浙江省宁波市鄞州区十二校联考2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题

这是一份浙江省宁波市鄞州区十二校联考2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为（ ）
A．B．1C．D．
3．平面内有两点、，已知的半径为5，，则点与的位置关系是（ ）
A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．在圆上或圆外
4．如图，已知，，，，则的长是（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度平移后的抛物线的函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，为上一点，于点，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．若二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系正确的为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为，若在坡比为的山坡种树，也要求株距为，那么相邻两棵树间的坡面距离为（ ）
A．B．C．D．
9．已知二次函数图象上部分点的坐标的对应值如表所示：
则方程的解是（ ）
A．0或6B．或6C．或D．无实数解
10．在一次课题学习中，某学习小组受赵爽弦图的启发，将正方形改编成矩形，如图所示，由两对全等的直角三角形（，）和矩形拼成大矩形．连结，设，．若，，则矩形与矩形的面积比为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．线段和的比例中项是________．
12．如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果．
根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为________．
13．如图，点，，在上，，则________．
14．飞机着陆后滑行的距离（米）与滑行时间（秒）的关系满足．当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米，则飞机从着陆到停止，滑行的时间是________秒________秒。
15．如图，已知线段．①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，；②画直线交于点，以为圆心，为半径画圆；③在上取一点，连接交于点，连接，．当时，的周长是________．
16．如图，在中，点是边上一点，将沿翻折得到，与交于点，设，．
（1）当，，时，的长是________；
（2）当，时，与的面积之比是________．
三、解答题（第17~19题各6分，第20，21题各8分，第22，23题各10分，第24题12分，共66分）
17．计算：．
18．为响应国家“双减”政策，大力推行课后服务，丰富学生课后生活，某校开设班剪纸、班戏曲、班武术、班围棋四门特色课程，甲、乙两位同学各需选择一门课程学习．
（1）求甲同学选择班剪纸课的概率．
（2）利用树状图或列表法，求甲、乙两人选择同一门课程的概率．
19．如图是的正方形网格，已知格点（顶点在小正方形顶点处的三角形称为格点三角形），请按下列要求完成作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法和结论）．
（1）将绕点按逆时针方向旋转，得到，请在图1中作出（点与点是对应点）．
（2）在图2中，仅用无刻度直尺在线段找一点，使．
20．如图①为我们常见的马扎，马扎上层是可以折叠但不能伸缩的帆布，图②是马扎撑开后的侧面示意图，其中腿和的长度相等，是它们的中点，，，当有人坐在马扎上时，马扎侧面示意图变成图③（假设与都是线段），且，点离地面的距离即马扎实际支撑的高度．若某人坐在马扎上时测得，他要求实际支撑高度为，请问这款马扎能否符合他的要求？（参考数据：，）
21．如图，在中，，点、、、在同一条直线上，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
22．某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离称跨度，桥面最高点到的距离称拱高，当和确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型；②圆弧型．已知这座桥的跨度米，拱高米．
（1）如图1，若设计成抛物线型，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立坐标系，求此函数表达式；
（2）如图2，若设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；
（3）现有一艘宽为15米的货船，船舱顶部为方形，并高出水面2.2米．从以上两种方案中，任选一种方案，判断此货船能否顺利通过你所选方案的桥？并说明理由．
23．已知，二次函数（为常数）．
（1）若，判断点是否在此函数的图象上；
（2）若此函数图象经过点，求的值；
（3）若此函数图象经过点，，求证：．
24．如图1，以的直角边为直径画，过作斜边的垂线交于点，连结，交于点，交于点，连结．
（1）求证：．
（2）如图2，当是等腰直角三角形时．
①求的正切值；
②求的值．
（3）若，设，，求关于的函数表达式．
2024学年第一学期九年级数学学科期中答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．1 12．0.9 13． 14．20 15．17 16．5；
三、解答题（共66分）
17．（本题6分）
4分
5分
．6分
18．（本题6分，每小题各3分）
（1）．（2）．
19．（本题6分，每小题各3分）
20．（本题8分）
解：连接，过作的垂线交于，交于，
根据题意可得，．
，
∴，
∴是的垂直平分线，
∵．
∴点在上，
∴，
∴，
∴，
，4分
∴，
∴
∴，6分
，7分
故这款马扎不能符合他的要求．8分
21．（本题8分）
（1）；4分
（2）．8分
22．（本题10分）（1）；3分
（2）该圆弧所在圆的半径12.5米；6分
（3）抛物线型方案货船不能顺利通过该桥；圆弧型方案货船能顺利通过该桥；理由如下：
①在抛物线型上时，当时，，
∵米米，
∴货船不能顺利通过该桥；
②在圆弧型时，设米，10分
过点作交弧于点，过点作交于点，连接，
∴米，
在中，，
∴，
∴米，
∵（米），
∴米，
∵2.5米>2.2米，
∴货船能顺利通过该桥．10分
23．（本题10分）
（1）点在此函数的图象上；2分
（2）或．4分
（3）证明：∵此函数图象经过点，，
∴，即，
∴，
∴，∴，
∴．10分
24．（本题12分）
（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；3分
（2）解：①过点作交延长线于点，连接，
设圆的半径为，
∵是等腰直角三角形，，
∴是等腰直角三角形，
∴四边形是正方形，
∴，，
∴；5分
②设圆的半径为，则，，
过点作交于点，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴；7分
（3）连接，
∵是圆的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．12分…
0
6
…
…
0.39
0.39
…
种子个数
100
400
900
1500
2500
4000
发芽种子个数
92
352
818
1336
2251
3601
发芽种子频率
0.92
0.88
0.91
0.89
0.90
0.90
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
A
B
A
D
B
C
C
B