云南省长水教育集团2024-2025学年高一上学期11月期中质量检测数学试题

这是一份云南省长水教育集团2024-2025学年高一上学期11月期中质量检测数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答，函数的定义域为，已知函数，若为奇函数，则，下列函数中值域为的是，若，，则等内容，欢迎下载使用。

本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题，，则命题的否定为
A.，B.，
C.，D.，
2.下列图象中，不能表示函数的是
A.B.C.D.
3.集合的非空子集个数为
A.1B.2C.3D.4
4.已知函数，则“”是“在上单调递增”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.下列各组函数中，，表示同一函数的是
A.，B.，
C.，D.，
6.函数的定义域为
A.B.
C.D.（-2，2）
7.已知函数，若为奇函数，则
A.-4B.12C.14D.-14
8.《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步.问：勾中容方几何?”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点作于点，则
A.由图1和图2面积相等得B.由可得
C.由可得D.由可得
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列函数中值域为的是
A.B.
C.D.
10.若，，则
A.B.C.D.
11.如图，正方形的边长为，是边的中点，点从点出发，沿着正方形的边按的方向运动（与点和点均不重合）.设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数解析式为，则
A.的定义域为（0，5）B.随着的增大而增大
C.当时，D.的最大值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，，则的取值范围是_________.
13.已知命题“，”为假命题，则的取值范围为_________.
14.已知函数是上的减函数，则的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知幂函数的图象过点.
（1）求此幂函数的表达式和定义域；
（2）若，求的取值范围.
16.（本小题满分15分）
已知函数.
（1）若，求的值；
（2）若，判断在区间上的单调性，并用定义证明.
17.（本小题满分15分）
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源耗损，建筑物的外墙需要建造隔热层，现某建筑物要建造可使用20年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为5万元，该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系，若不建隔热层，则该建筑物每年的能源消耗费用为6万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
（1）请写出函数的表达式；
（2）当隔热层多厚时，达到最小，并求出其最小值.
18.（本小题满分17分）
已知集合，.
（1）若，求的值；
（2）若，求的取值范围.
19.（本小题满分17分）
如果对于函数的定义域内任意的，，都有成立，那么就称是定义域上的“绝对值双变量函数”.
（1）判断，是否为“绝对值双变量函数”；
（2）若是上的“绝对值双变量函数”，且，证明：对于任意的，，都有.
长水教育集团2024~2025学年第一学期质量检测（11月）
高一年级 数学答案
一、选择题
1.C【解析】命题，，为全称量词命题，则该命题的否定为：，.故选C.
2.【解析】C选项的函数图象中存在，对应两个不同的值，故不是函数图象.故选C.
3.A【解析】由题意可得，故其非空子集个数为.故选A.
4.A【解析】当时，函数在上单调递增，则时，一定有在上单调递增；在上单调递增，不一定满足，故“”是“在上单调递增”的充分不必要条件.故选A.
5.D【解析】选项A，，，两个函数的定义域不同，不是同一函数；选项B，，，两个函数的定义域不同，不是同一函数；选项C，，，两个函数的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；选项D，，，即，是同一函数.故选D.
6.B【解析】函数，则，解得且，所以函数的定义域为.故选B.
7.D【解析】因为为奇函数，，所以
，所以，所以，所以，所以，，所以，，则.故选D.
8.C【解析】对于，由图1和图2面积相等得，所以，故错误；对于，因为，所以，所以，，因为，所以，整理得，故B错误；对于，因为为斜边的中点，所以，因为，所以，整理得，故C正确；对于D，因为，所以，整理得，故D错误.故选C.
二、选择题
9.AB【解析】对于A，函数的定义域为，值域也为，A是；
对于B，函数定义域为，值域为，B是；
对于C，函数的定义域为，值域为，C不是；
对于D，函数的定义域为，值域为，不是.故选.
10.BC【解析】由，，得，则，即， A错误，B正确；
由，，得，则，，C正确，D错误.故选BC.
11.ACD【解析】当在线段上（不与重合），此时，则；
当在线段上（不含端点C、D），此时，则
；当在线段上（不与重合），此时，则；所以，故函数的定义域为（0，5），故A正确；函数的图象如下所示：由图可知当时随着的增大而增大，当时随着的增大而减少，故B错误；当时，，故C正确；，故D正确.故选ACD.
三、填空题
12.（7，16）（以集合或不等式的形式给出答案只要结果正确即给满分）【解析】因为，则，又因为，可得，即，所以的取值范围是（7，16）.故答案为（7，16）.
13.【解析】若命题“，”为假命题，则命题的否定“，”为真命题，即，恒成立，，，当，取得最大值，所以.故答案为.
14.【解析】由题意得在上单调递减，在上单调递减，且分段处左端点值大于等于右端点值，故，解得.故答案为.
四、解答题
15.解：（1）由题意可得，解得，（2分）
故，即，则其定义域为.（6分）
（2）由，则在上单调递减，（8分）
故有，即，即.（13分）
16.解：（1）由题设，则，（2分）
故；（5分）
（2）在区间上单调递增.（7分）
证明如下：令，（8分）
则，（12分）
又，则，且，（14分）
所以，即在区间上单调递增.（15分）
17.解：（1）设隔热层厚度为，由题知：每年能源消耗费用为，（2分）
再由，得，因此，而建造费用为，（4分）
最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为：
.（7分）
（2），（12分）
当，即时取等号，（14分）
所以当隔热层厚度为时总费用最小，最小值为万元.（15分）
18.解：（1）因为，所以，将代入中的方程，
得，解得或，（2分）
当时，，满足条件；（4分）
当时，，满足条件，（6分）
综上，的值为-1或-3.（7分）
（2）对于集合，.（9分）
当，即时，，此时；（11分）
当，即时，，此时；（13分）
当，即时，要想使，则，（14分）
此时：，该方程组无解，（16分）
综上的取值范围是.（17分）
19.解：（1）对于任意的，，有，即，（3分）
从而，（6分）
所以函数，是“绝对值双变量函数”.（7分）
（2）当时，由已知，得；（9分）
当时，因为，，不妨设，所以，（11分）
因为，所以
，（16分）
所以对任意的，，都有成立.（17分）