山东省德州市天衢新区2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试题

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（120分钟 150分）
一、选择题:本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个均记零分．
1—5．CDABD6—10.CADCC11—12.DB
二、填空题:本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．（－2，－1）．
14．40°；
15．70°或40°；
16. 5；
17．．
18．．
三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．证明：∵
∴∠1＋∠AED＝∠2＋∠AED
∴∠AEC＝∠BED…………………………………………………………………………4分
在和中，
∴△AEC≌△BED（ASA）.…………………………………………………………8分
20．（1）解：（1）如图所示，（-3，-2）；
作图2分，坐标2分………………………………………………………………4分
（2）；………………………………………8分
（3）如图，连接与x轴交于P,则此时的值最小，点P即为所求．………………………………10分
21．（1）证明：∵，
∴，………………………………2分
在和中，
，
∴；………………………………4分
∴AD＝BE………………………………5分
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．………………………………10分
22．（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；等量代换…………………………4分
（2）,
．
，
是的角平分线．………………………………………………………………8分
（3）
……………………………………………………12分
23．已知：如图，和中，，，于，于，．
求证：．
…………………………………………………………………………………………6分
证明：于，于，
，
在与中，
，
，
，
在与中，
，
……………………………………………………12分
24．（1）解：∵，，，
∴，，
解得：，
∴是等边三角形；……………………………………………………4分
（2）解：∵，，
∴，即，
∵三角形的周长为偶数，则c是奇数，
∴………………………………………………………………8分
（3）解：由三边关系得，
，，，
∴原式，
．……………………………………………………………12分
25．（1）证明：，，
，
，
是等边三角形；……………………………………………………………4分
（2）证明：由（1）知：是等边三角形，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
；……………………………………………………………9分
（3）解：，证明如下：
如图2，在上截取，连接，
∴，即，
，
，
为的中点，
平分，即，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
为等边三角形，
，
．……………………………………………………………14分