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    云南省长水教育集团2024-2025学年高一上学期11月期中质量检测数学试题
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    云南省长水教育集团2024-2025学年高一上学期11月期中质量检测数学试题

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    这是一份云南省长水教育集团2024-2025学年高一上学期11月期中质量检测数学试题,共9页。试卷主要包含了选择题的作答,填空题和解答题的作答,函数的定义域为,已知函数,若为奇函数,则,下列函数中值域为的是,若,,则等内容,欢迎下载使用。

    本试卷共4页,19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项:
    1.答题前,先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
    2.选择题的作答:选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
    3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
    4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.命题,,则命题的否定为
    A.,B.,
    C.,D.,
    2.下列图象中,不能表示函数的是
    A.B.C.D.
    3.集合的非空子集个数为
    A.1B.2C.3D.4
    4.已知函数,则“”是“在上单调递增”的
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    5.下列各组函数中,,表示同一函数的是
    A.,B.,
    C.,D.,
    6.函数的定义域为
    A.B.
    C.D.(-2,2)
    7.已知函数,若为奇函数,则
    A.-4B.12C.14D.-14
    8.《九章算术》中有“勾股容方”问题:“今有勾五步,股十二步.问:勾中容方几何?”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法:如图1,用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形,每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青)将三种颜色的图形进行重组,得到如图2所示的矩形,该矩形长为,宽为内接正方形的边长.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论,如图3,设为斜边的中点,作直角三角形的内接正方形对角线,过点作于点,则
    A.由图1和图2面积相等得B.由可得
    C.由可得D.由可得
    二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
    9.下列函数中值域为的是
    A.B.
    C.D.
    10.若,,则
    A.B.C.D.
    11.如图,正方形的边长为,是边的中点,点从点出发,沿着正方形的边按的方向运动(与点和点均不重合).设点运动的路程为,的面积为,若关于的函数解析式为,则
    A.的定义域为(0,5)B.随着的增大而增大
    C.当时,D.的最大值为2
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
    12.已知,,则的取值范围是_________.
    13.已知命题“,”为假命题,则的取值范围为_________.
    14.已知函数是上的减函数,则的取值范围是________.
    四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
    15.(本小题满分13分)
    已知幂函数的图象过点.
    (1)求此幂函数的表达式和定义域;
    (2)若,求的取值范围.
    16.(本小题满分15分)
    已知函数.
    (1)若,求的值;
    (2)若,判断在区间上的单调性,并用定义证明.
    17.(本小题满分15分)
    为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源耗损,建筑物的外墙需要建造隔热层,现某建筑物要建造可使用20年的隔热层,已知每厘米厚的隔热层建造成本为5万元,该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:)满足关系,若不建隔热层,则该建筑物每年的能源消耗费用为6万元,设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
    (1)请写出函数的表达式;
    (2)当隔热层多厚时,达到最小,并求出其最小值.
    18.(本小题满分17分)
    已知集合,.
    (1)若,求的值;
    (2)若,求的取值范围.
    19.(本小题满分17分)
    如果对于函数的定义域内任意的,,都有成立,那么就称是定义域上的“绝对值双变量函数”.
    (1)判断,是否为“绝对值双变量函数”;
    (2)若是上的“绝对值双变量函数”,且,证明:对于任意的,,都有.
    长水教育集团2024~2025学年第一学期质量检测(11月)
    高一年级 数学答案
    一、选择题
    1.C【解析】命题,,为全称量词命题,则该命题的否定为:,.故选C.
    2.【解析】C选项的函数图象中存在,对应两个不同的值,故不是函数图象.故选C.
    3.A【解析】由题意可得,故其非空子集个数为.故选A.
    4.A【解析】当时,函数在上单调递增,则时,一定有在上单调递增;在上单调递增,不一定满足,故“”是“在上单调递增”的充分不必要条件.故选A.
    5.D【解析】选项A,,,两个函数的定义域不同,不是同一函数;选项B,,,两个函数的定义域不同,不是同一函数;选项C,,,两个函数的定义域不同,对应关系也不同,不是同一函数;选项D,,,即,是同一函数.故选D.
    6.B【解析】函数,则,解得且,所以函数的定义域为.故选B.
    7.D【解析】因为为奇函数,,所以
    ,所以,所以,所以,所以,,所以,,则.故选D.
    8.C【解析】对于,由图1和图2面积相等得,所以,故错误;对于,因为,所以,所以,,因为,所以,整理得,故B错误;对于,因为为斜边的中点,所以,因为,所以,整理得,故C正确;对于D,因为,所以,整理得,故D错误.故选C.
    二、选择题
    9.AB【解析】对于A,函数的定义域为,值域也为,A是;
    对于B,函数定义域为,值域为,B是;
    对于C,函数的定义域为,值域为,C不是;
    对于D,函数的定义域为,值域为,不是.故选.
    10.BC【解析】由,,得,则,即, A错误,B正确;
    由,,得,则,,C正确,D错误.故选BC.
    11.ACD【解析】当在线段上(不与重合),此时,则;
    当在线段上(不含端点C、D),此时,则
    ;当在线段上(不与重合),此时,则;所以,故函数的定义域为(0,5),故A正确;函数的图象如下所示:由图可知当时随着的增大而增大,当时随着的增大而减少,故B错误;当时,,故C正确;,故D正确.故选ACD.
    三、填空题
    12.(7,16)(以集合或不等式的形式给出答案只要结果正确即给满分)【解析】因为,则,又因为,可得,即,所以的取值范围是(7,16).故答案为(7,16).
    13.【解析】若命题“,”为假命题,则命题的否定“,”为真命题,即,恒成立,,,当,取得最大值,所以.故答案为.
    14.【解析】由题意得在上单调递减,在上单调递减,且分段处左端点值大于等于右端点值,故,解得.故答案为.
    四、解答题
    15.解:(1)由题意可得,解得,(2分)
    故,即,则其定义域为.(6分)
    (2)由,则在上单调递减,(8分)
    故有,即,即.(13分)
    16.解:(1)由题设,则,(2分)
    故;(5分)
    (2)在区间上单调递增.(7分)
    证明如下:令,(8分)
    则,(12分)
    又,则,且,(14分)
    所以,即在区间上单调递增.(15分)
    17.解:(1)设隔热层厚度为,由题知:每年能源消耗费用为,(2分)
    再由,得,因此,而建造费用为,(4分)
    最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为:
    .(7分)
    (2),(12分)
    当,即时取等号,(14分)
    所以当隔热层厚度为时总费用最小,最小值为万元.(15分)
    18.解:(1)因为,所以,将代入中的方程,
    得,解得或,(2分)
    当时,,满足条件;(4分)
    当时,,满足条件,(6分)
    综上,的值为-1或-3.(7分)
    (2)对于集合,.(9分)
    当,即时,,此时;(11分)
    当,即时,,此时;(13分)
    当,即时,要想使,则,(14分)
    此时:,该方程组无解,(16分)
    综上的取值范围是.(17分)
    19.解:(1)对于任意的,,有,即,(3分)
    从而,(6分)
    所以函数,是“绝对值双变量函数”.(7分)
    (2)当时,由已知,得;(9分)
    当时,因为,,不妨设,所以,(11分)
    因为,所以
    ,(16分)
    所以对任意的,,都有成立.(17分)
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