山东省枣庄市市中区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份山东省枣庄市市中区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．
1. 下面括号内填入后，等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项不符合题意；
C. ，故该选项不符合题意；
D. ，故该选项符合题意；
故选：D．
2. 下列运算结果最大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，，，
∵，
故选：B．
3 如图，已知，要使，则可添加（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，，，
，故该选项正确，符合题意；
B、，，故该选项不符合题意；
C、不能得到两直线平行，故该选项不符合题意；
D、，，故该选项不符合题意；
故选：A．
4. 计算的结果等于（ ）
A. 1B. C. 7D.
【答案】C
【解析】，
故选C．
5. 2023年5月20日是第24个世界计量日，在湖北省武汉市举办了世界计量日中国主场活动，会上发布了四个国际单位制新词头的中文名称：容、柔，昆、亏，容表示的数值为，柔表示的数值为，昆表示的数值为，亏表示的数值为，一个电子的质量约为克，可以表示为（ ）
A. 91柔克B. 柔克C. 91亏克D. 亏克
【答案】B
【解析】克克柔克亏克．
故选：B．
6. 下列算式中，可用完全平方公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.，不能用完全平方公式进行计算，故本选项错误；
B.，不能用完全平方公式进行计算，故本选项错误；
C.，不能用完全平方公式进行计算，故本选项错误；
D.，能用完全平方公式进行计算，故本选项正确；
故选：D．
7. 按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（ ）
A. 与互余B.
C. 与互补D. 平分
【答案】D
【解析】根据折叠的性质可知，，，
∵，
∴，即，故A不符合题意；
∴，故B不符合题意，D符合题意；
∵，故C不符合题意．
故选：D．
8. 当，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】，
故选B.
9. 将一副三角板按图示进行摆放，其中的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. 根据同角的余角相等可得，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.，则，符合题意；
D.，不符合题意；
故选C．
10. 如图①，在长方形中，动点从点出发，沿方向匀速运动至点停止，已知点的运动速度为，设点的运动时间为，的面积为，若关于的函数图象如图②所示，则长方形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由函数图象得：当时，点到达点；当时，点到达点，
，，
长方形的面积为，
故选：A．
二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分．
11. 计算_______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 如图，要在河的两岸搭建一座桥，在，，三种搭建方式中，最短的是，其理由是_______．
【答案】垂线段最短
【解析】根据垂线段定理：“连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短”，
，
最短，
故答案为：垂线段最短．
13. 若，，则_______．
【答案】
【解析】，
∵，∴，
故答案为：．
14. 在中，多项式________．
【答案】
【解析】由题意可知．
故答案为：．
15. 如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______．

【答案】
【解析】过顶点做直线支撑平台，支撑平台工作篮底部，
、，，
，．

16. “漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了图所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．下表是实验记录的圆柱体容器液面高度（厘米）与时间（小时）的数据：

则与之间的函数关系式为______．
【答案】
【解析】由题意可知该图象是一次函数，设该函数的表达式为，
∵点在该函数图象上，
∴，解得，
即与之间的函数表达式为．
故答案为：．
三、解答题：本大题共7小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）原式；
（2）原式.
18. 化简求值：，其中，．
解：
，
把，代入，
得.
19. 2024年4月4号清明节，小明骑自行车从家里出发去枣庄市中区烈士陵园纪念先烈，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，最后抵达了烈士陵园，如图所示描述了小明出发去烈士陵园所用的时间与离家的距离之间的关系．
（1）图中自变量是 ，因变量是 ；
（2）小明从家到烈士陵园的路程共2千米，从家出发到烈士陵园，共用 分钟；
（3）小明修车用了 分钟；
（4）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？
解：（1）由函数图像可得：自变量是小明出发去烈士陵园所用的时间；因变量是离家的距离．
故答案为：小明出发去烈士陵园所用的时间；离家的距离；
（2）由图像可得：小明从家出发到烈士陵园，小明共用了分钟．
（3）小明修车所用时间为：；
（4）小明修车前速度为，
小明修车后的速度为，
答：小明修车前的速度为，小明修车后的速度为．
20. 如图，这是一条小鱼的线段简笔画，若，，，，试说明，请补充完成以下过程．
证明：因为，（已知），
所以___________________（等量代换），
所以（ ），
所以___________________（两直线平行，内错角相等）．
因为（已知），
所以（等量代换），
因为（已知），
所以（等量代换），
所以_______________（同旁内角互补，两直线平行），
所以（ ）．
证明：因为，（已知），
所以（等量代换），
所以（内错角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，内错角相等），
因为（已知）
所以（等量代换）
因为（已知）
所以（等量代换）
所以（同旁内角互补，两直线平行）
所以（平行于同一条直线的两条直线平行）．
21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角及扶手与靠背的夹角的度数．

解∶∵扶手与底座都平行于地面，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 【阅读材料】已知是关于的多项式，记为．我们规定：的导出多项式为，记为．例如：若，则的导出多项式；若，则的导出多项式．
【类比探究】（1），则它的导出多项式___________；
【拓展应用】（2）设是的导出多项式．若，求关于的方程的解．
解：（1），
，
故答案为：；
（2），
，
，
解得：．
23. 【用数学的眼光观察】
（1）在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．根据图2中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式，，之间的数量关系：____________________；
根据（1）题中的等量关系，解决下列问题：
【用数学的思维思考】
（2）已知，，求的值；
解：（1）图2中正方形的面积为，还可以表示成，
；
（2），，，
，解得：．时间（小时）
0
1
2
3
4
5
圆柱体容器液面高度（厘米）
2
6
10
14
18
22