高一数学第三次月考卷（江苏专用，苏教版2019必修第一册第1章~第6章）2024-2025学年高中上学期第三次月考.zip

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（时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：苏教版2019必修第一册第1章到第6章，分布大概如下：第1章（10%）、第2章（10%）、第3章（20%）、第4章（15%）、第5章（20%）、第6章（25%）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知命题：，，命题：，，则（ ）
A．和均为真命题B．和均为真命题
C．和均为真命题D．和均为真命题
3．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，，，则的最小值是（ ）
A．4B．10C．12D．16
7．已知实数，且，则以下说法正确的是（ ）
A．B．的值为4或8C．D．的值为
8．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，若，且满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（ ）
A．B．若时，
C．若时，关于轴对称D．恒过定点
10．已知实数a，b，c满足，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ）
A．是奇函数
B．在上是减函数
C．的值域是
D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知集合，，若“”是“”的必要非充分条件，则实数a的取值范围是 ．
13．已知，则的值为 .
14．已知函数的定义域为，且的图象关于点对称.若，当时，都有恒成立，则关于的不等式的解集为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）设全集，不等式的解集为A，集合，集合，.
(1)求集合A.
(2)若，求.
(3)若，求a的取值范围.
16．（15分）（1）若关于的不等式的解集为且非空，求的值；
（2）解关于的不等式.
17．（15分）每年的10月到次年的3月是诺如病毒感染高发期，某学校在诺如病毒感染高发期间，购入了一种消毒制剂用于环境消毒.已知按照给定标准每喷洒1次消毒剂，空气中释放的消毒剂浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，；当时，.若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于5（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的诺如病毒的作用．
(1)若按照给定标准喷洒一次消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
(2)若该校每天在12：00与18：00按照给定标准喷洒2次消毒剂，记从12：00经过小时消毒剂浓度为，求的解析式．
18．（17分）已知函数，函数.
(1)求函数的解析式；
(2)试判断函数在区间上的单调性，并证明；
(3)求函数的值域.
19．（17分）已知函数在上有定义，且关于中心对称，若．
(1)求实数的值；
(2)若存在，使的值域为，求实数的取值范围．