2024八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解新题特训试卷（附答案人教版）

这是一份2024八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解新题特训试卷（附答案人教版），共5页。

第14章 整式的乘法与因式分解类型一 情境题1．当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1 000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1 000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下：YYDS(永远的神)：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD(懂的都懂)：2200等于2002；JXND(觉醒年代)：2200的个位数字是6；QGYW(强国有我)：我知道210＝1 024，103＝1 000，所以我估计2200比1060大．其中对2200的理解错误的网友是________(填写网名字母代号)．2．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－y))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋y))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋y2))，若取x＝9，y＝9，则各个因式的值分别是x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3－4xy2，取x＝20，y＝5时，上述方法产生的密码的个数为(　　)A．4 B．5 C．6 D．7类型二 数学文化3. (2023大庆) 1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，则(a＋b)7展开的多项式中各项系数之和为________．类型三 跨学科4．W细菌为二分裂增殖(1个细菌分裂成2个细菌)，30分钟分裂一次，培养皿上约有5×221个细菌，其中W细菌占其中的eq \f(1,40)，在加入T试剂后，如果该培养皿中的W细菌的数量达到226后会使T试剂变色，那么需要(　　)小时T试剂恰好变色．A.eq \f(4,25) B．4 C．8 D．10类型四 新考法5. (2023攀枝花) 我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式，给出以下4组图形及相应的代数恒等式：①(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2,) ②(a－b)2＝a2－2ab＋b2,)③(a＋b)(a－b)＝a2－b2,) ④(a－b)2＝(a＋b)2－4ab,)其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6. (2023河北) 现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图①所示(a>1)．某同学分别用六张卡片拼出了两个长方形(不重叠无缝隙)，如图②和图③，其面积分别为S1，S2.(1)请用含a的式子分别表示S1，S2；当a＝2时，求S1＋S2的值；(2)比较S1与S2的大小，并说明理由．类型五　逻辑推理7. (2023聊城) 如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：(3，5)；(7，10)；(13，17)；(21，26)；(31，37)….如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律，请写出第n个数对：________．8. (2023嘉兴) 观察下面的等式：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，92－72＝8×4，….(1)尝试：132－112＝8×________．(2)归纳：(2n＋1)2－(2n－1)2＝8×________________(用含n的代数式表示，n为正整数)．(3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的．第14章 整式的乘法与因式分解1．DDDD　点拨：2200是200个2相乘，YYDS(永远的神)的理解是正确的；2200＝(2100)2≠2002，DDDD(懂的都懂)的理解是错误的；∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴2的乘方的个位数字按2，4，8，6循环．∵200÷4＝50，∴2200的个位数字是6，JXND(觉醒年代)的理解是正确的；∵2200＝(210)20，1060＝(103)20，210＝1 024，103＝1 000，且210>103，∴2200>1060，故QGYW(强国有我)的理解是正确的．故答案为DDDD.2．C　3.1284．B　点拨：由题意，得W细菌的数量为5×221×eq \f(1,40)＝eq \f(1,8)×221(个)．设分裂n次达到变色的数量，则2n×eq \f(1,8)×221＝226，∴n＝8.∵每30分钟分裂一次，∴8×eq \f(30,60)＝4(小时)．故选B.5．D6．解：(1)依题意得，三种长方形卡片的面积分别为S甲＝a2，S乙＝a，S丙＝1，∴S1＝S甲＋3S乙＋2S丙＝a2＋3a＋2，S2＝5S乙＋S丙＝5a＋1.∴S1＋S2＝(a2＋3a＋2)＋(5a＋1)＝a2＋8a＋3.∴当a＝2时，S1＋S2＝22＋8×2＋3＝23.(2)S1>S2，理由如下：∵S1＝a2＋3a＋2，S2＝5a＋1，∴S1－S2＝(a2＋3a＋2)－(5a＋1)＝a2－2a＋1＝(a－1)2.∵a>1，∴S1－S2＝(a－1)2>0.∴S1>S2.7．(n2＋n＋1，n2＋2n＋2)　点拨：每个数对的第一个数字分别为3，7，13，21，31，…，即1×2＋1，2×3＋1，3×4＋1，4×5＋1，5×6＋1，…，则第n个数对的第一个数字为n(n＋1)＋1＝n2＋n＋1；每个数对的第二个数字分别为5，10，17，26，37，…，即22＋1；32＋1；42＋1；52＋1；62＋1，…，则第n个数对的第二个数字为(n＋1)2＋1＝n2＋2n＋2，∴第n个数对为(n2＋n＋1，n2＋2n＋2)．8．解：(1)6(2)n(3)(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝4n×2＝8n.11　11　2　11　3　3　11　4　6　4　1…　(a＋b)1＝a＋b(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝a3＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4…