人教A版 (2019)8.2 立体图形的直观图精品测试题

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考法一 斜二测画法的辨析
【例1】（2024·北京）运用斜二测画法作图时， 下列情况中可能出现的是（ ）
A．z轴方向上的线段的长度在直观图中是原来的一半
B．平行四边形在所在平面内的直观图不是平行四边形
C．以相交于一个顶点的三条棱所在直线为轴作图， 正方体的直观图中所有棱长相等
D．直角三角形的直观图还是直角三角形
【一隅三反】
1（2024湖南）关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是______．（填序号）
①原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变；
②原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的；
③画与直角坐标系对应的时，必须是；
④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同．
2．（2024·吉林长春）（多选）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（ ）
A．相等的线段在直观图中仍然相等
B．平行的线段在直观图中仍然平行
C．一个角的直观图仍是一个角
D．相等的角在直观图中仍然相等
3．（2024山东）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是（ ）
A．原来相交的仍相交B．原来垂直的仍垂直
C．原来平行的仍平行D．原来共点的仍共点
考法二 斜二测画法画平面图形的直观图
【例2】（2023·全国·高一随堂练习）用斜二测画法画出下列图形：
(1)水平放置的边长为5cm的正方形；
(2)水平放置的梯形和平行四边形；
(3)长、宽、高分别为5cm，2cm，3cm的长方体．
【一隅三反】
1．（2023下·天津·高一统考期末）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（ ）
A．正方形的直观图是正方形
B．矩形的直观图是矩形
C．菱形的直观图是菱形
D．平行四边形的直观图是平行四边形
2．（2023上·上海）如图有一个直角梯形，则它的水平放置的直观图是（ ）

A． B．
C． D．
3．（2024湖南）用斜二测画法画出下列图形的直观图（不写画法）.
(1)正方形
(2)直角梯形
(3)正
(4)平行四边形
考法三 斜二测画法画立体图形的直观图
【例3-1】（2024·全国·高三专题练习）画正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的直观图．（底面边长尺寸不作要求，侧棱长为1.5 cm）
【例3-2】（2023·全国·高一随堂练习）画出上、下底面边长分别为2cm和4cm.高为2cm的正四棱台的直观图.
【一隅三反】
1．（2023·全国·高一随堂练习）画底面边长为3cm、高为3.5cm的正三棱柱的直观图．
2．（2023·全国·高一随堂练习）画底面边长为3cm、高为3cm的正四棱锥的直观图．
3．（2022·高二课时练习）用斜二测画法画底面边长为2cm，高为3cm的正六棱柱的直观图．
考法四 斜二测画法的有关量的计算
【例4-1】（2023下·河南·高一校联考期中）如图，是的斜二测直观图，其中为正三角形，，则的面积是（ ）
A．B．C．2D．
【例4-2】．（2023上·四川乐山 ）如图，正方形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形ABCD的直观图，若，则四边形ABCD周长为（ ）
A．B．4C．D．8
【一隅三反】
1．（2023北京）下图中小正方形的边长为1，四边形为某图形的直观图，则该图形的面积为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·上海崇明· ）的斜二测直观图如图所示，则的面积是（ ）
A．B．C．D．4
3．（2023上·四川南充 ）水平放置的的直观图如图所示，是中边的中点，且平行于轴，则，，对应于原中的线段AB，AD，AC，对于这三条线段，正确的判断是（ ）

A．最短的是ADB．最短的是ACC．D．
4（2024·上海·高二专题练习）如图，平行四边形是四边形OABC的直观图.若，，则原四边形OABC的周长为 .
单选题
1．（2023下·高一课时练习）利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到：
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图可能仍是正方形；
④菱形的直观图是一定是菱形．
以上结论，正确的是（ ）
A．①②B．①C．③④D．①②③④
2．（2023下·湖南·高一桃江县第一中学校联考期中）下列关于平面图形的直观图的叙述中，正确的是（ ）
A．等腰三角形的直观图仍是一个等腰三角形
B．若某一平面图形的直观图面积为，则原图形面积为
C．原图形中相等的线段，其直观图也一定相等
D．若三角形的周长为12，则其直观图的周长为6
3．（2024浙江·高一期末）水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则的面积是（ ）

A．4B．5C．6D．7
4．（2023上·山东东营 ）已知水平放置的平面图形的直观图如图所示，其中，，，，，则平面图形的面积为（ ）

A．6B．3C．8D．4
5．（2023下·安徽滁州·高一校联考阶段练习）如图，正方形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，若，则四边形周长与面积的数值之比为（ ）

A．B．C．D．
6．（2024陕西）图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是（ ）
A． B． C． D．
17．（2023下·高一课时练习）已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20m，5m，10m，四棱锥的高为8m．如果按的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（ ）
A．4cm，1cm，2cm，1.6cmB．4cm，0.5cm，2cm，0.8cm
C．4cm，0.5cm，2cm，1.6cmD．4cm，0.5cm，1cm，0.8cm
8．（2023下·四川成都·高一成都七中校考期末）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的选项是（ ）
A．三角形的直观图是三角形B．平行四边形的直观图必为矩形
C．正方形的直观图是正方形D．菱形的直观图是菱形
多选题
9．（2024上·全国·专题练习）关于斜二测画法所得直观图的说法错误的是（ ）
A．直角三角形的直观图仍是直角三角形B．梯形的直观图是平行四边形
C．正方形的直观图是菱形D．平行四边形的直观图仍是平行四边形
10．（2023下·河北张家口）利用斜二测画法得到以下结论，其中说法正确的是（ ）
A．三角形的直观图是三角形
B．等边三角形的直观图是一个钝角三角形
C．正方形的直观图不是正方形
D．菱形的直观图是菱形
11．（2023下·湖南娄底·高一校联考期末）关于斜二测画法，下列说法正确的是（ ）
A．在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行
B．若一个多边形的面积为，则在对应直观图中的面积为
C．一个梯形的直观图仍然是梯形
D．在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观图中不再垂直
12．（2023·福建泉州 ）水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，轴，则中以下说法正确的是（ ）

A．是直角三角形B．长为
C．长为D．边上的中线长为
填空题
13．（2023上·高二单元测试）如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 cm．
14．（2023上·四川内江 ）如图，是水平放置的斜二测直观图，其中，则原图形的面积是 .
15．（2023上·新疆昌吉 ）如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形的直观图，其中，则三角形的面积为 ．

16．（2023上·上海普陀）一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的梯形，其中，，则原平面图形的周长为 ．
解答题
17．（2023·全国·高一专题练习）用斜二测画法画出如图所示水平放置的等腰梯形和正五边形的直观图.
18．（2023下·高一课时练习）（1）画一个底面边长为，高为的正五棱锥（底面是正五边形，顶点在底面的投影是底面的中心），比例尺是．
（2）画出上、下底面边长分别为3cm和5cm，高为4cm的正四棱台的直观图.
（3）画出底面半径为1cm、高为3cm的圆锥的直观图.
19．（2024福建）如图，绕BC边所在的直线旋转一周，由此形成的空间图形是由哪些简单的空间图形构成的？画出这个空间图形的直观图.若绕AC边所在的直线旋转一周呢？
20．（2024安徽）如图，已知点，，.求该水平放置的四边形用斜二测画法作出的直观图的面积.
21．（2024上·全国·高三专题练习）（1）已知的直观图是边长为a的正三角形，求原的面积．
（2）如图，是水平放置的斜二测画法的直观图，试判断的形状．

（3）若（2）中的，，则中AB的长度是多少？
（4）若已知一个三角形的面积为S，则它的直观图的面积是多少？
22（2023·福建宁德）如图所示，为四边形OABC的斜二测直观图，其中，，．

(1)画出四边形OABC的平面图并标出边长，并求平面四边形OABC的面积；
(2)若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．