辽宁省抚顺市新宾满族自治县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份辽宁省抚顺市新宾满族自治县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共13页。

1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】点的横坐标为负，纵坐标为正，
第二象限．
故选：B．
2. 实数 16 的算术平方根是（ ）
A. 8B. C. 4D.
【答案】C
【解析】，
的算术平方根为4，
故选：C．
3. 下列图形中，由，能得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. 由，不能得到，此选项不符合题意；
B. 由，得到，不能得出，此选项不符合题意；
C. 由，不能得到，此选项不符合题意；
D. 由，能得到，此选项符合题意；
故选：D．
4. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．∵，∴，故不正确；
B．∵，∴，正确；
C．∵，∴，故不正确；
D．∵，∴，故不正确；
故选B．
5. 对于二元一次方程，若，则的值为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】D
【解析】将代入二元一次方程，
可得，
解得．
故选：D．
6. 如图，直线，直线l分别与直线相交于点E，F，平分交于点G．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵直线，
∴，
∵平分交于点G，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
7. 食盐是人们膳食中不可缺少的调味品，但摄入过多是引起高血压的重要原因．中国营养学会建议正常成人每日食盐摄入量不超过6克，则正常成人每日摄入食盐的质量x（g）应满足的不等关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得
；
故选：D．
8. 为了了解全校七年级300名学生的视力情况，李老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（ ）．
A. 300名学生是总体B. 每名学生是个体
C. 50名学生是所抽取的一个样本D. 这个样本容量是50
【答案】D
【解析】A、300名学生的视力情况是总体，故此选项错误；
B、每个学生的视力情况是个体，故此选项错误；
C、50名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项错误；
D、这组数据的样本容量是50，故此选项正确．
故选：D．
9. 已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（ ）
A. a＜1B. a＞1C. a＜0D. a＞0
【答案】A
【解析】∵关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，，
∴a﹣1＜0，
∴a＜1，
故选：A．
10. 如图，已知，，，平分交于点G，则下列结论：①；②；③；④与相等的角有2个，正确的有（ ）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，①正确；
∵平分，
∴，
∴，②正确；
∵，
∴，
∴，③不正确；
∵，
∴与相等的角有4个，④不正确；
综上，正确的是①②，共2个，
故选：C．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 比较大小：_____4．
【答案】＞．
【解析】3＝＝，4＝，
∵＞，
∴3＞4．
故答案为：＞．
12. 若是关于的二元一次方程，则_____．
【答案】
【解析】∵是关于的二元一次方程，
∴ ，解得 ，
故答案为：-2．
13. 不等式组的整数解为________．
【答案】1和2
【解析】，
由①得：；
由②得：；
∴不等式组的解集为；
∴不等式组的整数解为1和2；
故答案为：1和2
14. 某中学共有1000名学生，为了解这1000名学生参加志愿者服务的时长情况，从中随机抽取了100名学生进行访问，获得了他们的志愿者服务时长（单位：小时），数据整理如下：
根据以上数据，估计这1000名学生的志愿者服务时长不小于300小时的学生的人数为______名．
【答案】470
【解析】，
即这1000名学生的志愿者服务时长不小于300小时的学生的人数为470名，
故答案为：470．
15. 如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为和，则可列方程组为________．
【答案】
【解析】设每个小长方形的长和宽分别为和，
由题意得：，
故答案为：．
三、解答题 （共75分）
16. 计算∶
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
17. 解下列方程组．
（1）
（2）
解：（1）
①②，得：，
解得：，
把代入②，得：，
解得：，
∴方程组的解为；
（2）
①，得：
②③，得：，
解得：，
把代入②，得：，
解得：
∴方程组的解为：．
18. 解不等式组 并将解集在数轴上表示出来．
解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
19. 某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50~60：B组60~70；C组70~80；D组80~90；E组90~100统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．
（1）抽取学生的总人数是__________人，扇形C的圆心角是__________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校共有1100名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？
解：（1）抽取学生的总人数为：（人），
扇形C的圆心角是： ，
故答案为：，；
（2）A组人数为：人，
B组人数为：（人），
则E组人数为：（人），
补全频数分布直方图如下：
（3）该校创新意识不强的学生约有：
（人）．
20. 下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m．
（1）如果用有序数对（3，2）表示跳跳床的位置，填写下列两个游乐设施的位置：跷跷板________，碰碰车________；
（2）秋千的位置是（4，5），请在图中标出来；
（3）旋转木马大门以东500m，再往北200m处，请在图中标出来．
解：（1）（2，4） （5，1）
（2）（3）如图所示
21. 对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”： （其中k为常数，且），若对于平面直角坐标系中的点，有点的坐标与之对应，则称点P的“k衍生点”为点．例如：的“2衍生点”为，即．
（1）点的“3衍生点”的坐标为__________；
（2）若点P的“5衍生点”P的坐标为，求点P的坐标；
（3）若点P的“k衍生点”为点，且直线平行于y轴，线段的长度为线段长度的6倍，求k的值．
解：（1）点的“3衍生点”的坐标为，
即，
故答案为：；
（2）设
依题意，得方程组
．
解得．
∴点；
（3）设，则的坐标为．
∵平行于y轴
∴
即，
又∵，
∴．
∴点P的坐标为，点的坐标为，
∴线段的长度为．
∴线段的长为．
根据题意，有，
∴．
∴．
∴k的值为和
22. 为加快公共领域充电基础设施建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩．经调研，市场上有A、B两种型号的充电桩，若购进A种型号充电桩9套与B种型号充电桩10套共需要万元；若购进A种型号充电桩12套与B种型号充电桩8套共需要13.6万元．
（1）A、B两种型号的充电桩每套分别为多少万元？
（2）该市决定购买A、B两种型号的充电桩共300套，且花费不超过200万元，则至少购买A 种型号充电桩多少套？
解：（1）设A型充电桩的每套为万元，则型充电桩的单价为y万元，根据题意得：
，
解得：，
答：A型充电桩的每套为万元，则型充电桩的单价为万元．
（2）设购买A型充电桩个，则购买型充电桩个，
由题可得：，
解得：，
答：至少可购买A种充电桩200个．
23. 小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知．
（1）如图①，小明将含角的直角三角板中的点A落在直线上，若，则的度数为______；
（2）如图②，小明将含角的直角三角板中的点D，F分别落在直线上，若平分，则是否平分？请说明理由．
（3）小明将三角板与三角板按如图③所示方式摆放，点B与点F重合，求的度数．
解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴
故答案为：；
（2）平分，理由如下：
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即平分；
（3）延长交于点G，如图所示：
，
由题可得：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即．志愿者服务时长
学生人数
10
20
23
20
15
12