孝感市重点中学2024年数学九上开学统考试题【含答案】

这是一份孝感市重点中学2024年数学九上开学统考试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列计算正确的是( )
A．B．C．D．
2、（4分）某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）如图，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD于D，且点E是BC的中点，则DE为（ ）
A．8.5B．8C．7.5D．5
4、（4分）如图，直线y1=mx经过P（2，1）和Q（-4，-2）两点，且与直线y2=kx+b交于点P，则不等式kx+b＞mx的解集为（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x＞-4D．x＜-4
5、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝115°，则∠BCE＝（ ）
A．25°B．30°C．35°D．55°
6、（4分）在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（ ）
A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4
7、（4分）使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≤1C．x≠1D．x＞1
8、（4分）如图，第一个正方形的顶点A1（﹣1，1），B1（1，1）；第二个正方形的顶点A2（﹣3，3），B2（3，3）；第三个正方形的顶点A3（﹣6，6），B3（6，6）按顺序取点A1，B2，A3，B4，A5，B6…，则第12个点应取点B12，其坐标为（ ）
A．（12，12）B．（78，78）C．（66，66）D．（55，55）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线，分别是函数和的图象，则可以估计关于x的不等式的解集为_____________．
10、（4分）函数自变量的取值范围是_________．
11、（4分）一次函数y＝kx+b(k，b是常数，k≠0)图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是_____．
12、（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为 ．
13、（4分）已知直线y=2x﹣5经过点A（a，1﹣a），则A点落在第_____象限．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某社区计划对面积为1200m2的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.
（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？
（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式；
（3）在（2）的情况下，若甲队绿化费用为1600元/天，乙队绿化费用为700元/天，在施工过程中每天需要支付高温补贴a元（100≤a≤300），且工期不得超过14天，则如何安排甲，乙两队施工的天数，使施工费用最少？
15、（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家快递公司每月的投递总件数的增长率相同，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为30万件和36.3万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．
16、（8分）计算：
（1）－|5－|＋； （2）－(2＋)2
17、（10分）如图，利用一面墙(墙的长度不限)，用20m长的篱笆围成一个面积为50m2矩形场地，求矩形的宽BC．
18、（10分）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．
（1）求y关于x的表达式；
（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；
（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚20分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若，是一元二次方程的两个根，则______.
20、（4分）已知不等式组的解集如图所示（原点没标出，数轴长度为1，黑点和圆圈均在整数的位置），则a的值为______.
21、（4分）如图，线段两个点的坐标分别为，，以原点为位似中心，将线段缩小得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为______．
22、（4分）若n边形的每个内角都是，则________．
23、（4分）如图，在矩形中，分别是边和的中点，，则的长为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，图1、图2是两张大小完全相同的6×6方格纸，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形．网格中有一个边长为2的格点正方形，按下列要求画出拼图后的格点平行四边形（用阴影表示）
（1）把图1中的格点正方形分割成两部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图1中画出这个格点平行四边形；
（2）把图2中的格点正方形分割成三部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图2中画出这个格点平行四边形．
25、（10分）八年级下册教材第69页习题14：四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．这道题对大多数同学来说，印象深刻数学课代表在做完这题后，她把这题稍作改动，如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的三等分点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，那么AE＝EF还成立吗？如果成立，给予证明，如果不成立，请说明理由．
26、（12分）已知一次函数的图象经过（﹣4，15），（6，﹣5）两点，如果这条直线经过点P（m，2），求m的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据二次根式的加法法则判断A、B；根据二次根式的乘法法则判断C；根据二次根式的除法法则判断D．
【详解】
A、不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
B、不能合并，故本选项错误；
C、故本选项正确；
D、故本选项错误；
故选：C．
本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键．
2、C
【解析】
本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．
【详解】
解：原计划用时为：，实际用时为：．
所列方程为：，
故选C．
本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
3、D
【解析】
延长BA、CD交于F，根据等腰三角形的判定定理和性质定理得到AF=AC，CD=DF，根据三角形中位线定理得到答案．
【详解】
延长BA、CD交于F，
∵AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD，
∴AF=AC，CD=DF，
∴BF=BA+AF=BA+AC=10，
∵CD=DF，点E是BC的中点，
∴ED= BF=5，
故选：D.
此题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线
4、B
【解析】
从图象确定kx+b＞mx时，x的取值范围即可．
【详解】
解：从图象可以看出，当x＜2时，kx+b＞mx，
故选：B．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．
5、A
【解析】
由AD∥BC得到∠B=180°-∠A，而∠A=115°，由此可以求出∠B，又CE⊥AB，所以在三角形BCE中利用三角形内角和即可求出∠BCE．
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠B=180°-∠A=65°，
又CE⊥AB，
∴∠BCE=90°-65°=25°．
故选：A．
此题主要考查平行四边形的性质和直角三角形的性质．
6、B
【解析】
先根据角平分线及矩形的性质得出∠BAE＝∠AEB，再由等角对等边得出BE＝AB，从而求出EC的长．
【详解】
∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE＝∠EAD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝5，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE＝3，
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，
故选：B．
本题主要考查角平分线的定义和等腰三角形的判定定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键.
7、C
【解析】
分式的分母不为零，即x-1≠1．
【详解】
解：当分母x-1≠1，即x≠1时，分式有意义；
故选：C．
从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
8、B
【解析】
根据选点的规律，罗列出部分点的坐标，根据这些点的坐标找出规律“An（-, ），Bn（，）（n为正整数）”，再根据该规律解决问题．
【详解】
解：观察，发现规律：A1（-1，1），B1（1，1），A2（-3，3），B2（3，3），A3（-6，6），B3（6，6），B4（10，10），A5（-15，15），…，∴An（-, ），Bn（，）（n为正整数）．∴B12（，）,即（78，78）.
故选B
本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“An（-, ），Bn（，）（n为正整数）”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据选点的规律列出部分点的坐标，根据这些点的坐标发现规律是关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x ＜-2
【解析】
【分析】根据函数的图象进行分析，当l1的图象在l2的上方时，x的取值范围就是不等式的解集.
【详解】由函数图象可知，当x<-2时，l1的图象在l2的上方.
所以，的解集为x<-2.
故答案为x<-2
【点睛】本题考核知识点：一次函数与不等式.解题关键点：从函数图象分析函数值的大小.
10、
【解析】
根据分式有意义的条件求自变量的取值范围即可．
【详解】
解：由题意可知：x+2018≠0
解得x≠-2018
故答案为：．
本题考查求自变量的取值范围，掌握分式成立的条件分母不能为零是本题的解题关键．
11、x＞-2
【解析】
试题解析：根据图象可知：当x＞-2时，一次函数y=kx+b的图象在x轴的上方.即kx+b＞0.
考点：一次函数与一元一次不等式.
12、7
【解析】
试题分析：如图，过点A做BC边上高，所以EP AM,所以∆BFP~∆BAM,∆CAM~CEP,因为AF＝2，BF＝3，AB＝AC=5，所以, BM=CM,所以 ,因此CE=7
13、四．
【解析】
把点A（a，1-a）代入直线y=2x-5求出a的值，进而可求出A点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点判断出A点所在的象限即可．
【详解】
把点A(a,1−a)代入直线y=2x−5得，2a−5=1−a，解得a=2，
故A点坐标为(2,−1)，
由A点的坐标可知，A点落在第四象限.
故答案为：四.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢牢掌握一次函数图像上的坐标特征是解答本题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是100 m2、50 m2；
（2）y=24-2x；
（3）当100≤a≤200时，甲队施工10天，乙队施工4天费用最小，为18800+14a,
当200≤a≤300时，甲队施工11天，乙队施工2天费用最小，为19000+12a
【解析】
（1）设乙施工队每天能完成绿化的面积是xm2,则甲施工队每天能完成绿化的面积是2xm2,根据题意列出分式方程即可求解；
（2）根据总社区计划对面积为1200m2，即可列出函数关系式；
（3）先根据工期不得超过14天，求出x的取值，再根据列出总费用w的函数关系式，即可求解.
【详解】
（1）设乙施工队每天能完成绿化的面积是xm2,则甲施工队每天能完成绿化的面积是2xm2,根据题意，解得x=50，
经检验，x=50是方程的解，
故甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是100 m2、50 m2；
（2）依题意得100x+50y=1200,
化简得y=24-2x,
故求y与x的函数解析式为y=24-2x；
（3）∵工期不得超过14天，
∴x+y≤14，0≤x≤14，0≤y≤14
即x+24-2x≤14，解得x≥10，
∴x的取值为10≤x≤12;
设总施工费用为w，则当x=10时，w=（1600+a）×10+（700+a）×4=18800+14a,
当x=11时，w=（1600+a）×11+（700+a）×2=19000+12a
当x=12时，w=（1600+a）×12=19200+12a,
∵100≤a≤300，经过计算得
当100≤a≤200时，甲队施工10天，乙队施工4天费用最小，为18800+14a,
当200≤a≤300时，甲队施工11天，乙队施工2天费用最小，为19000+12a
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.
15、投递快递总件数的月平均增长率是10%.
【解析】
设投递快递总件数的月平均增长率是x，依题意得：30(1+x)2=36.3，解方程可得.
【详解】
解：设投递快递总件数的月平均增长率是x，
依题意,得：30(1+x)2=36.3
则1+x=±1.1
解得：x1=0.1=10%,x2=−2.1(舍)，
答：投递快递总件数的月平均增长率是10%.
考核知识点：一元二次方程的应用.理解增长率是关键.
16、（1）13+4；（2）-1．
【解析】
（1）先把二次根式化简，然后去绝对值后合并即可；
（2）利用分母有理化和完全平方公式计算．
【详解】
解：（1）原式=3-（5-）+18
=3-5++18
=13+4；
（2）原式=4-（4+4+3）
=4-1-4
=-1．
故答案为：（1）13+4；（2）-1．
本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17、5m
【解析】
设矩形的宽BC=xm.根据面积列出方程求解可得.
【详解】
解：设矩形的宽BC=xm.则AB=(20-2x)m，
根据题意得： x(20-2x)=50，
解得：，
答：矩形的宽为5m.
此题考查了一元二次方程的应用,列方程时要找到题目中的等量关系，所求得的解要符合实际情况.
18、（1）y=-90x+1；（2）s=1-150x；（3）a=108（千米/时），作图见解析．
【解析】
（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．把图象经过的坐标代入求出k与b的值．
（2）根据路程与速度的关系列出方程可解．
（3）如图：当s=0时，x=2，即甲乙两车经过2小时相遇．再由1得出y=-90x+1．设y=0时，求出x的值可知乙车到达终点所用的时间．
【详解】
（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b
∵图象经过点（0，1），（2，120），
∴
解得
∴y=-90x+1．
即y关于x的表达式为y=-90x+1．
（2）由（1）得：甲车的速度为90千米/时，甲乙相距1千米．
∴甲乙相遇用时为：1÷（90+60）=2，
当0≤x≤2时，函数解析式为s=-150x+1，
2＜x≤时，s=150x-1
＜x≤5时，s=60x；
（3）在s=-150x+1中．当s=0时，x=2．即甲乙两车经过2小时相遇．
因为乙车比甲车晚20分钟到达，20分钟=小时，
所以在y=-90x+1中，当y=0，x=．
所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为+-2=（小时）．
乙车与甲车相遇后的速度a=（1-2×60）÷=108（千米/时）．
∴a=108（千米/时）．
乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示．
考点：一次函数的应用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3
【解析】
利用根与系数的关系可得两根之和与两根之积，再整体代入通分后的式子计算即可.
【详解】
解：∵，是一元二次方程的两个根，∴，
∴.
故答案为：3.
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握基本知识是解题的关键.
20、2
【解析】
先解出关于x的不等式，由数轴上表示的解集求出的范围即可．
【详解】
解：，
不等式组整理得：，
由数轴得：，可得，
解得：，
故答案为2
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、
【解析】
利用点B和点D的坐标之间的关系得到线段AB缩小2.5倍得到线段CD，然后确定C点坐标．
【详解】
解：∵将线段AB缩小得到线段CD，点B（5，0）的对应点D的坐标为（2.0），
∴线段AB缩小2.5倍得到线段CD，
∴点C的坐标为（1，2）．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
22、1
【解析】
根据内角度数先算出外角度数，然后再根据外角和计算出边数即可．
【详解】
解：∵n边形的每个内角都是120°，
∴每一个外角都是180°-120°=10°，
∵多边形外角和为310°，
∴多边形的边数为310÷10=1，
故答案为：1．
此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握多边形的外角和等于310度．
23、6
【解析】
连接AC，根据三角形中位线性质可知AC=2EF，最后根据矩形对角线相等进一步求解即可.
【详解】
如图所示，连接AC，
∵E、F分别为AD、CD的中点，EF=3，
∴AC=2EF=6，
∵四边形ABCD为矩形，
∴BD=AC=6，
故答案为：6.
本题主要考查了三角形中位线性质与矩形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）B、C、D保持不动，延长CD边的对边，使AB=CD，则四边形ABCD是格点平行四边形；
（2）把正方形的一边作为平行四边形的对角线，这边的对边中点作为平行四边形的一个顶点，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形作图即可.
【详解】
（1）解：如图1中，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）
（2）解：如图2中平行四边形ABCD即为所求（ 答案不唯一 ）
本题考查作图，解题关键在于熟悉所做图形的基本性质与判定.
25、成立，理由见解析.
【解析】
取AB的三等分点，连接GE，由点E是边BC的三等分点，得到BE=BG，根据正方形的性质得到AG=EC，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】
证明：取AB的三等分点，连接GE，
∵点E是边BC的三等分点，
∴BE=BG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AG=EC，
∵△EBG为等腰直角三角形，可知∠AGE=135°，
∵∠AEF=90°，
∠BEA+∠FEC=90°，
∠BEA+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠FEC．
∴△AGE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF．
此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，角平分线的性质等知识点，注意结合图形，灵活作出辅助线解决问题．
26、2.5
【解析】
一次函数的解析式为y=kx+b，图像经过（﹣4，15），（6，﹣5）两点，把这两点代入函数即可求出k、b的值，再把P(m，2）代入函数即可求出m值.
【详解】
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把（﹣4，15），（6，﹣5）代入得，
解得：，
所以一次函数解析式为y=﹣2x+7，
把P（m，2）代入y=﹣2x+7，可得：﹣2m+7=2，
解得：m=2.5.
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，牢牢掌握该法是解答本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人