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高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动4 生活中的圆周运动综合训练题
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02
预习导学
课前研读课本，梳理基础知识：
一、离心运动和近心运动
1．当Fn＝mω2r时，物体做匀速圆周运动，如图所示；
2．当Fn＝0时，物体沿切线方向飞出；
3．当Fn
二、水平面内的匀速圆周运动
1．运动特点
(1)运动轨迹在水平面内。(2)做匀速圆周运动。
2．受力特点
(1)物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。
(2)合外力充当向心力。
3．分析思路
（二）即时练习：
【小试牛刀1】在高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．
(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
(2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？(取g＝10 m/s2)
答案 (1)150 m (2)90 m
解析 (1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有Fmax＝0.6mg＝meq \f(v2,rmin)，由速度v＝108 km/h＝30 m/s得，弯道半径rmin＝150 m.
(2)汽车过圆弧拱桥，可看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有mg－FN＝meq \f(v2,R).为了保证安全通过，车与路面间的弹力FN必须大于等于零，有mg≥meq \f(v2,R)，则R≥90 m.
【小试牛刀2】 (多选)一辆载重汽车在高低不平的路面上行驶,其中一段路面如图所示,图中虚线是水平线。若汽车速率不变,下列说法正确的是 ( )
A.经过图中A处最容易爆胎
B.经过图中B处最容易爆胎
C.为防止汽车爆胎,应增大汽车的速率
D.为防止汽车爆胎,应减小汽车的速率
答案：AD
解析：在A处,有NA-mg=mv2R,可得NA=mg+mv2R,在B处,有mg-NB=mv2r,可得NB=mg-mv2r,可知汽车经过凹形面时轮胎受到的作用力更大,所以经过题图中A处最容易爆胎,A正确,B错误;当汽车在A处时容易爆胎,根据上述分析,若要防止爆胎,应当减小汽车的速率,这样会减小轮胎受到的作用力,C错误,D正确。
【小试牛刀3】如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是( )
A．若拉力突然消失，小球将沿轨道Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动
答案 A
03
题型精讲
【题型一】火车拐弯
【典型例题1】(多选)随着交通的发展，旅游才真正变成一件赏心乐事，各种“休闲游”“享乐游”纷纷打起了宣传的招牌。某次旅游中游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面(与车厢底板平行)上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是( )
A．列车转弯过程中的向心加速度为gtan θ，方向与水平面的夹角为θ
B．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用
C．水杯与桌面间无摩擦
D．水杯内水面与桌面不平行
[解析] 设玩具小熊的质量为m，则玩具小熊受到的重力mg、细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随列车做水平面内圆周运动的向心力F(如图)，有mgtan θ＝ma，可知列车在转弯过程中的向心加速度大小为a＝gtan θ，方向与水平面平行，A错误；列车的向心加速度由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车的轮缘对轨道无侧向挤压作用，B正确；水杯的向心加速度由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，则水杯与桌面间的静摩擦力为零，C正确；水杯内水面取一微小质量元，此微元受到的重力与支持力的合力产生的加速度大小为a＝gtan θ，可知水杯内水面与水平方向的倾斜角等于θ，与桌面平行，D错误。
[答案] BC
【典型例题2】(多选)火车轨道的转弯处外轨高于内轨,如图所示。若已知某转弯处轨道平面与水平面夹角为θ,弯道处的圆弧半径为R,在该转弯处规定的安全行驶的速度为v,则下列说法正确的是 ( )
A.该转弯处规定的安全行驶的速度为v=Rgtanθ
B.该转弯处规定的安全行驶的速度为v=Rgsinθ
C.当实际行驶速度大于v时,轮缘挤压外轨
D.当实际行驶速度小于v时,轮缘挤压外轨
答案：AC
解析：火车以规定的安全行驶的速度v通过弯道时,内、外轨道均不受侧压力,所受重力和支持力的合力提供向心力,如图所示有F=mgtan θ=mv2R,解得v=Rgtanθ,A正确,B错误;当实际行驶速度大于v时,火车所受重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力,火车有离心趋势,则轮缘挤压外轨,C正确;当实际行驶速度小于v时,火车所受重力和支持力的合力大于所需的向心力,火车有向心趋势,则轮缘挤压内轨,D错误。
【对点训练1】为了解决高速列车在弯路上运行时轮轨间的磨损问题，保证列车能经济、安全地通过弯道，常用的办法是将弯道曲线外轨轨枕下的道床加厚，使外轨高于内轨，外轨与内轨的高度差叫曲线外轨超高。已知某曲线路段设计外轨超高值为70 mm，两铁轨间距离为1 435 mm，最佳的转弯速度为350 km/h，则该曲线路段的半径约为(g取10 m/s2)( )
A.40 km B.30 km
C.20 km D.10 km
答案 C
解析 设倾角为θ，列车转弯的合力提供向心力，则有
mgtan θ＝meq \f(v2,R)，得R＝eq \f(v2,gtan θ)
由于倾角很小，则有tan θ≈sin θ
则有R＝eq \f(（\f(350,3.6)）2,10×\f(70,1 435))＝20 km
故A、B、D错误，C正确。
【对点训练2】列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两铁轨之间的距离为d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角为α(α很小，可近似认为tan α≈sin α)，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用
B．列车过转弯处的速度v＝eq \r(\f(gRh,d))时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨
C．列车过转弯处的速度v
答案 B
解析 列车以规定速度转弯时受到重力、支持力的作用，重力和支持力的合力提供向心力，A错误；当重力和支持力的合力提供向心力时，有meq \f(v2,R)＝mgtan α＝mgeq \f(h,d)，解得v＝eq \r(\f(gRh,d))，故当列车过转弯处的速度v＝eq \r(\f(gRh,d))时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨，B正确；列车过转弯处的速度v
【典型例题3】(多选)如图所示为赛车场的一个水平U形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r，赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax，选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(在所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( )
A．选择路线①，赛车经过的路程最短
B．选择路线②，赛车的速率最小
C．选择路线③，赛车所用时间最短
D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等
[解析] 选择路线①，经过的路程s1＝2r＋πr，选择路线②，经过的路程s2＝2πr＋2r，选择路线③，经过的路程s3＝2πr，可知选择路线①，赛车经过的路程最短，A正确；根据Fmax＝meq \f(v2,r)得，v＝eq \r(\f(Fmaxr,m))，选择路线①，轨道半径最小，则速率最小，B错误；根据v＝eq \r(\f(Fmaxr,m))知，通过①、②、③三条路线的最大速率之比为1∶eq \r(2)∶eq \r(2)，根据t＝eq \f(s,v)，计算可知，选择路线③，赛车所用时间最短，C正确；根据Fmax＝ma可知，在三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等，D正确。
[答案] ACD
【典型例题4】如图所示，一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是( )
A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N
C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
答案 D
解析 汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，但向心力是根据力的效果命名的，不是物体实际受到的力，选项A错误；当汽车转弯速度为20 m/s时，根据Fn＝meq \f(v2,R)，得所需的向心力Fn＝1×104 N，没有超过最大静摩擦力，所以车也不会侧滑，所以选项B、C错误；汽车转弯达到最大静摩擦力时，向心加速度最大为an＝eq \f(Ffm,m)＝eq \f(1.4×104,2.0×103) m/s2＝7.0 m/s2，选项D正确。
【对点训练3】如图所示，甲、乙为两辆完全一样的电动玩具汽车，以相同且不变的角速度在水平地面上做匀速圆周运动。甲运动的半径小于乙运动的半径，下列说法正确的是( )
A.甲的线速度大于乙的线速度
B.甲、乙两辆车的摩擦力相同
C.若角速度增大，乙先发生侧滑
D.甲的加速度大于乙的加速度
答案 C
解析 甲、乙两车以相同且不变的角速度在水平地面上做匀速圆周运动，甲运动的半径小于乙运动的半径，根据v＝ωr可得甲的线速度小于乙的线速度，故A错误；甲、乙两车做匀速圆周运动时，静摩擦力提供向心力，则有Ff＝mω2r，由于甲运动的半径小于乙运动的半径，所以甲车受到的摩擦力小于乙车受到的摩擦力，故B错误；车辆刚好发生侧滑时，则有μmg＝mω2r，解得ω＝eq \r(\f(μg,r))，运动的半径越大，临界的角速度越小，越容易发生侧滑，所以若角速度增大时，乙先发生侧滑，故C正确；根据a＝ω2r可知，甲的加速度小于乙的加速度，故D错误。
【对点训练4】汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面(漏斗状)，侧面图如图所示。测试的汽车质量m＝1 t，车道转弯半径r＝150 m，路面倾斜角θ＝45°，路面与车胎的动摩擦因数μ为0.25，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，(g取10 m/s2)求：
(1)若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为多大？
(2)汽车在该车道上所能允许的最小车速。
解析：(1)汽车恰好不受路面摩擦力时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mgtan θ＝meq \f(v2,r)
解得：v≈38.7 m/s。
(2)当车道对车的摩擦力沿车道向上且等于最大静摩擦力时，车速最小，受力如图，根据牛顿第二定律得：
FNsin θ－Ffcs θ＝meq \f(vmin2,r)
FNcs θ＋Ffsin θ－mg＝0
Ff＝μFN
解得：vmin＝30 m/s。
答案：(1)38.7 m/s (2)30 m/s
【题型三】其它问题
【典型例题5】游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学，其中甲、乙同学的位置如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a的甲同学将一小重物向右水平抛出使之恰好做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落过程中被乙同学第一次到达最低点b时接到。已知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g，(不计人和吊篮的大小及重物的质量，假设人与吊篮之间除脚接触外没有其他接触)。则( )
A．“摩天轮”转动的周期为2 eq \r(\f(R,g))
B．乙同学初始状态受到的摩擦力向右
C．乙同学在最低点时对吊篮地板的压力大小为mg－eq \f(π2,64)mg
D．甲同学在最高点时对吊篮地板的压力大小为mg＋eq \f(π2,64)mg
解析：选B 由题意可知，重物做自由落体运动有2R＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝2eq \r(\f(R,g))，此时间正好等于摩天轮圆周运动周期的八分之一，故摩天轮转动的周期为T＝8t＝16eq \r(\f(R,g))，故A错误；乙同学若只受到支持力与重力，则不能提供乙做圆周运动的向心力，所以乙同学初始状态受到向右的摩擦力，故B正确；由牛顿第二定律可知，甲同学在最高点时有mg－F1＝meq \f(4π2,T2)R，解得F1＝mg－eq \f(π2,64)mg，乙同学在最低点时有F2－mg＝meq \f(4π2,T2)R，解得F2＝mg＋eq \f(π2,64)mg，根据牛顿第三定律可知，乙同学对吊篮地板的压力大小与吊篮地板对乙同学的支持力大小相等，故C、D错误。
【典型例题6】如图所示为旋转脱水拖把结构图。把拖把头放置于脱水桶中，手握固定套杆向下运动，固定套杆就会给旋转杆施加驱动力，驱动旋转杆、拖把头和脱水桶一起转动，把拖把上的水甩出去。旋转杆上有长度为35 cm的螺杆，螺杆的螺距(相邻螺纹之间的距离)为d＝5 cm，拖把头的托盘半径为10 cm，拖布条的长度为6 cm，脱水桶的半径为12 cm。某次脱水时，固定套杆在1 s内匀速下压了35 cm，该过程中拖把头匀速转动，则下列说法正确的是( )
A．拖把头的周期为7 s
B．拖把头转动的角速度为14π rad/s
C．紧贴脱水桶内壁的拖布条上附着的水最不容易甩出
D．旋转时脱水桶内壁与托盘边缘处的点向心加速度之比为5∶6
解析：选B 每转动一周固定套杆向下运动5 cm，故拖把头转动的周期为T＝eq \f(1,7) s，故A错误；拖把头转动的角速度为ω＝eq \f(2π,T)＝14π rad/s，故B正确；拖布条上所有位置角速度相同，越靠近脱水桶内壁的位置转动半径越大，需要的向心力越多，水越容易被甩出，故C错误；托盘和脱水桶内壁的半径之比为5∶6，由a＝ω2r可知，脱水桶内壁与托盘边缘处的点向心加速度之比为6∶5，故D错误。
【对点训练5】 (多选)飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜(如图所示)，以保证除发动机推力外的其他力的合力提供向心力。设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T，则下列说法正确的是( )
A.若飞行速率v不变，θ增大，则半径R增大
B.若飞行速率v不变，θ增大，则周期T增大
C.若θ不变，飞行速率v增大，则半径R增大
D.若飞行速率v增大，θ增大，则周期T可能不变
答案 CD
解析 飞机盘旋时重力mg和机翼升力FN的合力F提供向心力，如图所示，因此有mgtan θ＝meq \f(v2,R)，解得R＝eq \f(v2,gtan θ)，T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(2πv,gtan θ)。若飞行速率v不变，θ增大，则半径R减小，周期T减小，A、B项错误；若θ不变，飞行速率v增大，则半径R增大，C项正确；若飞行速率v增大，θ增大，如果满足eq \f(v,tan θ)＝eq \f(v′,tan θ′)，则周期T不变，D项正确。
【对点训练6】(多选)如图所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内。转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒。设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.车受到地面的支持力方向与车所在平面平行
B.转弯时车不发生侧滑的最大速度为eq \r(μgR)
C.转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMg
D.转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小
答案 BD
解析 车受到的地面的支持力方向垂直地面竖直向上，不与车所在的平面平行，故A错误；设自行车受到地面的弹力为FN，则有Ffm＝μFN，由平衡条件有FN＝Mg，根据牛顿第二定律有Ffm＝Meq \f(veq \\al(2,m),R)，代入数据解得vm＝eq \r(μgR)，故B正确；对车(包括人)受力分析如图，地面对自行车的弹力FN与摩擦力Ff的合力过人与车的重心，转弯车速较小时，不一定达到最大静摩擦力，所以转弯时车与地面间的静摩擦力不一定为μMg，转弯速度越大，向心力越大，由于Ff＝eq \f(Mg,tan θ)知θ越小，即车所在平面与地面的夹角越小，C错误，D正确。
04
体系构建
1.离心运动：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供做圆周运动所需的向心力时，就做逐渐远离圆心的运动。
2.受力特点(如图所示)
(1)当F＝0时，物体沿切线方向飞出。
(2)当0＜F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心。
(3)当F＞mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。
3.本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。
05
记忆清单
1．匀速圆周运动受力特点：合力提供向心力。
2．离心运动的本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。
0601
强化训练
1．如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，LED灯就会发光．下列说法正确的是( )
A．安装时A端比B端更远离圆心
B．高速旋转时，重物由于受到离心力的作用拉伸弹簧从而使触点接触
C．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光
D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光
答案 C
解析 要使重物做离心运动，M、N接触，则A端应靠近圆心，因此安装时B端比A端更远离圆心，A错误；转速越大，所需向心力越大，弹簧拉伸越长，M、N能接触，灯会发光，不能说重物受到离心力的作用，B错误；灯在最低点时有F弹－mg＝mrω2，解得ω＝eq \r(\f(F弹,mr)－\f(g,r))，又ω＝2πn，因此增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光，C正确；匀速行驶时，灯在最低点时有F1－mg＝eq \f(mv2,r)，灯在最高点时有F2＋mg＝eq \f(mv2,r)，在最低点时弹簧对重物的弹力大于在最高点时对重物的弹力，因此匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时不一定能发光，D错误．
2.如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员( )
A．受到的拉力为eq \r(3)G
B．受到的拉力为2G
C．向心加速度为eq \r(2)g
D．向心加速度为2g
答案 B
解析 对女运动员受力分析，由牛顿第二定律得，水平方向FTcs 30°＝ma，竖直方向FTsin 30°－G＝0，解得FT＝2G，a＝eq \r(3)g，A、C、D错误，B正确．
3.在高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．
(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
(2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？(取g＝10 m/s2)
答案 (1)150 m (2)90 m
解析 (1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有Fmax＝0.6mg＝meq \f(v2,rmin)，由速度v＝108 km/h＝30 m/s得，弯道半径rmin＝150 m.
(2)汽车过圆弧拱桥，可看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有mg－FN＝meq \f(v2,R).为了保证安全通过，车与路面间的弹力FN必须大于等于零，有mg≥meq \f(v2,R)，则R≥90 m.
4.(多选)2022年2月12日，在速度滑冰男子500米决赛上，高亭宇以34秒32的成绩刷新奥运纪录．国家速度滑冰队在训练弯道技术时采用人体高速弹射装置，在实际应用中装置在前方通过绳子拉着运动员，使运动员做匀加速直线运动，到达设定速度时，运动员松开绳子，进行高速入弯训练，已知弯道半径为25 m，人体弹射装置可以使运动员在4.5 s内由静止达到入弯速度18 m/s，入弯时冰刀与冰面的接触情况如图所示，运动员质量为50 kg，重力加速度取g＝10 m/s2，忽略弯道内外高度差及绳子与冰面的夹角、冰刀与冰面间的摩擦，下列说法正确的是( )
A．运动员匀加速运动的距离为81 m
B．匀加速过程中，绳子的平均弹力大小为200 N
C．运动员入弯时的向心力大小为648 N
D．入弯时冰刀与水平冰面的夹角大于45°
答案 BC
解析 运动员匀加速运动的距离为x＝eq \f(v,2)t＝eq \f(18,2)×4.5 m＝40.5 m，A错误；在匀加速过程中，加速度a＝eq \f(v,t)＝eq \f(18,4.5) m/s 2＝4 m/s2，由牛顿第二定律，绳子的平均弹力大小为F＝ma＝50×4 N＝200 N，B正确；运动员入弯时所需的向心力大小为Fn＝meq \f(v2,r)＝50×eq \f(182,25) N＝648 N，C正确；设入弯时冰刀与水平冰面的夹角为θ，则tan θ＝eq \f(mg,Fn)＝eq \f(gr,v2)＝eq \f(250,324)<1，得θ<45°，D错误．
5.（多选）“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材.做该项运动时,健身者半马步站立,手持太极球拍,拍上放一橡胶太极球,健身者舞动球拍时,球却不会掉落地上.现将“太极球”简化成如图所示的平板和小球,熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动,且在运动到图中的位置时球与板间无相对运动趋势.A为圆周的最高点,C为最低点,与圆心O等高且在处板与水平面夹角为θ.设球的质量为m,圆周的半径为R,重力加速度为g,不计拍的重力,若运动到最高点时拍与小球之间作用力恰为,则下列说法正确的是( )
A.圆周运动的周期为B.圆周运动的周期为
C.在处球拍对球的作用力大小为D.在处球拍对球的作用力大小为
答案：AC
解析：设球运动的线速度为v,则在A处有,解得,匀速圆周运动的周期为,故A正确,B错误;在处板与水平面夹角为θ,在处球受到球拍的弹力沿水平方向的分力提供向心力,受力分析如图所示,可得,又,联立得,由图可得,故C正确,D错误.
6.（多选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处( )
A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小
答案 AC
解析 当汽车行驶的速率为vc时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，此时要求路面外侧高内侧低，选项A正确．当速率稍大于vc时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到向内侧的摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项C正确．同样，速率稍小于vc时，车辆不会向内侧滑动，选项B错误．vc的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与地面的粗糙程度无关，D错误．
7.如图所示,质量为M的赛车,在比赛中要通过一段凹凸起伏路面,若圆弧半径都是R,赛车的速率恒为v=gR3,则下列说法正确的是 ( )
A.在凸起的圆弧路面顶部,赛车对路面的压力大小为23Mg
B.在凹下的圆弧路面底部,赛车对路面的压力大小为53Mg
C.在凸起的圆弧路面顶部,赛车的向心力大小为23Mg
D.在凹下的圆弧路面底部,赛车的向心力大小为43Mg
答案：A
解析：在凸起的圆弧路面顶部,根据牛顿第二定律知Mg-N=Mv2R,解得N=23Mg,则赛车对路面的压力为23Mg,选项A正确;在凹下的圆弧路面底部,根据牛顿第二定律知N'-Mg=Mv2R,解得N'=43Mg,根据牛顿第三定律知赛车对路面的压力为43Mg,选项B错误;在凹下的圆弧路面底部和凸起的圆弧路面顶部,赛车的向心力Fn=Mv2R=Mg3,选项CD错误。
8.如图所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R＝6 400 km，桥面上行驶的汽车中驾驶员的重力G＝800 N，汽车的速度可以达到需要的任意值，且汽车不离开地面的前提下，下列分析中正确的是( )
A．汽车的速度越大，则汽车对桥面的压力也越大
B．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于800 N
C．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅的压力大小都小于他自身的重力
D．如果某时刻汽车的速度增大到使汽车对桥面压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉
解析：选C 汽车的重力和桥面对汽车的支持力的合力提供汽车的向心力，则有G－FN＝meq \f(v2,R)，v越大，则FN越小，由牛顿第三定律知汽车对桥面的压力越小，故A错误；同理对驾驶员受力分析可知B错误；因为驾驶员的一部分重力用于提供驾驶员做圆周运动所需的向心力，所以驾驶员对座椅的压力小于他自身的重力，故C正确；如果汽车的速度增大到使汽车对桥面的压力为零，说明汽车和驾驶员的重力全部用于提供做圆周运动所需的向心力，处于完全失重状态，此时驾驶员会有失重的感觉，故D错误。
课程标准
学习目标
了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。
1、能根据所学知识分析生活中的各种匀速圆周运动现象，在此过程中体会模型构建的方法。
2、知道航天器中的失重现象。
3、观察生活中的离心现象，知道离心运动产生的原因，了解其在生活中的应用，并知道离心运动所带来的危害。
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