2025年高考数学一轮复习讲义之滚动测试卷01（新高考专用）

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一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024·全国·高考真题）集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·江苏南通·三模）已知为复数，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件
3．（2024·重庆·模拟预测）已知函数，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·全国·高考真题）已知函数为，在R上单调递增，则a取值的范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·安徽合肥·模拟预测）函数（为自然函数的底数）的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·福建福州·模拟预测）当药品注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时的速度减少，另一种药物注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时的速度减少．现同时给两位患者分别注射药品A和药品B，当两位患者体内药品的残余量恰好相等时，所经过的时间约为（ ）（参考数据：）
A．B．C．D．
7．（2024·北京·高考真题）已知，是函数图象上不同的两点，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024·北京·三模）2024年1月17日我国自行研制的天舟七号货运飞船在发射3小时后成功对接于空间站天和核心舱后向端口，创造了自动交会对接的记录.某学校的航天科技活动小组为了探索运动物体追踪技术，设计了如下实验：目标P在地面轨道上做匀速直线运动；在地面上相距的A，B两点各放置一个传感器，分别实时记录A，B两点与物体P的距离.科技小组的同学根据传感器的数据，绘制了“距离-时间”函数图像，分别如曲线a，b所示.和分别是两个函数的极小值点.曲线a经过和，曲线b经过.已知，并且从时刻到时刻P的运动轨迹与线段AB相交.分析曲线数据可知，P的运动轨迹与直线AB所成夹角的正弦值以及P的速度大小分别为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2024·河南·三模）已知函数，则（ ）
A．的定义域为
B．的值域为
C．
D．的单调递增区间为
10．（2024·江苏苏州·模拟预测）已知函数，设，．且关于的函数．则（ ）
A．或
B．
C．当时，存在关于的函数在区间上的最小值为6，
D．当时，存在关于的函数在区间上的最小值为6，
11．（2024·湖北·模拟预测）设定义在上的函数与的导函数分别为和.若，，且为奇函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于直线对称B．
C．D．
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（2024·山东济宁·三模）已知函数，则 .
13．（2024·重庆·模拟预测）已知，若实数m，n满足，则的最小值为
14．（2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测）牛顿选代法又称牛顿——拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法.具体步骤如下图示：设r是函数的一个零点，任意选取作为r的初始近似值，在点作曲线的切线，设与轴x交点的横坐标为，并称为r的1次近似值；在点作曲线的切线，设与轴x交点的横坐标为，称为r的2次近似值.一般地，在点作曲线的切线，记与x轴交点的横坐标为，并称为r的次近似值.设的零点为r，取，则r的1次近似值为 ；若为r的n次近似值，设，，数列的前n项积为.若任意，恒成立，则整数的最大值为 .
四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. (13分) （22-23高一上·山东济南·期末）已知集合或，.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求a的取值范围.
16. (15分) （23-24高三上·山东威海·期末）在中，角所对的边分别为记的面积为，已知.
(1)求角的大小；
(2)若，求的最大值.
17. (15分) （23-24高一下·广东汕头·期中）已知函数为奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断函数的单调性（不用证明）；
(3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．
18. (17分) （2024·湖南长沙·模拟预测）设n次多项式，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如：由可得切比雪夫多项式，由可得切比雪夫多项式.
(1)若切比雪夫多项式，求实数a，b，c，d的值；
(2)对于正整数时，是否有成立？
(3)已知函数在区间上有3个不同的零点，分别记为，证明：.
19. (17分) （2024·山东·模拟预测）法国数学家弗朗索瓦·韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，将其推广到高次方程，并在其著作《论方程的识别与订正》中正式发表，后来人们把这个关系称为韦达定理，即如果是关于x的实系数一元n次方程在复数集C内的n个根，则
试运用韦达定理解决下列问题：
(1)已知，，，求的最小值；
(2)已知，关于x的方程有三个实数根，其中至少有一个实效根在区间内，求的最大值．