北师大版（2024）七年级上册（2024）2 有理数的加减运算第2课时教学设计

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）2 有理数的加减运算第2课时教学设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.理解有理数加法运算律.
2.会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算.
3.掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用.
重点：灵活运用加法运算律，并解决实际问题.
难点：灵活运用加法运算律简化运算及解决实际问题.

一、情境导入
学习了有理数的加法运算法则后，爱探索的小明发现，(－3)＋(－6)与(－6)＋(－3)相等，8＋(－3)与(－3)＋8也相等，于是他想：是不是任意的两个加数，交换它们的位置后，和仍然相等呢？同学们，你们认为呢？
二、合作探究
计算：
(1)(－27)＋13＋(－43)＋46；
(2)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3；
(3)(－2.125)＋(＋3 eq \f(1,5) )＋(＋5 eq \f(1,8) )＋(－3.2).
解析：(1)将正数和负数分别结合再相加；(2)(3)凑整结合，互为相反数结合.
解：(1)原式＝[(－27)＋(－43)]＋13＋46＝(－70)＋59＝－11.
(2)原式＝25.7＋(－13.7)＋(－7.3)＋7.3＝12＋0＝12.
(3)原式＝(－2.125＋5 eq \f(1,8) )＋3 eq \f(1,5) ＋(－3.2)＝3＋0＝3.
方法总结：进行有理数的加法运算时，要仔细观察各加数的实际特点，灵活选择合适的运算律使运算简便，同时注意结合时不要漏项.
探究点二：利用加法运算律解决实际问题
某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：km)：
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.
(1)B地在A地何方，相距多少千米？
(2)若汽车行驶1 km耗油a L，求该天耗油多少升？
解析：(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B地在A地何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a即可求解.
解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝(＋18)＋(＋7)＋(＋13)＋(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)＝38＋(－37)＝1(km).
故B地在A地正北方，相距1千米.
(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a＝75a(L).
答：该天耗油75a L.
方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
三、板书设计
eq \a\vs4\al(有,理,数,的,加,法) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al(有理数加法,的运算律)\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(交换律：a＋b＝b＋a,结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）)),\a\vs4\al(有理数加法,的简便运算)\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(互为相反数的几个数，可先相加,相加得整数的几个数，可先相加,同分母的分数，可先相加,符号相同的数，可先相加,易于通分的数，可先相加))))
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过加强数学练习，归纳、总结、积累等思维过程，体验从特殊到一般的数学思想方法，进一步激发学生的学习兴趣和应用数学的意识.