2023-2024学年山东省济宁市金乡县八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省济宁市金乡县八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.小明要用三根木棒搭一个三角形作品，已知其中两根木棒的长分别是2cm和3cm，那么第三根的长可以是( )
A. 1cmB. 3cmC. 5cmD. 7cm
2.如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性．这样做蕴含的数学道理是( )
A. 三角形具有稳定性
B. 两点之间线段最短
C. 经过两点有且只有一条直线
D. 垂线段最短
3.如图，AE⊥BC，BF⊥AC，CD⊥AB，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段.( )
A. AE
B. CD
C. BF
D. AF
4.如图，已知AC=BD，添加下列条件后仍不能判定△ABC≌△DCB的是( )
A. ∠A=∠D
B. ∠ACB=∠DBC
C. AE=DE
D. AB=CD
5.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片(如图所示)，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是( )
A. 带其中的任意两块去都可以B. 带1、2或2、3去就可以了
C. 带1、4或3、4去就可以了D. 带1、4或2、4或3、4去均可
6.如图，用直尺和圆规作△DBC≌△ABC，根据作图痕迹，请你判断运用了全等三角形的哪种判定方法( )
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. SSS
7.如图，∠1、∠2、∠3是五边形ABCDE的三个外角，边AE、CD的延长线相交于点F，如果∠F=α，那么∠1+∠2+∠3的度数为( )
A. 270°−α
B. 360°−α
C. 90°+α
D. 180°+α
8.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能( )
A. 都是直角三角形B. 都是钝角三角形
C. 都是锐角三角形D. 是一个直角三角形和一个钝角三角形
9.如图，在正方形OABC中，点C的坐标是(1,3)，则A点的坐标是( )
A. (−1,3)
B. (−2,3)
C. (−3,2)
D. (−3,1)
10.如图，EB交AC于点M，交CF于点D，AB交FC于点N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.下列结论：①∠1=∠2；②CD=BD；③△AFN≌△BDN；④AM=AN.其中所以正确结论的序号是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.如图，已知AC平分∠BAD.请添加一个条件：__________ ，使△ABC≌△ADC．
12.如图，△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积为____．
13.一个多边形纸片剪去其中某一个角后，形成的另一个多边形的内角和为900°，那么原多边形的边数为______ ．
14.如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4=______°.
15.如图，AC平分∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，如果∠EAC=48°，则∠BAE的度数为______．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.(本小题6.0分)
已知一个n边形的每一个内角都等于150°．
(1)求n的值；
(2)求这个n边形的内角和；
(3)这个n边形共有多少条对角线？
17.(本小题6.0分)
在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠1=∠2，∠E=∠C，求证：BC=DE．
18.(本小题7.0分)
一个零件的形状如图中阴影部分.按规定∠A等于90°，∠B、∠C分别等于29°和21°的零件是合格零件，检验人员度量得∠BDC=141°，就断定这个零件不合格.你能说明理由吗？
19.(本小题8.0分)
如图，一块大的三角形纸板ABC，D是AB上一点，现要求过点D剪出一块小的三角形纸板ADE，使∠ADE=∠ABC．
(1)尺规作出∠ADE.(要求：不写作法，保留作图痕迹)
(2)判断BC与DE的位置关系，为什么？
20.(本小题8.0分)
如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=7cm，DC=3cm，求AE．
21.(本小题9.0分)
如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．
(1)求证：AG=CE；
(2)求证：AG⊥CE．
22.(本小题11.0分)
在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点E．
(1)如图①，若∠A=70°，则∠E= ______ ；如图②，若∠A=90°，则∠E= ______ ；如图③，若∠A=130°，则∠E= ______ ；
(2)根据以上求解的过程，你发现∠A与∠E之间有什么关系？如果有，写出你的发现过程；如果没有，请说明理由(借助图①)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由三角形的三边关系得，3−2<第三根木棒的长<2+3，
∴1<第三根木棒的长<5，
由各选项可知：只有B选项符合此范围，
故选：B．
根据三角形的三边关系，求出第三根木棒的长的取值范围即可得出结论．
本题考查的是三角形三边关系的应用，掌握三角形的三边关系是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：蕴含的数学道理是三角形具有稳定性，
故选：A．
根据三角形具有稳定性解答即可．
本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵BF⊥AC，
∴△ABC中AC边上的高是线段BF，
故选：C．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
4.【答案】A
【解析】解：由题可知AC=BD，BC=CB，
A.∠A=∠D，属于边边角，不能证明△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；
B.∠ACB=∠DBC，利用SAS证明△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
C.∵AE=DE，
∴BE=CE，
又∵∠AEB=∠DEC，
∴△ABE≌△DCE，
∴AB=DC，
∴△ABC≌△DCB(SSS)，故本选项不符合题意；
D.AB=CD，利用SSS证明△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，
带①、④可以用“角边角”确定三角形，
带②④可以延长还原出原三角形，
故选D．
②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带①、④可以用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角”确定三角形．
本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法．做题时要根据实际问题找条件．
6.【答案】B
【解析】解：图中作的是∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，
∵BC=BC，
∴根据ASA可以判断△DBC≌△ABC，故B正确．
故选：B．
根据作图得出运用了AAS判断△DBC≌△ABC．
本题主要考查了全等三角形的判定和作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”．
7.【答案】D
【解析】解：∵∠F=α，
∴∠FDE+∠FED=180°−α，
∵多边形的内角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°−(∠FDE+∠FED)=360°−(180°−α)=360°−180°+α=180°+α，
故选：D．
结合题意可得∠FDE+∠FED=180°−α，然后利用多边形的外角和列式计算即可．
本题考查多边形的内角与外角，结合已知条件求得∠FDE+∠FED=180°−α是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了三角形的分类，考查分类讨论思想，属于中档题．
分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．
【解答】
解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选：C．
9.【答案】D
【解析】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，
则∠AEO=∠ODC=90°，
∴∠OAE+∠AOE=90°，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，
∴∠AOE+∠COD=90°，
∴∠OAE=∠COD，
在△AOE和△OCD中，
∠AEO=∠ODC∠OAE=∠CODOA=CO，
∴△AOE≌△OCD(AAS)，
∴AE=OD，OE=CD，
∵点C的坐标是(1,3)，
∴OD=1，CD=3，
∴OE=3，AE=1，
∴A(−3,1)，
故选：D．
作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点C的坐标是(1,3)，得出OD=1，CD=3，则AE=1，OE=3，得出A(−3,1)．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：①在△ABE和△ACF中，
∠E=∠F∠B=∠CAE=AF，
∴△ABE≌△ACF(AAS)，
∴∠EAB=∠FAC，
∴∠EAB−∠BAC=∠FAC−∠BAC，
∴∠1=∠2．
∴①正确；
在△AFN和△AEM中，
∠F=∠E∠1=∠2AF=AE，
∴△AFN≌△AEM(AAS)，
∴AN=AE，∠ANF=∠AME，
∴④正确；
∵∠DMC=∠AME，∠DNB=∠ANF，
∴△DMC=∠DNB，
∵AB=AC，AM=AN，
∴AB−AN=AC−AM，
∴BN=CM，
在△DMC和△DNB中，
∠DMC=∠DNBCM=BN∠C=∠B，
∴△DMC≌△DNB(ASA)，
∴CD=BD，
∴②正确；
根据条件得不出AN=BN，AF=BD，FD=DN，
∴△AFN与△BDN无法证明全等，综上①②④正确，
故选：B．
①根据已知条件可以证明在△ABE和△ACF全等，即可得∠1=∠2；
②没有条件可以证明CD=DN，即可判断；
③结合①和已知条件即可得△ACN≌△ABM；
④根据△ABE≌△ACF，可得BE=CF，
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
11.【答案】∠B=∠D(答案不唯一)
【解析】解：添加条件：∠B=∠D．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
∠BAC=∠DAC∠B=∠DAC=AC，
∴△ABC≌△ADC(AAS)．
也可以添加：AB=AD或∠ACB=∠ACD；
AB=AD∠BAC=∠DACAC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SAS)．
∠ACB=∠ACDAC=AC∠BAC=∠DAC，
∴△ABC≌△ADC(ASA)．
故答案可为：∠B=∠D(答案不唯一)．
本题答案不唯一，可以选择一个判定定理进行条件的添加．
本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答案不唯一．
12.【答案】1cm2
【解析】【分析】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【解答】
解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×4=2cm2，
∴S△BCE=12S△ABC=12×4=2cm2，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF=12S△BCE=12×2=1cm2．
故答案为1cm2．
13.【答案】8或7或6
【解析】解：设原多边形为n边形，则当n多边形截去一个角后，可形成(n−1)或n或(n+1)边形，
∴(n−1−2)×180°=900°或(n−2)×180°=900°或(n+1−2)×180°=900°，
解得n=8或7或6，
故答案为：8或7或6．
设原多边形为n边形，则当n多边形截去一个角后，可形成(n−1)或n或(n+1)边形，根据多边形的内角和定理列式计算可求解．
本题主要考查多边形的内角和外角，判定n边形截去一个角后形成的多边形形状是解题的关键，注意分类讨论．
14.【答案】180
【解析】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，
∴∠1+∠4=90°，
∵∠2和∠3所在的三角形全等，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．
故答案为：180．
仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．
此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用．
15.【答案】84°
【解析】解：∵AC平分∠DCB，
∴∠BCA=∠DCA，
在△ABC和△ADC中，
CB=CD∠BCA=∠DCAAC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SAS)，
∴∠B=∠D，
∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD，
∵∠CAE=∠D+∠ACD=48°，
∴∠B+∠ACB=48°，
∴∠BAE=180°−∠B−∠ACB−∠CAE=180°−48°−48°=84°，
故答案为：84°．
根据SAS证明△ABC≌△ADC，再利用外角定义即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ABC≌△ADC．
16.【答案】解：(1)∵一个n边形的每一个内角都等于150°，
∴每一个外角都等于180°−150°=30°，
∵n⋅30°=360°，
∴n=12；
(2)这个n边形的内角和=12×150°=1800°；
(3)这个n边形共有对角线为：12n(n−3)=12×12×(12−3)=54(条)．
【解析】(1)首先求出外角度数，再由外角和为360°，即可得出结论；
(2)利用内角度数150°×内角的个数即可；
(3)代入n边形共有对角线的公式计算即可．
本题考查了多边形的内角和、外角和以及对角线，求出多边形的边数是解题的关键．
17.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∠C=∠E∠BAC=∠DAEAB=AD，
∴△ADE≌△ABC(AAS)
∴BC=DE．
【解析】根据AAS证明三角形全等即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．
18.【答案】解：不合格，
理由是：如图，延长BD交AC于E点，
根据三角形的外角性质可知，∠CED=∠A+∠B，∠BDC=∠CED+∠C，
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C=90°+21°+29°=140°，
所以检验人员测量∠BDC=141°，可断定这个零件不合格．
【解析】根据三角形的外角性质和已知条件求∠BDC的度数，再进行判断．
本题利用三角形的外角性质求解，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
19.【答案】解：(1)如图，∠ADE即为所求．

(2)BC//DE．
理由：∵∠ADE=∠ABC，
∴BC/​/DE．
【解析】(1)根据作一个角等于已知角的方法作图即可．
(2)由∠ADE=∠ABC可知BC/​/DE．
本题考查作图−基本作图、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定、作一个角等于已知角的方法是解答本题的关键．
20.【答案】解：∵AD=BD，BC=7cm，DC=3cm，
∴AD=BD=BC−DC=7−3=4(cm)，
∵AD⊥BC于点D，BF⊥AC于点F，
∴∠ADC=∠BDE=∠BFC=90°，
∴∠DAC=∠DBE=90°−∠C，
在△ADC和△BDE中，
∠ADC=∠BDEAD=BD∠DAC=∠DBE，
∴△ADC≌△BDE(ASA)，
∴DE=DC=3cm，
∴AE=AD−DE=4−3=1(cm)，
∴AE的长是1cm．
【解析】由BC=7cm，DC=3cm，得AD=BD=4cm，由AD⊥BC于点D，BF⊥AC于点F，得∠ADC=∠BDE=∠BFC=90°，则∠DAC=∠DBE=90°−∠C，即可根据全等三角形的判定定理“ASA”证明△ADC≌△BDE，得DE=DC=3cm，所以AE=AD−DE=1cm．
此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，证明△ADC≌△BDE是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，
∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，
∴∠ABG=∠CBE，
在△ABG和△CBE中，
AB=CB ∠ABG=∠CBE BG=BE ，
∴△ABG≌△CBE(SAS)，
∴AG=CE；
(2)证明：∵△ABG≌△CBE，
∴∠BAG=∠BCE，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAG+∠AMB=90°，
∵∠AMB=∠CMN，
∴∠BCE+∠CMN=90°，
∴∠CNM=90°，
∴AG⊥CE．
【解析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
(1)由正方形的性质得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，得出∠ABG=∠CBE，由SAS证明△ABG≌△CBE，得出对应边相等即可；
(2)由△ABG≌△CBE，得出对应角相等∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，对顶角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，证出∠CNM=90°即可．
22.【答案】35° 45° 65°
【解析】解：(1)由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC，
∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E，
∴∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，
∴∠E+∠EBC=12(∠A+∠ABC)，
∴∠E=12∠A，
若∠A=70°时，∠E=12×70°=35°；
若∠A=90°时，∠E=12×90°=45°，
若∠A=130°时，∠E=12×130°=65°；
故答案为：35°，45°，65°；
(2)由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC，
∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E，
∴∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，
∴∠E+∠EBC=12(∠A+∠ABC)，
∴∠E=12∠A．
(1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC，再根据角平分线的定义可得∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，然后整理得到∠E=12∠A，再分别代入数据进行计算即可得解；
(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC，再根据角平分线的定义可得∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，然后整理得到∠E=12∠A．
本题考查三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并能运用整体思想是解题的关键．