2023-2024学年黑龙江省佳木斯市抚远市八年级（上）期中数学试卷 - 副本

这是一份2023-2024学年黑龙江省佳木斯市抚远市八年级（上）期中数学试卷 - 副本，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）如图，点B，D，E，C在同一条直线上，若△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
4．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
5．（3分）平面上六个点A，B，C，D，E，F构成如图所示的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F度数是（ ）
A．135°B．180°C．200°D．360°
6．（3分）如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB、AC、BC，形成了一个三角形．若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）
A．三边垂直平分线的交点
B．三边中线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三边上高的交点
7．（3分）如图，在△ABC中，AC＝7cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是13cm，则BC的长为（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．13cm
8．（3分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．∠A＝∠1+∠2B．2∠A＝∠1+∠2
C．3∠A＝2∠1+∠2D．3∠A＝2（∠1+∠2）
9．（3分）如图，E为△ABC内一点，BE平分∠ABC，CD⊥BE，垂足为E，交AB于点D，∠A＝∠ACD，CE＝1，BC＝3，则AB的长为（ ）
A．4B．4.5C．5D．5.5
10．（3分）剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标为（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2023的值为（ ）
A．32023B．﹣1C．1D．0
二、填空题（每题3分，满分18分）
11．（3分）等边三角形有 条对称轴．
12．（3分）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，请你添加一个条件，使得△ACB≌△BDA．你添加的条件是： ．写出一个符合题意的即可）
13．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠E＝50°，则∠C＝ ．
14．（3分）如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝20°，∠2＝40°，则∠BOC＝ ．
15．（3分）如图，小明从A点出发，沿直线前进2米后向左转36°，再沿直线前进2米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点C在直线l上．点P从点A出发，沿AC向终点C运动；点Q从点B出发，沿BC向终点C运动．点P和点Q分别以1个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时开始运动，到达各自的终点停止运动．在某时刻，连接PQ，若△CPQ为等腰三角形，则点P的运动时间为 秒．
三、解答题（满分72分）
17．（6分）已知a，b，c是△ABC的三边长，a、b满足|a﹣7|+（b﹣2）2＝0，且△ABC的周长为偶数，则边长c的值为多少？
18．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数．
19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）．
（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A'B'C'，并直接写出A'，B'，C'的坐标；
（2）求△A'B'C'的面积．
20．（8分）如图，四边形木架ABDC．
（1）加上木条BC后，木架不易变形，其中蕴含的数学道理是 ；
（2）如∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求证：AC＝DC．
21．（8分）如图，若一个正方形和一个正六边形有一边重合．
（1）用无刻度的直尺画出这个图形的对称轴；
（2）求∠BAC的度数．
22．（11分）如图①：△ABC中，AC＝BC，延长AC到E，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，延长CB到G，过点G作GH⊥AB交AB的延长线于H，且EF＝GH．
（1）求证：△AEF≌△BGH；
（2）如图②，连接EG与FH相交于点D，若AB＝4，求DH的长．
23．（13分）探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．
24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（0，6）、（﹣8，0）、（﹣3，0），AB＝10，将△ABC沿着射线AC翻折，点B落到y轴上点D处．
（1）求点D的坐标；
（2）动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿着线段BO向终点O运动，运动时间为t秒，请用含有t的式子表示△PCA的面积，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，动点M以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿着线段AO向终点O运动，动点N以每秒a个单位长度的速度从点O出发沿着x轴正方向运动，P、M、N同时出发；点M停止时，点P、N也停止运动．当△DOP与△MON全等时，求a的值．