云南省昆明市盘龙区云才文翰学校2024-2025学年七年级上学期9月检测数学试题 （解析版）-A4

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满分100分 时间120分钟
注意：
1．请在答题卡指定区域内用2B铅笔和黑色碳素笔作答，答案在试卷上无效；
2．请合理规划作答时间．
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用正数表示，那么零下的温度用负数表示，据此求解即可．
【详解】解：若零上记作，则零下应记作，
故选：A．
2. 下列各数中：，负数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【详解】解：，是正数；
，是负数；
，是负数；
0既不是正数，也不是负数；
，是负数；
，是正数；
负数有，，，共3个．
故选：C．
3. 检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知绝对值最小的即为最接近标准的足球，即可得出答案．
【详解】解：因为|−0.7|＜|＋0.8|＜|−1.5|＜|＋2.1|，
所以最接近标准的足球是B，
故选：B．
【点睛】此题考查了正数和负数，绝对值的意义，能够正确比较绝对值的大小是解题的关键．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 整数和分数统称有理数B. 0和负分数统称分数
C. 正整数和负整数统称整数D. 0和正整数叫做非负数
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的定义和分类，解题的关键是熟练掌握有理数的定义：“整数和分数统称为有理数”，根据有理数的定义和分类直接可得出答案．
【详解】解：A．整数和分数统称有理数，故A正确；
B．0是整数不是分数，分数包括正分数和负分数，故B错误；
C．正整数和负整数和零统称整数，故C错误；
D．非负数不仅有0和正整数，还有正分数等，故D错误．
故选：A．
5. 下列各图中，表示数轴正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴的三要素进行分析即可．
【详解】A选项没有标明正方向，所以A错误，
B选项的单位长度不统一，所以B错误，
C选项标数有误，所以C错误,
故选D．
【点睛】本题考查了数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．三者缺一不可．注意同一个数轴的单位长度必须相同．
6. 下列说法正确的有( )
①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】此题运用有理数的概念及分类（按正负分：正有理数，0和负有理数或正数、负数、0；按数的性质分：整数、分数）即可解答．
【详解】①正有理数是正整数和正分数的统称，正确；
②整数是正整数，零和负整数的统称，故不正确；
③有理数是正整数、负整数、零、正分数、负分数的统称，故不正确；
④0是偶数，也是自然数，故不正确；
⑤偶数包括正偶数、负偶数和零，正确.
故选B.
【点睛】本题考查有理数的概念及分类，运用时注意分类的依据，还要做到不重不漏．
7. 有理数-2的相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．直接根据只有符号不同的两个数互为相反数得出答案．
【详解】解：有理数的相反数是：2．
故选：A．
8. 2的倒数是（ ）
A. B. -C. D. -
【答案】A
【解析】
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．
【详解】2的倒数是．
故选A．
【点睛】本题考查了倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
9. 下列化简正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了去括号法则，解题的关键是掌握去括号法则．
根据去括号法则：括号前面是“+”时，去掉括号，括号内的数的符号不变，括号前面是“-”时，去掉括号后，括号内的数改变符号，依次进行判断即可得．
【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
10. 几种气体的液化温度（标准大气压）如表：
其中液化温度最低的气体是（ ）
A. 氦气B. 氮气C. 氢气D. 氧气
【答案】A
【解析】
【分析】先比较负数的大小，进而即可得到答案．
【详解】解：∵-268＜-253＜-195.8＜-183，
∴氦气是液化温度最低的气体，
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，掌握“负数的大小比较法则”是解题的关键．
11. 把写成省略括号和加号的形式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减，根据减去一个数等于加上这个数的相反数，然后去掉括号和加号即可．
【详解】解：
，
故选：C．
12. 有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴上的位置确定a，b的正负和绝对值的大小，再根据有理数运算法则逐项判断即可．
【详解】解：有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，
所以，，；
故，；
观察四个选项，只有选项D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴和有理数运算法则，解题关键是根据数轴确定a，b的正负和绝对值的大小，并熟练运用有理数运算法则进行判断．
13. 已知|a|＝5，|b|＝2，且bA. 3或7B. －3或－7C. －3 或7D. 3或－7
【答案】A
【解析】
【分析】先根据绝对值，求出a，b的值，再根据，即可解答．
【详解】解：∵|a|=5，|b|=2，
∴a=±5，b=±2，
∵b∴ 或
∴a+b=3或7．
故选A．
【点睛】本题主要考查绝对值的性质，以及简单代数式的求解问题，要认真掌握，并确保得分．
14. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（ ）
A. 15B. 13C. 12D. 11
【答案】D
【解析】
【分析】把代入数值转换机中计算即可求出所求．
【详解】解：当时，，
当时，，
当时，，输出11，
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．
15. 如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示-2020的点与圆周上重合的点对应的字母是（ ）
A. mB. nC. pD. q
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可以得到字母q、p、n、m为一个循环，从而可以得到数轴上表示-2020的点与圆周上重合的点对应的字母．
【详解】解：由题意可得，
-1与q对应，-2与p对应，-3与n对应，-4与m对应，
-2020÷4=-505，
∴数轴上表示-2020的点与圆周上重合的点对应的字母是m，
故选A．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分．
16. 的绝对值是________．
【答案】2024
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，熟练掌握一个负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．
根据绝对值的意义解答即可．
【详解】解：的绝对值是2024，
故答案为：2024．
17. 比较大小_______(填“＞”或“＜”) ．
【答案】＞
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的比较大小，解答本题的关键在于熟练掌握两个负数的大小比较的方法．
【详解】解：根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得
∵
∴．
故答案为：＞．
18. 若，则______.
【答案】2.
【解析】
【分析】先根据非负数的性质得到a、b的值，再代入求值计算即可.
【详解】解：∵，
∴a-4=0，b-6=0，
∴a=4，b=6，
∴==2.
故答案是：2.
【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0．
19. P为正整数，现规定P！=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m！=24，则正整数m=_____．
【答案】4．
【解析】
【详解】解：∵P！=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1=1×2×3×4××（p﹣2）（p﹣1），
∴m！=1×2×3×4×…×（m﹣1）m=24，
∴m=4，
故答案为4．
【点睛】有理数的乘法；新定义．
三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
20. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减，熟练掌握运算法则并灵活运用加法运算律是解答的关键．
（1）根据有理数的加减运算法则和加法运算律求解即可；
（2）根据有理数的加减运算法则和加法运算律求解即可．
小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
21. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．
（1）先将除法转化为乘法，再利用有理数的乘法的运算法则求解即可；
（2）先将除法转化为乘法、小数化为分数，再利用有理数的乘法和减法的运算法则求解即可
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
22. 计算，能简算就简算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握乘法运算律的灵活运用是解答的关键．
（1）利用乘法对加法的分配律以及有理数的乘法求解即可；
（2）先利用乘法对加法的分配律以及有理数的乘法求得所求算式的倒数，进而可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
，
∴．
23. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来．
，，，，，，
【答案】在数轴上表示见解析图，．
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键．
【详解】解：，，，
在数轴上标出如图，
∴．
24. 某巡警骑摩托车在天安门前东西大街上巡逻,某天他从天安门前出发,晚上留在A处,规定向东为正方向,当天他的行驶记录如下(单位:KM)：+10，-8，+7，—15，+6，-14，+4，-2.
（1）A处在天安门的何方？相距多少千米？
（2）若摩托车每千米耗油0.05升，则这一天摩托车共耗油多少升？
【答案】（1）A处在天安门的西方，相距12千米；（2）3.3升；
【解析】
【分析】（1）求出各个数的和，依据结果即可判断；
（2）求出汽车行驶的路程即可解决；
（3）最远的一次，就是记录的数的绝对值最大．
【详解】解：（1）+10-8+7-15+6-14+4-2=-12km；则A处在天安门的西方，相距12千米；
（2）汽车的总路程是10+8+7+15+6+14+4+2=66km，
∴这一天的油耗是：66×0.05=3.3升；
【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．并且利用正负数可以简化一些数的计算．
25. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求的值．
【答案】5或-3
【解析】
【分析】根据a、b互为相反数，可得：；c、d互为倒数，可得：；m的绝对值为4，可得：，据此求出的值．
【详解】解：∵a、b互为相反数，
∴；
∵c、d互为倒数，
∴；
∵m的绝对值为4，
∴，
当m=4时，
；
当m=-4时，
故答案为：5或-3．
【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了相反数，倒数，绝对值等知识，正确掌握倒数，相反数和绝对值的定义是解题的关键．
26. 阅读理解
同学们，我们都知道：表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）________；________；
（2）找出所有符合条件的整数，使成立；
（3）当________时，的值最小，最小值是________．
【答案】（1）2；6 （2）或或1或0
（3）1；9
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，求一个数的绝对值：
（1）根据绝对值的意义求解即可；
（2）根据题意可得表示是数轴上表示x的数到表示数和数1的距离之和，则可确定当x满足时，一定有，据此可得答案；
（3）根据绝对值的几何意义可得当时，有最小值，最小值为，而当时，有最小值0，故当时，和能同时取得最小值，即此时取得最小值，最小值为．
【小问1详解】
解；，，
故答案为：2；6；
【小问2详解】
解：根据题意可得表示是数轴上表示x的数到表示数和数1的距离之和，
∵和1两数在数轴上的距离为，
∴当x满足时，一定有，
∴符合题意整数x的值为或或1或0；
【小问3详解】
解；由题意得，表示的是数轴上表示a的数到表示数和数4的距离之和，
∴当时，有最小值，最小值为，
∵，
∴当时，有最小值0，
∴当时，和能同时取得最小值，即此时取得最小值，最小值为，
故答案为：1；．
27. 综合实践
如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100．
（1）请直接写出在数轴上与、两点距离相等的点所对应的数________；
（2）现有一只电子蚂蚁从点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，通过计算，请你写出点对应的数；
（3）若当电子蚂蚁从点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少秒时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？
【答案】（1）40 （2）28
（3）50秒或70秒
【解析】
【分析】本题考查数轴、数轴上两点的距离、数轴上的动点问题、有理数的四则混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据数轴和题意可以求得点M对应的数；
（2）根据题意可以列出相应的方程，求出点C表示的数；
（3）分相遇前两只蚂蚁间的距离为20个单位长度，相遇后两只蚂蚁间的距离为20个单位长度，列出算式求解即可．
【小问1详解】
解：∵点对应的数为，点对应的数为100，
∴，
∴，
∴在数轴上与、两点距离相等的点所对应的数为，
故答案为：40；
【小问2详解】
解：由题意可得，两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇时所用时间为（秒），
∴C点表示的是，
即C点表示的是28；
【小问3详解】
解：相遇前：（秒），
相遇后：（秒）．
气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度°C