备战2025年高考二轮复习数学专题突破练8（Word版附解析）

这是一份备战2025年高考二轮复习数学专题突破练8（Word版附解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题:本题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2024·广东揭阳二模)把函数f(x)=3sin 3x的图象向左平移14个最小正周期的单位长度后,所得图象对应的函数为( )
A.y=3sin3x+34B.y=3sin3x-34
C.y=3cs 3xD.y=-3cs 3x
答案C
解析由题意得f(x)的最小正周期为T=2π3,则所求函数为y=3sin 3(x+2π3×14)=3sin(3x+π2)=3cs 3x.故选C.
2.(2024·北京房山模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,则( )
A.ω=12,φ=π3
B.ω=12,φ=-π3
C.ω=2,φ=π3
D.ω=2,φ=-π3
答案C
解析由题中图象知,34T=13π12-π3=3π4,即T=π,则ω=2ππ=2,所以f(x)=2sin(2x+φ).因为点π3,0在f(x)图象上,所以2×π3+φ=2kπ+π(k∈Z),即φ=2kπ+π3(k∈Z).因为|φ|<π2,所以φ=π3.故选C.
3.(2024·浙江杭州三模)已知函数f(x)=cs(2x+π4),则“θ=π8+kπ(k∈Z)”是“f(x+θ)为奇函数且f(x-θ)为偶函数”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案A
解析当θ=π8+kπ(k∈Z)时,f(x+θ)=cs(2x+π4+π4+2kπ)=-sin 2x是奇函数,f(x-θ)=cs(2x+π4-π4-2kπ)=cs 2x是偶函数,故充分性成立,当θ=5π8时,有f(x+θ)=cs(2x+π4+5π4)=sin 2x是奇函数,f(x-θ)=cs(2x+π4-5π4)=-cs 2x是偶函数,但此时关于k的方程π8+kπ=5π8(k∈Z)无解,故必要性不成立.
综上所述,“θ=π8+kπ(k∈Z)”是“f(x+θ)为奇函数且f(x-θ)为偶函数”的充分不必要条件.
故选A.
4.(2024·四川宜宾模拟预测)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间-π6,π3上单调递增,直线x=-π6和x=π3为函数y=f(x)的图象的两条相邻对称轴,则f-π12=( )
A.-32B.-12C.12D.32
答案A
解析因为f(x)=sin(ωx+φ)在区间-π6,π3上单调递增,且直线x=-π6与x=π3为y=f(x)相邻的两条对称轴,
所以T2=π3--π6=π2,即T=π.
又ω>0,所以ω=2πT=2.
当x=-π6时取得最小值,即f-π6=-1,
所以sin-π3+φ=-1,
解得φ=-π6+2kπ,k∈Z,所以f-π12=sin-π3+2kπ=sin-π3=-32.
故选A.
5.(2024·陕西西安模拟)已知函数f(x)=2sin(2x+π3),把f(x)的图象向左平移π3个单位长度得到函数g(x)的图象,则( )
A.g(x)是偶函数
B.g(x)的图象关于直线x=-π4对称
C.g(x)的图象关于直线x=π2对称
D.g(x)的图象关于点π4,0中心对称
答案B
解析由题可得,g(x)=2sin(2x+2π3+π3)=2sin(2x+π)=-2sin 2x.由于函数g(x)的定义域为R,且g(-x)=-2sin(-2x)=sin 2x=-g(x),故g(x)为奇函数,故A错误.
由选项A可知g(x)=-2sin 2x,故g(x)的图象的对称轴为2x=π2+kπ(k∈Z),即x=π4+kπ2,k∈Z.令k=-1,可得x=-π4,即g(x)的图象关于直线x=-π4对称,故B正确.
由选项B可知不存在k∈Z,使得g(x)图象的对称轴为直线x=π2,故C错误.
由选项A可知gπ4=-2sin2×π4=-2,故点π4,0不是g(x)图象的中心对称点,故D错误.故选B.
二、选择题:本题共2小题,每小题6分,共12分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
6.(2024·广东深圳二模)已知函数f(x)=sin ωx+acs ωx(x∈R,ω>0)的最大值为2,其部分图象如图所示,则( )
A.a=3
B.函数fx-π6为偶函数
C.满足条件的正实数ω,存在且唯一
D.f(x)是周期函数,且最小正周期为π
答案ACD
解析由题可得f(x)=sin ωx+acs ωx=a2+1·sin(ωx+φ),其中sin φ=aa2+1,cs φ=1a2+1.
又f(x)max=a2+1=2,解得a=±3.
又f(0)=a>0,所以a=3,故A正确.
因为a=3,所以f(x)=sin ωx+3cs ωx=2sinωx+π3.
又fπ4=2sinπω4+π3=1,
则sinπω4+π3=12,
结合图象可知πω4+π3=5π6+2kπ,k∈Z,
所以ω=2+8k,k∈Z.
又T2>π4,所以2πω>π2,ω>0,解得0<ω<4,
所以ω=2,故C正确.
因为ω=2,则f(x)=2sin2x+π3,
则fx-π6=2sin[2(x-π6)+π3]=2sin 2x为奇函数,故B错误.
由B知,f(x)是周期函数,且最小正周期T=2π2=π,故D正确.故选ACD.
7.(2024·安徽合肥三模)已知x1,x2是函数f(x)=2sinωx-π6(ω>0)的两个零点,且|x1-x2|的最小值是π2,则( )
A.f(x)在区间0,π3上单调递增
B.f(x)的图象关于直线x=-π6对称
C.f(x)的图象可由g(x)=2sin 2x的图象向右平移π6个单位长度得到
D.f(x)在区间π2,π上仅有1个零点
答案ABD
解析由题可知,函数f(x)的最小正周期T=2×π2=2πω,解得ω=2,所以f(x)=2sin2x-π6.
对于A,当x∈0,π3时,2x-π6∈-π6,π2,
所以f(x)在区间0,π3上单调递增,故A正确;
对于B,因为f-π6=2sin[2×-π6-π6]=2sin-π2=-2,
所以f(x)的图象关于直线x=-π6对称,故B正确;
对于C,将g(x)=2sin 2x的图象向右平移π6个单位长度,得y=2sin 2x-π6=2sin2x-π3≠f(x),故C错误;
对于D,当x∈π2,π时,2x-π6∈5π6,11π6,当2x-π6=π,即x=7π12时,f(x)=0,
故f(x)在区间π2,π上仅有1个零点,故D正确.
故选ABD.
三、填空题:本题共2小题,每小题5分,共10分.
8.(2023·新高考Ⅱ,16)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),如图,A,B是直线y=12与曲线y=f(x)的两个交点,若|AB|=π6,则f(π)= .
答案-32
解析对比正弦曲线y=sin x的图象易知,点2π3,0对应“五点法”中的第五点,
所以2π3ω+φ=2π①.
由题目中图象知|AB|=xB-xA=π6,线段AB的垂直平分线对应于正弦曲线y=sin x在y轴右边的第1条对称轴直线x=π2,
所以由sin(ωx+φ)=12,得ωxA+φ=π6,ωxB+φ=5π6,两式相减,得ω(xB-xA)=4π6,即π6ω=4π6,解得ω=4,代入①,得φ=-2π3,
所以f(x)=sin4x-2π3,
所以f(π)=sin4π-2π3=-sin2π3=-32.
9.(2024·山西临汾二模)已知函数f(x)=2sin(ωx+π3)(0<ω<6)的图象向左平移π12个单位长度后关于y轴对称,若f(x)在区间-π4,t上的最小值为-1,则t的最大值是 .
答案5π12
解析函数f(x)=2sinωx+π3(0<ω<6)的图象向左平移π12个单位长度后,得到函数y=2sin[ω(x+π12)+π3]=2sin(ωx+π12ω+π3)的函数图象.
因为y=2sin(ωx+π12ω+π3)图象关于y轴对称,所以π12ω+π3=kπ+π2,k∈Z,
可得ω=12k+2,k∈Z.
又0<ω<6,所以ω=2,
即f(x)=2sin2x+π3,
要使f(x)在区间-π4,t上的最小值为-1,
则y=sin2x+π3在区间-π4,t上的最小值为-12.
当x∈-π4,t时,2x+π3∈-π6,2t+π3.
又sin-π6=sin7π6=-12,
所以-π6≤2t+π3≤7π6,解得-π4≤t≤5π12,
即t的最大值是5π12.
四、解答题:本题共1小题,共13分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
10.(13分)(2024·北京朝阳一模)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的最小正周期为π.
(1)若A=1,f(0)=22,求φ的值;
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知,确定f(x)的解析式,并求函数h(x)=f(x)-2cs 2x的单调递增区间.
条件①:f(x)的最大值为2;条件②:f(x)的图象关于点5π12,0中心对称;条件③:f(x)的图象经过点π12,3.
解(1)因为A=1,f(0)=22,则sin φ=22.
又0<φ<π2,则φ=π4.
(2)因为函数f(x)的最小正周期为π,则ω=2.
若选①②,则A=2,且f(5π12)=2sin(5π6+φ)=0.又0<φ<π2,则5π6<5π6+φ<4π3,
故5π6+φ=π,得φ=π6,
所以f(x)=2sin(2x+π6).
若选择①③,则A=2,且f(π12)=2sin(π6+φ)=3,则sin(π6+φ)=32.
因为0<φ<π2,则π6<π6+φ<2π3,
故π6+φ=π3,得φ=π6,
所以f(x)=2sin(2x+π6).
若选择②③,由②可知,f5π12=Asin5π6+φ=0.
因为0<φ<π2,则5π6<5π6+φ<4π3,
故5π6+φ=π,得φ=π6,
由③可知,fπ12=Asinπ6+π6=A·32=3,则A=2,
所以f(x)=2sin2x+π6.
故h(x)=2sin2x+π6-2cs 2x=3sin 2x-cs 2x=2sin2x-π6,
令-π2+2kπ≤2x-π6≤π2+2kπ,k∈Z,
得-π6+kπ≤x≤π3+kπ,k∈Z,
所以函数h(x)的单调递增区间是-π6+kπ,π3+kπ,k∈Z.