广东省深圳市蛇口育才教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号和学校填写在答题卡上．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）
1. 在下列实数中，无理数是（）
A. B. πC. 16D.
2. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确是（）
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是（）
A. 一定没有平方根B. 立方根等于它本身的数是，
C. 的平方根是D. 的算数平方根是
5. 若中、、的对边分别是a，b，c，下列条件不能说明是直角三角形的是（）
A. B.
C. D.
6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（）
A. B. C. D.
7. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）

A. 20dmB. 25dmC. 30dmD. 35dm
8. 一次函数与在同一平面直角坐标系的图象可能是（）
A. B. C. D.
9. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m、n的二元一次方程组的解是（）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，点D在边上，点E在内部，且是等边三角形，，若，，则长是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡上．）
11. 式子有意义，则x的取值范围是__________．
12. 点，在一次函数的图象上，则______．（填“>”、“<”或“＝”）
13. 对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为__．
14. 如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为．
15. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去…若点，，则点的坐标是__________．

三、解答题（本大题有7题，其中16题12分，17题5分，18题7分，19题7分，20题8分，21题8分，22题8分，共55分）
16. 计算下列各题：
（1）
（2）
（3）
17. 解方程组：
18. 如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x轴的垂线．

（1）画出关于直线的轴对称图形，并写出点，，的坐标．
（2）的面积为
（3）在内有一点，则点P关于直线的对称点R的坐标为（，）（结果用含m，n的式子表示）．
19. 如图，中，．
（1）判断形状，并说明理由；
（2）若点为线段上一点，连接，且，求的长．
20. 某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变．
（1）求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个；
（2）第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售？
21. 定义，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
【概念理解】如图②，在四边形中，如果，，那么四边形是垂美四边形吗？请说明理由．
【性质探究】如图①，垂美四边形两组对边与之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．
【问题解决】如图③，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接．若，，则直接写出的值．
22. 如图1，函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．
①若的面积为，求点M的坐标．
②连接BM，如图2，在点M运动过程中是否存在点P，使，若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由．