山东省高青县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分
二、填空题：每小题4分，共20分
三、解答题：（10分×4+12×2+13×2）
16．（1）证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；……………………5分
（2）解：∵△ABC≌△DEF，∠D=45°，
∴∠A=∠D=45°，∠B=∠DEF，
∴AB∥DE，
∴∠EGC=∠A=45°。…………………………10分
17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；………4分
（2）点C1的坐标为（4，3）；……………6分
（3）△ABC的面积=3×5-×3×1-×3×2-×5×2=。……………10分
18．解：（1）在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，CD=12，BC=15，
∴BD2=BC2-CD2=152-122=81，
∴BD=9；………………………………3分
（2）△ABC是直角三角形，理由如下：
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，CD=12，AD=16，
∴AC2=CD2+AD2=122+162=400，
∴AC=20。
∵AD=16，BD=9，
∴AB2=（AD+BD）2=252=625，
∵AC=20，BC=15，
∴AC2+BC2=400+225=625，
∴AC2+BC2=AB2，
所以△ABC是直角三角形。……………………10分
19．解：（1）∵AB的垂直平分线PQ交AC于点E，
∴EB=EA，
∴△ABE是等腰三角形；……………………3分
（2）∵AB的垂直平分线PQ交AC于点E，AD=8，∴AB=2AD=16，
∵△CBE的周长为26，∴BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=26，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=16+26=42。………………10分
20．解：（1）由题意可知∠O=90°，
∵AB=25m，AO=24m，
∴OB= =7m；…………4分
（2）∵OB=7m,BD=8m，
∴OD=15m，
∵CD=25m，
∴OC=20m，
∵AO=24m，
∴AC=AO-OC=4m；………………8分
（3）如图所示：由题意可知BM=2m，
∴OM=5m，
∵MN=25m，
∴ON==10，（或）
∴AN=ON-AO=（10-24）m。（或-24）………………12分
21．（1）证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ECA+∠FCB=90°，
又∵AE⊥EF，BF⊥EF，
∴∠AEF=∠BFC=90°，
∴∠ECA+∠EAC=90°，
∴∠FCB=∠EAC，
在△ACE和△CBF中，
，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE=CF，CE=BF，
∵EF=EC+CF，
∴EF=AE+BF；……………………4分
（2）解：EF=BF-AE，理由如下：
∵∠AEC=∠CFB=90°，∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠CAE=∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠CAE=∠BCF
又∵AC=BC，
∴△CAE≌△BCF（AAS），
∴CE=BF，AE=CF，
∴EF=CE-CF=BF-AE，
即EF=BF-AE；
故答案为：EF=BF-AE；……………………8分
（3）解：由（2）得EF=BF-AE且BF=3AE，
∴CE=3AE，
∵CF=AE，
∴EF=2AE=4，
∴AE=CF=2，BF=6，
∴△BFC的面积= CF⋅BF= ×2×6=6。………………12分
22．解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°-60°=30°，
∵AE平分∠BAC，∠BAC=180°-20°-60°=100°，
∴∠EAC= ∠BAC=50°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-30°=20°。
故答案为：20。…………………………4分
（2）猜想：∠EAD= （∠C-∠B）。
理由：∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°-∠C，
∵AE平分∠BAC，∠BAC=180°-∠B-∠C，
∴∠EAC= ∠BAC=90°- ∠B- ∠C，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=90°- ∠B-∠C-（90°-∠C）
=（∠C-∠B）。……………………8分
（3）如图2中，过点A作AH⊥CD于H。
∵AH⊥CD，FD⊥CD，
∴AH∥DF，
∴∠F=∠EAH=（∠ABC-∠C）
=（78°-22°）=28°。
故答案为：28。……………………13分
23．解：（1）设点M、N运动x秒时，M、N两点重合，
x×1+12=2x，
解得：x=12；……………………4分
（2）设点M、N运动t秒时，可得到等边三角形AMN，如图①，
AM=t×1=t,AN=AB-BN=12-2t，
∵三角形AMN是等边三角形，
∴t=12-2t，
解得t=4，
∴点M、N运动4秒时，可得到等边三角形AMN。…8分
（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，
由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，
如图②，假设△AMN是等腰三角形，
∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，
∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，
在△ACM和△ABN中，
∵，
∴△ACM≌△ABN（AAS），
∴CM=BN，
设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，
∴CM=y-12，NB=36-2y,CM=NB，
y-12=36-2y，
解得：y=16。故假设成立。
∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒。…………………………13分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
D
A
B
C
D
A
C
题号
11
12
13
14
15
答案
105
10
25
116