北京市八一学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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2024.10
本试卷共4页，100分.考试时长90分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合，，则（ ）．
A. B. C. D.
2. 数集，，则，之间的关系是（ ）
A.  B. C. D.
3. 命题“，使得”下列说法正确的是（ ）
A. “，”是假命题
B. “，”是假命题
C. “，”是真命题
D. “，”是真命题
4. 已知，，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. “”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 关于的方程的解集可能是（ ）
A. 空集B. 单元素集合C. D.
7. 已知集合，，则满足的集合的个数为（ ）
A. 4B. 8C. 7D. 16
8. 不等式的解集是（ ）
A. B. 或
C. D.
9. 已知命题，，命题，恒成立.若和至多有一个为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
10. 刘老师沿着某公园的环形道（周长大于）按逆时针方向跑步，他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．已知刘老师共跑了，恰好回到起点，前的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11. 已知集合，集合，若，则______.
12. 关于一元二次方程有一个正根和一个负根，写出一个满足条件的的值为______.
13. 若集合中有2个元素，则的取值范围是______.
14. 若关于x不等式组的解集不是空集,则实数a的取值范围是_____________
15. 为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为，月租费为万元；每间肉食水产店面的建造面积为，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%．①两类店面间数的建造方案为_________种．②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则的最大值为_________万元．
三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. （1）已知，，求证：.
（2）已知，，，求证：.
17. 已知集合，，.
（1）求，；
（2）若，求实数的取值范围.
18. 已知关于的方程的两个实数根为
（1）当时，求的值：
（2）若，求实数的值.
19. 已知关于的不等式，其中.
（1）若，求上述不等式解集；
（2）是否存在实数，使得上述不等式的解集中只有有限个整数？若存在，求出使得中整数个数最少的的值；若不存在，请说明理由.
20. 设集合，若X是的子集，把X中所有数的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为的奇（偶）子集.
（1）当时，写出的所有奇子集；
（2）求证：当时，的所有奇子集的个数等于偶子集的个数；
（3）当时，求的所有奇子集的容量之和.