．小于的正整数
2．下列关系中正确的个数为（ ）
①，②，③④
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．已知集合，，则集合的子集的个数为（ ）
A．4B．8C．16D．32．
4．已知集合A满足，，则满足条件的集合A的个数为（ ）
A．1个B．2个C．4个D．8个
5．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知集合，，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．若对任意，均有，就称集合是伙伴关系集合．设集合，则的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）
A．15B．16C．32D．128
二、多选题
8．集合A中含有三个元素2，4，6，若，且，那么为（ ）
A．2B．－2
C．4D．0
9．集合有且仅有两个子集，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
10．设U为全集，下面三个命题中为真命题的是（ ）
A．若，则；B．若，则；
C．若，则；D．若，则.
三、填空题
11．已知全集，集合，，且，则实数a的取值范围是 ．
12．已知集合，，且，则实数a的取值范围是 ．
13．设、是非空集合，定义且.已知，，则 .
四、解答题
14．已知集合，，全集，且，
(1)求集合；
(2)求.
15．设集合，求，..
16．已知全集，.
(1)列举法表示集合；
(2)求；
(3)求.
17．已知集合，．
(1)当时，求集合，；
(2)若，求实数的取值范围．
18．设全集，集合，.
(1)若集合恰有一个元素，求实数的值；
(2)若，，求.
19．已知集合，．
(1)若，求实数a的取值范围；
(2)若，求实数a的取值范围．
2024年秋新店中学高一年级数学10月份月考
姓名：___________班级：___________座号：___________
一、单选题
1．下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A．上课迟到的学生B．2020年高考数学难题
C．所有有理数D．小于的正整数
【答案】B
【分析】由集合元素的确定性即可判断.
【详解】2020年高考数学难题，无法界定故错误；其它三个都是明确可知，故正确.
故选:B
2．下列关系中正确的个数为（ ）
①，②，③④
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】正确理解常用数集的定义，并正确表达元素与集合之间的关系即得.
【详解】对于①，显然正确；
对于②，是无理数，故②正确；
对于③，是自然数，故③正确；
对于④，是无理数，故④错误.
故正确个数为3.
故选：C.
3．已知集合，，则集合的子集的个数为（ ）
A．4B．8C．16D．32
【答案】B
【分析】通过列举求出集合的元算，进而由集合的元素个数可求集合的子集的个数.
【详解】通过列举，可知集合，含3个元素，
则集合的子集的个数为．
故选：B．
4．已知集合A满足，，则满足条件的集合A的个数为（ ）
A．1个B．2个C．4个D．8个
【答案】B
【分析】根据题意得到A中一定包含元素1，2，3，还有可能包含5，一定不包含4和6，从而得到集合A的个数为2个.
【详解】集合A满足，，
∴集合A中一定包含元素1，2，3，还有可能包含5，
一定不包含4和6，
所以满足条件的集合A的个数为2个，分别为
故选：B．
5．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求出集合，再由交集的定义求解即可.
【详解】因为集合，，
所以，
所以.
故选：A.
6．已知集合，，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由得，再根据子集的定义得不等式求解．
【详解】由得，所以或，
解得或，所以.
故选：D．
7．若对任意，均有，就称集合是伙伴关系集合．设集合，则的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）
A．15B．16C．32D．128
【答案】A
【分析】根据题意，得到伙伴关系集合为，共有4组，结合组合数的计算公式，即可求解.
【详解】根据题意，可得具有伙伴关系的元素有，
其中有，共4组，
它们中任选一组、二组、三组或四组均可组成伙伴关系集合，
所以共有.
故选：A.
二、多选题
8．集合A中含有三个元素2，4，6，若，且，那么为（ ）
A．2B．－2
C．4D．0
【答案】AC
【分析】根据，且逐个分析判断即可.
【详解】对于A，当时，，且，所以A正确，
对于B，当时，，所以B错误，
对于C，当时，，且，所以C正确，
对于D，当时，，所以D错误.
故选：AC
9．集合有且仅有两个子集，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
【答案】AD
【分析】依题意集合有且仅有一个元素，分和两种情况讨论，当时，分别计算可得.
【详解】集合表示关于的方程的解集，
又集合有且仅有两个子集，所以集合有且仅有一个元素，
当，即时，由，解得，即，符合题意；
当，即时，则，解得，此时，符合题意；
综上可得，或.
故选：AD
10．设U为全集，下面三个命题中为真命题的是（ ）
A．若，则；B．若，则；
C．若，则；D．若，则.
【答案】ABD
【分析】利用集合间的基本关系及交并补的概念与运算计算即可.
【详解】对于A，若，则成立，即A正确；
对于B，若，则成立，即B正确；
对于C，不妨设，有，但不成立，即C错误；
对于D，若，则集合A、集合B中均没有元素，即D正确.
故选：ABD
三、填空题
11．已知全集，集合，，且，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】利用子集的含义求解即可.
【详解】因为，又因为，所以.
故答案为：.
12．已知集合，，且，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据并集的定义，写出的取值范围即可.
【详解】
由题意知，则用数轴画图可得.
故答案为：
13．设、是非空集合，定义且.已知，，则 .
【答案】或
【分析】先求出，再求出，从而可求 。
【详解】∵、是非空集合，且，
而，，∴，，
故或.
故答案为：或.
四、解答题
14．已知集合，，全集，且，
(1)求集合；
(2)求.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据补集的定义和运算即可求解；
（2）根据交集的定义和运算即可求解.
【详解】（1）因为，
所以.
（2），由（1）知，
.
15．设集合，求，.
【答案】，，.
【分析】根据给定条件，利用交集、并集、补集的定义求解即得.
【详解】集合，
所以，，
或，则.
16．已知全集，.
(1)列举法表示集合；
(2)求；
(3)求.
【答案】(1)，，，
(2)
(3)
【分析】（1）（2）（3）先用列举法求出集合；再用交并补的概念进行计算即可.
【详解】（1）全集，集合，
集合；
集合
（2）
（3）
17．已知集合，．
(1)当时，求集合，；
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)，
(2)．
【分析】（1）利用交集和并集的概念求出答案；
（2）分和两种情况，得到不等式，求出实数的取值范围.
【详解】（1）因为，当时，．
所以，．
（2）当时，，解得，满足，
当时，若，则，解得，
故实数的取值范围为．
18．设全集，集合，.
(1)若集合恰有一个元素，求实数的值；
(2)若，，求.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）依据题意可得，计算即可.
（2）根据，分别计算出，然后得到集合，最后根据补集、交集进行运算即可.
【详解】（1）集合A恰有一个元素，，解得：；
（2），
；
又，
；
即，
19．已知集合，．
(1)若，求实数a的取值范围；
(2)若，求实数a的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）分类讨论B是否为空集计算即可；
（2）利用补集、并集的概念化条件为，计算即可.
【详解】（1）若，则，即时，此时显然符合题意；
若，则，要满足，则，解得，
综上所述实数a的取值范围为；
（2）由题意可知若，则，
所以有，解之得，
则实数a的取值范围.