新高考数学考前考点冲刺精练卷08《函数的奇偶性、周期性》（2份，原卷版+教师版）

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一、选择题
下列函数中，既是奇函数又是区间(0，＋∞)上的减函数的是( )
A.y＝eq \r(x) B.y＝x﹣1 C.y＝x3 D.y＝2﹣x
下列函数中为偶函数的是( )
A.y＝x2sin x B.y＝x2cs x C.y＝|ln x| D.y＝2﹣x
设函数f(x)＝eq \f(1－x,1＋x)，则下列函数中为奇函数的是( )
A.f(x﹣1)﹣1 B.f(x﹣1)＋1 C.f(x＋1)﹣1 D.f(x＋1)＋1
如果奇函数f(x)在[3，7]上单调递增且最小值为5，那么f(x)在区间[﹣7，﹣3]上( )
A.单调递增且最小值为﹣5 B.单调递减且最小值为﹣5
C.单调递增且最大值为﹣5 D.单调递减且最大值为﹣5
函数f(x)＝eq \f(9x＋1,3x)的图象( )
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称
C.关于坐标原点对称 D.关于直线y＝x对称
已知函数f(x)＝ax5＋bx3＋2，若f(2)＝7，则f(﹣2)等于( )
A.﹣7 B.﹣3 C.3 D.7
已知函数f(x)＝eq \f(\r(9－x2),|6－x|－6)，则函数f(x)( )
A.既是奇函数也是偶函数
B.既不是奇函数也不是偶函数
C.是奇函数，但不是偶函数
D.是偶函数，但不是奇函数
已知函数f(x)的图象关于原点对称，且周期为4，f(3)＝﹣2，则f(2 025)等于( )
A.2 B.0 C.﹣2 D.﹣4
函数f(x)＝x(ex＋e﹣x)＋1在区间[﹣2，2]上的最大值与最小值分别为M，N，则M＋N的值为( )
A.﹣2 B.0 C.2 D.4
定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当﹣3≤x＜﹣1时，f(x)＝﹣(x＋2)2，当﹣1≤x＜3时，f(x)＝x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 023)等于( )
A.336 B.338 C.337 D.339
二、多选题
(多选)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )
A.y＝f(|x|) B.y＝f(﹣x) C.y＝xf(x) D.y＝f(x)＋x
(多选)关于函数f(x)＝sin x＋eq \f(1,sin x)有如下四个命题，其中正确的是( )
A.f(x)的图象关于y轴对称
B.f(x)的图象关于原点对称
C.f(x)的图象关于直线x＝eq \f(π,2)对称
D.f(x)的图象关于点(π，0)对称
(多选)已知f(x)为R上的偶函数，且f(x＋2)是奇函数，则( )
A.f(x)的图象关于点(2，0)对称
B.f(x)的图象关于直线x＝2对称
C.f(x)的周期为4
D.f(x)的周期为8
(多选)已知定义在R上的奇函数f(x)对∀x∈R都有f(x＋2)＝﹣f(x)，则下列判断正确的是( )
A.f(x)是周期函数且周期为4
B.f(x)的图象关于点(1，0)对称
C.f(x)的图象关于直线x＝﹣1对称
D.f(x)在[﹣4，4]上至少有5个零点
三、填空题
设奇函数f(x)的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)＜0的解集为________.
偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(﹣1)＝________.
若f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[0，2)时，f(x)＝2﹣x，则f(2 023)＝________.
已知函数f(x)＝eq \f(4x,4x＋2)，则f(x)＋f(1﹣x)＝____________，f( SKIPIF 1 < 0 )＋f( SKIPIF 1 < 0 )＋f( SKIPIF 1 < 0 )＋…＋f( SKIPIF 1 < 0 )＝________.
四、解答题
设f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝eq \f(x,1－3x).
(1)求当x<0时，f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x)<－eq \f(x,8).
已知f(x)=是奇函数,且f(2)=.
(1)求实数p,q的值;
(2)判断函数f(x)在(-∞,-1)上的单调性,并加以证明.
设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝﹣f(x).当x∈[0，2]时，f(x)＝2x﹣x2.
(1)求证：f(x)是周期函数；
(2)当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式.
已知f(x)＝ex﹣eq \f(a,ex)是奇函数(e为自然对数的底数).
(1)求实数a的值；
(2)求函数y＝e2x＋e﹣2x﹣2λf(x)在x∈[0，＋∞)上的值域；
(3)令g(x)＝f(x)＋x，求不等式g(lgeq \\al(2,2)x)＋g(2lg2x﹣3)≥0的解集.