湖北省武汉市江岸区七一华源中学2023-2024学年八年级（上）月考数学试卷（9月份）

这是一份湖北省武汉市江岸区七一华源中学2023-2024学年八年级（上）月考数学试卷（9月份），共20页。试卷主要包含了三角形的重心是，六边形共有条对角线，如图，AB⊥CD，且AB=CD等内容，欢迎下载使用。


1.（3分）一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是( )
A. 3cmB. 5cmC. 7cmD. 11cm
2.（3分）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是()
A. 120°B. 90°C. 100°D. 30°
3.（3分）三角形的重心是( )
A. 三角形三条边上中线的交点B. 三角形三条边上高线的交点
C. 三角形三条边垂直平分线的交点D. 三角形三条内角平分线的交点
4.（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是( )
A. SSSB. SASC. ASAD. HL
5.（3分）六边形共有()条对角线.
A. 7B. 8C. 9D. 10
6.（3分）已知等腰三角形的周长为18，一边长为4，则它的底边长是()
A. 4B. 10C. 4或7D. 4或10
7.（3分）如图，AB⊥CD，且AB=CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD，若CE=6，BF=3，EF=2，则AD的长为( )
A. 7B. 6C. 5D. 4
8.（3分）如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是( )
A. 100米B. 110米C. 120米D. 200米
9.（3分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，若AD=3，BE=1，则DE的长是()
A. 32B. 2C. 3D. 4
10.（3分）将n个边长都为1的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2,⋯，An分别是正方形对角线的交点，则2022个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为()
A. 20214B. 20213C. 20234D. 20233
11.（3分）五边形内角和的度数是______．
12.（3分）如图，两个三角形全等，则∠α的度数是______．
13.（3分）如图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为12，则△CDE的面积为 ______.
14.（3分）如图，将四边形ABCD去掉一个70°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1+∠2=______ °.
15.（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF=70°，下列说法正确的是______.(填写正确的序号)
①DF=BE，②ΔADF≌ΔABE，③FA平分∠DFE，④AE平分∠FAB，⑤BE+DF=EF，⑥CF+CE>FD+EB．
16.（3分）已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，D为射线CB上一动点，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD，且AE=AD.连接BE交直线AC于M，若2AC=7CM，则S△ADBS△AEM的值为 ______ .
17.（8分）如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为xcm.
(1)求第三边x的范围；
(2)当第三边长为奇数时，求三角形的周长.
18.（8分）如图，AC平分∠BAD，AB=AD.求证：BC=DC．
19.（8分）如图，ΔABC中，∠B=45°，∠C=38°，E是BC边上一点，ED交CA的延长线D，交AB于点F，∠D=32°.求∠AFE的大小．
20.（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A(−3,3)，B(−4,−2)，C(0,−1).

(1)直接写出△ABC的面积为 ______；
(2)在图1中画出△ABC关于y轴的对称的△DEC(点D与点A对应，点E与点B对应)，点E的坐标为 ______；
(3)用无刻度的直尺，运用所学的知识作图(保留作图痕迹).
①在图2中作出△ABC的高线AF；
②如图3，在边BC上确定一点P，使得∠CAP=45°.
21.（8分）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分别是AE、CD的中点.
求证：(1)BM=BN；
(2)BM⊥BN.
22.（8分）如图1，已知正方形ABCD的边长为16，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，点P为正方形ABCD边上的动点，动点P从点A出发，沿着A→B→C→D运动到D点时停止，设点P经过的路程为x，△APD的面积为y.
(1)如图2，当x=4时，y=______；
(2)如图3，当点P在边BC上运动时，y=______；
(3)当y=24时，求x的值；
(4)若点E是边BC上一点且CE=6，连接DE，在正方形的边上是否存在一点P，使得△DCE与△BCP全等？若存在，求出此时x的值；若不存在，请说明理由．
23.（8分）问题引入：课外兴趣小组活动时，老师提出这样的问题：如图1，在△ABC中，AB=5，AC=3，求BC边上的中线的取值范围.小华在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2
(1)请你用小华的方法证明AB+AC>2AD；
(2)由第(1)问方法的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的一点，AE是△ABD的中线，CD=AB，∠BDA=∠BAD，求证：AC=2AE；
(3)如图3，在Rt△ABO和Rt△CDO中，∠AOB=∠COD=90°，OA=OB，OC=OD，连接AD，点M为AD中点，连接OM，请你直接写出BCOM的值.
24.（8分）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,2)，点P是第一象限内一动点．
(1)①：如图①.若动点P(a,b)满足|3a-9|+(3-b)2=0，且PA⊥PB，求点B的坐标．
②：如图②，在第(1)问的条件下，将∠APB逆时针旋转至如图∠CPD所示位置，求OD-OC的值．
(2)如图③，若点A与点A'关于x轴对称，且BM⊥PA′，若动点P满足∠APA′=2∠OBA'，问：PA′-PAPM的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
该题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．根据已知边长求第三边x的取值范围，可得答案．
【解得】
解：设第三边长为xcm，
则8-35故选C．
2.【答案】C
【解析】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD=120°，∠B=20°，
∴∠A=∠ACD−∠B=120°−20°=100°.
故选：C.
观察图形，结合三角形外角的性质可知∠ACD=∠B+∠A，则∠A=∠ACD−∠B，进而可得出结论．
此题主要考查的是三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．
3.【答案】A
【解析】解：三角形的重心是三条中线的交点，
故选：A．
根据三角形的重心是三条中线的交点解答．
该题考查了三角形重心的定义．掌握三角形的重心是三条中线的交点是解答该题的关键．
4.【答案】A
【解析】
该题考查全等三角形在实际生活中的应用有关知识，已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等．

解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS；
证明如下：
∵{OM=ONPM=PNOP=OP,
∴ΔONP≌ΔOMP(SSS)，
所以∠NOP=∠MOP，
故OP为∠AOB的平分线．
故选A．
5.【答案】C
【解析】解：∵过n边形(n⩾3)的一个顶点可以作(n−3)条对角线，
这个n边形共有n(n−3)2条对角线，
∴六边形的对角线共有：6(6−3)2=9(条)，
故选：C.
根据多边形过一个顶点的对角线与边的关系求解．
此题主要考查多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出(n−3)条对角线，一共有n(n−3)2条对角线．
6.【答案】A
【解析】解：当4为底边时，该等腰三角形的腰长为：(18−4)÷2=7.
∵7、7、4满足等腰三角形的三边关系，
∴该等腰三角形的底边长是4；
当4为腰时，该等腰三角形的底边长为：18−4×2=10.
∵10、4、4不满足等腰三角形的三边关系，
∴该等腰三角形的底边长不能是10.
故选：A.
已知边为底和腰时，先分类讨论，再利用三边关系判断．
此题主要考查了等腰三角形，掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系是解决本题的关键．
7.【答案】A
【解析】[分析]
由“AAS”可证ΔABF≌ΔCDE，可得AF=CE=6，BF=DE=3，即可求AD的长．
该题考查了全等三角形的判定和性质，证明ΔABF≌ΔCDE是本题的关键．
[详解]
解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∠CED=∠AFB=90°，
在ΔABF和ΔCDE中，
∵{∠A=∠C∠AFB=∠CEDAB=CD
∴ΔABF≌ΔCDE(AAS)
∴AF=CE=6，BF=DE=3，
∴AD=AF-EF+DE=7．
故选A．
8.【答案】A
【解析】解：∵每次小明都是沿直线前进10米后向左转36°，
∴他走过的图形是正多边形，
边数n=360°÷36°=10，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了10×10=100米．
故选：A．
根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以36°求出边数，然后再乘以10m即可．
该题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解答该题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°.
∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA.
在△CEB和△ADC中，
{∠E=∠ADC∠EBC=∠DCABC=AC，
∴△CEB≌△ADC(AAS)，
∴BE=DC=1，CE=AD=3.
∴DE=EC−CD=3−1=2.
故选：B.
根据已知条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．
此题主要考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．
10.【答案】A
【解析】解：如图，正方形ABCD的中心为A1，BC、CD分别与A2所在的正方形交于点E、F，连接A1C，
在正方形ABCD中，∠A1CB=∠A1DA2=45°，A1C=A1D，∠CA1D=90°，
又∵∠EA1F=90°，
∴∠EA1C=∠FA1D，
在△EA1C和△FA1D中，
{∠EA1C=∠FA1D∠A1CE=∠A1DFA1C=A1D，
∴△EA1C≌△FA1D(AAS)，
∴S△EA1C=S△FA1D，
∴四边形EA1FC的面积=S△A1DC=14S四边形ABCD=14×1×1=14，
同理可得每个阴影部分的面积都是14，
∵2022个正方形照这样重叠，每两个正方形的重叠面积都是14，共2021个，
∴2022个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为20214，
故选：A.
如图，正方形ABCD的中心为A1，BC、CD分别与A2所在的正方形交于点E、F，连接A1C，证明△EA1C≌△FA1D，可得S△EA1C=S△FA1D，求出每个阴影部分的面积都是14，根据2022个正方形照这样重叠有2021个阴影部分求解即可．
此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，规律型：图形的变化类，解决本题的关键是求出每个阴影部分的面积都是14.
11.【答案】 540°
【解析】解：五边形的内角和的度数为：180°×(5-2)=180°×3=540°．
故答案为：540°．
根据n边形的内角和公式：180°(n-2)，将n=5代入即可求得答案．
该题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键．
12.【答案】 50°
【解析】解：∵两个三角形全等，
∴∠α=50°，
故答案为：50°．
由全等三角形的性质可求解．
该题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是本题的关键．
13.【答案】 3
【解析】解：∵AD是△ABC的中线，
∴S△ACD=12S△ABC=12×12=6，
∵CE是△ACD的中线，
∴S△CDE=12S△ACD=3.
故答案为：3.
由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则利用AD是△ABC的中线得到S△ACD=6，然后利用CE是△ACD的中线得到S△CDE=12S△ACD.
此题主要考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=12×底×高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
14.【答案】 250
【解析】解：∵∠A=70°，
∴在△AEF中，∠AEF+∠AFE=180°−∠A=110°，
∴∠1+∠2=360°−110°=250°，
故答案为：250.
根据三角形内角和定理求出∠AEF+∠AFE，根据邻补角的性质计算即可．
此题主要考查的是多边形的内角与外角，掌握三角形的内角和定理是解答该题的关键．
15.【答案】 ③⑤⑥
【解析】解：延长EB到G，使BG=DF，连接AG，
∵AB⊥CB，AD⊥CD，
∴∠D=∠ABG=90°，
在ΔADF和ΔABG中
AD=AB∠D=∠ABGDF=BG，
∴ΔADF≌ΔABG(SAS)，
∴AF=AG，∠G=∠DFA，∠DAF=∠BAG，
∵∠EAF=70°，∠DAB=140°，
∴∠DAF+∠EAB=∠DAB-∠FAE=140°-70°=70°，
∴∠EAG=∠EAB+∠BAG=∠EAB+∠FAD=70°，
∴∠FAE=∠EAG=70°，
在ΔFAE和ΔGAE中
AE=AE∠FAE=∠EAGAF=AG，
∴ΔFAE≌ΔGAE(SAS)，
∴∠FEA=∠GEA，∠G=∠EFA，EF=EG，
∴EF=EB+DF，∠FAE≠∠EAB，故⑤正确，④错误；
∴∠G=∠EFA=∠DFA，即AF平分∠DFE，故③正确；
∵CF+CE>EF，EF=DF+BE，
∴CF+CE>DF+BE，故⑥正确；
根据已知不能推出ΔADF≌ΔABE，故①错误，②错误；
故答案为：③⑤⑥．
延长EB到G，使BG=DF，连接AG，根据全等三角形的判定定理求出ΔADF≌ΔABG，根据全等三角形的性质得出AF=AG，∠G=∠DFA，∠DAF=∠BAG，求出∠FAE=∠EAG=70°，根据全等三角形的判定定理得出ΔFAE≌ΔGAE，根据全等三角形的性质得出∠FEA=∠GEA，∠G=∠EFA，EF=EG，再进行判断即可．
该题考查了全等三角形的性质和判定定理，角平分线的定义，三角形的三边关系定理，垂直定义等知识点，能灵活运用全等三角形的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．
16.【答案】
【解析】解：如图，点D在CB的延长线上，作EG⊥AM交AM的延长线于点G，则∠G=∠ACD=90°，
∵∠DAE=90°，
∴∠GAE=∠D=90°−∠DAC，
在△AGE和△DCA中，
{∠G=∠ACD∠GAE=∠DAE=DA，
∴△AGE≌△DCA(AAS)，
∴AG=DC，EG=AC=BC，
∴AG−AC=DC−BC，
∴CG=DB，
∵∠BCM=180°−∠ACB=90°，
∴∠G=∠BCM，
在△EGM和△BCM中，
{∠G=∠BCM∠EMG=∠BMCEG=BC，
∴△EGM≌△BCM(AAS)，
∴GM=CM，
设GM=CM=m，则DB=CG=2m，
∵2AC=7CM，
∴AC=72CM，
∴AM=72CM+CM=92CM=92m，
∴S△ADB=12DB⋅AC=12×2m⋅AC=m⋅AC，S△AEM=12AM⋅EG=12×92m⋅AC=94m⋅AC，
∴S△ADBS△AEM=m·AC94m·AC=49，
∴S△ADBS△AEM的值为49；
如图，点D在线段BC上，设CM=GM=n，则BD=CG=2n，
∵2AC=7CM，
∴AC=72CM，
∴AM=72CM−CM=52CM=52n，
∴S△ADB=12DB⋅AC=12×2n⋅AC=n⋅AC，S△AEM=12AM⋅EG=12×52n⋅AC=54n⋅AC，
∴S△ADBS△AEM=n·AC54n·AC=45，
综上所述，S△ADBS△AEM的值为49或45，
故答案为：49或45.
作EG⊥AM交AM的延长线于点G，先证明△AGE≌△DCA，得AG=DC，EG=AC=BC，所以CG=DB，可证明△EGM≌△BCM，得GM=CM，再分两点情况，一是点D在CB的延长线上，设GM=CM=m，则DB=CG=2m，由2AC=7CM得AC=72CM，则AM=72CM+CM=92m，于是得S△ADB=m⋅AC，S△AEM=94m⋅AC，所以S△ADBS△AEM=49；二是点D在线段BC上，设CM=GM=n，则BD=CG=2n，则AM，于是得S△ADB=n⋅AC，S△AEM=54n⋅AC，所以S△ADBS△AEM=45.
此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、有关三角形的面积问题的求解等知识与方法，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解答该题的关键．
17.【答案】
【解析】
(1)根据三角形的三边关系得到有关第三边x的取值范围即可；
(2)根据(1)得到的取值范围确定第三边的值，从而求出三角形的周长．
此题主要考查了三角形的三边关系，解答该题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x的取值范围．
18.【答案】证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
又∵AB=AD，AC=AC，
∴ΔABC≌ΔADC(SAS)，
∴BC=DC．
【解析】
由“SAS”可证ΔABC≌ΔADC，可得BC=DC．
该题考查了全等三角形的判定和性质，证明ΔABC≌ΔADC是本题的关键．
19.【答案】解：∵∠B=45°，∠C=38°，
∴∠DAB=45°+38°=83°，
∵∠D=32°，
∴∠AFE=83°+32°=115°．
【解析】
首先根据三角形外角的性质可得∠DAB=∠B+∠C，∠AFE=∠D+∠DAB，代入相应数值可得答案．
此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
20.【答案】
【解析】解：(1)S△ABC=4×5−12×1×5−12×1×4−12×3×4=192，
故答案为：192；
(2)见答案；
(3)见答案。
分析：
(1)把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可；
(2)利用轴对称的性质分别作出A，B的对应点D，E即可；
(3)①取格点R，连接AR，延长AR交BC于点F，线段AF即为所求；
②取格点T，构造等腰直角三角形ACT即可，AT交BC于点P，点P即为所求．
此题主要考查作图−轴对称变换，学会利用数形结合的思想解决问题是解答该题的关键．
21.【答案】
【解析】
(1)由△ABE≌△DBC(SAS)，推出AE=CD，∠BAE=∠CDB，由M，N分别是AE，CD的中点，可得AM=12AE，DN=12CD，可得AM=DN，即可证明△MAB≌△NDB(SAS)，根据全等三角形的性质解答；
(2)根据全等三角形的性质解答．
此题主要考查全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解答该题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】32 128
【解析】解：(1)∵AP=x=4，AD=16，∠A=90°，
∴y=S△APD=12AP⋅AD=12×4×16=32；
故答案为：32；

(2)∵点P在边BC上运动，
∴y=S△APD=12AD⋅AB=12×16×16=128；
故答案为：128；

(3)由已知得只有当点P在边AB或边CD上运动时，y=24，
当点P在边AB上运动时，
∵S△PAD=12AD⋅PA，
∴12×16×PA=24，
解得PA=3，
即x=3；
当点P在边CD上运动时，
∵S△PAD=12AD×PD，
∴12×16×PD=24，
解得：PD=3，
∴x=AB+BC+CD=16+16+16−3=45；
综上所述，当y=24时，x=3或45；

(4)当点P在边AB或边CD上运动时，存在一点P，使得△DCE与△BCP全等．
如图4，当点P在AB上时，△DCE≌△CBP，

∴CE=PB=6，
∴AP=AB−BP=16−6=10，
∴x=10.
如图5，当点P在CD上时，△DCE≌△BCP，

∴CD=CE=6，
∴x=AB+BC+CD=16+16+6=38.
综上所述，x=10或38时，使得△DCE与△BCP全等．
(1)由x=4，可得AP=4，然后由y=S△APD=12AP⋅AD，求得答案；
(2)直接由y=S△APD=12AD⋅AB，求得答案；
(3)由已知得只有当点P在边AB或边CD上运动时，y=24，然后分别求解即可求得答案；
(4)分两种情况，当点P在边AB或边CD上运动时，分别画出图形，由全等三角形的性质列出关于x的方程求解即可．
此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积公式．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
23.【答案】
【解析】
(1)延长，延长AD至点E，使DE=AD，连接BD，证明△ACD≌△EBD，再利用三角形三边关系即可；
(2)添加辅助线，先证明△EDF≌△EBA(SAS)，根据性质得出∠ADC=∠ADF，从而可证明△AFD≌△ACD(SAS)，最后根据性质即可求证；
(3)延长OM至H，使OM=MH，连接DH，可证：△AMO≌△DMH(SAS)，根据全等三角形性质可以得出∠HDO=∠BOC，再证明△HDO≌△BOC(SAS)，则可以得出结论．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解答该题的关键．
24.【答案】解：（1）①如图①中，作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．

∵|3a-9|+（3-b）2=0，
又∵|3a-9|≥0，（3-b）2≥0，
∴3a-9=0，3-b=0，
∴a=b=3．
∴PE=PF=3，
∵∠PEO=∠PFO=∠EOF=90°，
∴四边形PEOF是矩形，
∵PE=PF，
∴四边形PEOF是正方形，
∴∠EPF=∠APB=90°，PE=OF=3，
∴∠APE=∠BPF，
∵∠PEA=∠PFB=90°，
∴△PEA≌△PFB（ASA），
∴AE=FB，
∵A（0，2），
∴OA=3，
∴AE=BF=1，
∴OB=4，
∴B（4，0）．

②如图②中，

由①可知∠PAC=∠PBD，PA=PB，
∵∠APB=∠CPD，
∴∠APC=∠BPD，
∴△APC≌△BPD（ASA），
∴AC=BD，
∴OD-OC=OB+BD-（AC-OA）=BO+OA=4+2=6．

（2）如图3中，作BE⊥AP交AP的延长线于E，AB交PA′于N．

∵OA=OA′，OB⊥AA′，
∴BA=BA′，
∴∠OBA=∠OBA′，
∵∠APA′=2∠OBA′，
∴∠APN=∠A′BN，
∠A′NB，
∴∠EAB=∠BA′M，
∵BM⊥PA′，BE⊥AE，
∴∠A′MB=∠E=90°，
∴△A′MB≌△AEB（AAS），
∴BE=BM，AE=A′M，
∵PB=PB，∠BMP=∠E=90°，
∴Rt△PBM≌Rt△PBE（HL），
∴PM=PE，
∴PA′-PA=PM+A′M-（AE-PE）=2PM，
∴PA′-PAPM=2．
【解析】
(1)①如图①中，作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F.利用非负数的性质可得a=b=3，证明四边形PEOF是正方形，ΔPEA≌ΔPFB即可解决问题．
②证明ΔAPC≌ΔBPD(ASA)，可得AC=BD，推出OD-OC=OB+BD-(AC-OA)=BO+OA=4+2=6．
(2)如图3中，作BE⊥AP交AP的延长线于E，AB交PA′于N.证明ΔA′MB≌ΔAEB(AAS)，推出BE=BM，AE=A′M，证明RtΔPBM≌RtΔPBE(HL)，推出PM=PE，由此即可解决问题．
本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的判定等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．