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宁夏回族自治区吴忠市第四中学2024-2025学年九年级上学期数学10月月考试题
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这是一份宁夏回族自治区吴忠市第四中学2024-2025学年九年级上学期数学10月月考试题，共2页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷总分：120分）
一、单选题（每题3分，共8题，共24分）
1．下列函数中，是关于x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为（ ）
A．0B．1C．D．
3．下列关于抛物线的判断中，正确的是（ ）
A．形状与抛物线相同 B．对称轴是直线
C．当时，随的增大而增大 D．该抛物线与轴没有交点
4．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根
5．如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．设道路的宽为，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C．D．
6．如图，抛物线与轴的两个交点分别为和，当时，的取值范围是（ ）
A．或B．或C．D．或
7．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为
（﹣1，0），部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④abc＞0；⑤当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题（每题3分，共8题，共24分）
9．若是关于的一元二次方程，则的值为 ．
10．把抛物线的图象先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单长度，则平移后抛物线的解析式是 ．
11．已知a，b是一元二次方程的两个根，则 ．
12．九（2）班元旦晚会上，某活动小组每两位同学间互赠一张贺卡、共赠贺卡132张，如果设活动小组有x名学生，则列出的方程化为一般式为 ．
13．已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为 ．
14．已知点，是函数图象上两点，则当时，函数值 ．
15．二次函数，当时，的取值范围是 ．
16．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
（1）一元二次方程___________（选填“是”或“不是”）“倍根方程”；
（2）若是倍根方程，则的值为___________．
三、解答题（共72分）
17．解方程：（每题6分，共2题，共12分）
(1)； (2)．
18.（7分）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务.
解方程：.
解：方程两边同除以，得. …第一步
移项，合并同类项，得. …第二步
系数化为1，得. …第三步
任务：
（1）小明的解法从第______步开始出现错误；
（2）请写出此题的正确解题过程。
19．（7分）已知关于x的方程．
(1)若方程有一个根为2，求a的值及该方程的另一个根；
(2)求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
20．（8分）学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长米，篱笆长米．设垂直于墙的边AB长为米．
(1)平行于墙的边为____米，围成的矩形面积为____平方米．（用含的代数式表示）
(2)围成的矩形花圃面积能否为750平方米，若能，求出的值；若不能，请说明理由．
21.（8分）．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)求二次函数的解析式；
(2)写出不等式的解集；
(3)写出随的增大而减小时自变量的取值范围；
(4)若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______．
22．（10分）图1是合肥逍遥津公园内的一座拱桥，跨度为，拱顶离地面高，拱桥的形状可以近似地看成一条抛物线．
(1)以的中点为坐标原点建立如图2所示的平面直角坐标系，请求出该拱桥所在抛物线的表达式；
(2)当水面宽度小于或等于时，需要采取紧急措施，禁止游客进入．现在水面距离拱顶为，是否需要采取紧急措施？并说明理由．
23．（10分）某款网红产品很受消费者喜爱，每个产品的进价为40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天的销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元．
(1)直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围．
(2)将产品的销售单价定为多少元时，商家每天销售产品获得的利润（元）最大？最大利润是多少元？
(3)该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润等于2200元，求销售单价的值．
24．（10分）如图，已知抛物线 经过两点． 与y轴交于点 C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为抛物线上一点，若 求出此时点P的坐标．
(3)在对称轴上是否存在点Q，使 △AQC周长最小，若存在，求出点Q坐标和 △AQC周长，若不存在，请说明理由.
（考试时间：120分钟 试卷总分：120分）
一、单选题（每题3分，共8题，共24分）
1．下列函数中，是关于x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为（ ）
A．0B．1C．D．
3．下列关于抛物线的判断中，正确的是（ ）
A．形状与抛物线相同 B．对称轴是直线
C．当时，随的增大而增大 D．该抛物线与轴没有交点
4．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根
5．如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．设道路的宽为，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C．D．
6．如图，抛物线与轴的两个交点分别为和，当时，的取值范围是（ ）
A．或B．或C．D．或
7．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为
（﹣1，0），部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④abc＞0；⑤当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题（每题3分，共8题，共24分）
9．若是关于的一元二次方程，则的值为 ．
10．把抛物线的图象先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单长度，则平移后抛物线的解析式是 ．
11．已知a，b是一元二次方程的两个根，则 ．
12．九（2）班元旦晚会上，某活动小组每两位同学间互赠一张贺卡、共赠贺卡132张，如果设活动小组有x名学生，则列出的方程化为一般式为 ．
13．已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为 ．
14．已知点，是函数图象上两点，则当时，函数值 ．
15．二次函数，当时，的取值范围是 ．
16．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
（1）一元二次方程___________（选填“是”或“不是”）“倍根方程”；
（2）若是倍根方程，则的值为___________．
三、解答题（共72分）
17．解方程：（每题6分，共2题，共12分）
(1)； (2)．
18.（7分）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务.
解方程：.
解：方程两边同除以，得. …第一步
移项，合并同类项，得. …第二步
系数化为1，得. …第三步
任务：
（1）小明的解法从第______步开始出现错误；
（2）请写出此题的正确解题过程。
19．（7分）已知关于x的方程．
(1)若方程有一个根为2，求a的值及该方程的另一个根；
(2)求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
20．（8分）学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长米，篱笆长米．设垂直于墙的边AB长为米．
(1)平行于墙的边为____米，围成的矩形面积为____平方米．（用含的代数式表示）
(2)围成的矩形花圃面积能否为750平方米，若能，求出的值；若不能，请说明理由．
21.（8分）．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)求二次函数的解析式；
(2)写出不等式的解集；
(3)写出随的增大而减小时自变量的取值范围；
(4)若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______．
22．（10分）图1是合肥逍遥津公园内的一座拱桥，跨度为，拱顶离地面高，拱桥的形状可以近似地看成一条抛物线．
(1)以的中点为坐标原点建立如图2所示的平面直角坐标系，请求出该拱桥所在抛物线的表达式；
(2)当水面宽度小于或等于时，需要采取紧急措施，禁止游客进入．现在水面距离拱顶为，是否需要采取紧急措施？并说明理由．
23．（10分）某款网红产品很受消费者喜爱，每个产品的进价为40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天的销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元．
(1)直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围．
(2)将产品的销售单价定为多少元时，商家每天销售产品获得的利润（元）最大？最大利润是多少元？
(3)该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润等于2200元，求销售单价的值．
24．（10分）如图，已知抛物线 经过两点． 与y轴交于点 C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为抛物线上一点，若 求出此时点P的坐标．
(3)在对称轴上是否存在点Q，使 △AQC周长最小，若存在，求出点Q坐标和 △AQC周长，若不存在，请说明理由.
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