山东省潍坊市诸城龙源学校2024-2025学年数学九年级第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份山东省潍坊市诸城龙源学校2024-2025学年数学九年级第一学期开学调研试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知二次函数y= 2x2+8x-1的图象上有点A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
A．图象经过点(-1,-1)B．图象在第一、三象限
C．当时，D．当时，y随着x的增大而增大
4、（4分）如图，在矩形中，点的坐标为，则的长是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≥0C．x＞1D．x＞0
6、（4分）下列各数中，能使不等式成立的是（ ）
A．6B．5C．4D．2
7、（4分）若关于x的方程kx2﹣3x﹣=0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k=0B．k≥﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1
8、（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DG，则A′G的长是()
A．1B．C．D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为__________．
10、（4分）已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=ax+2(a＜0)上，则y1， y2的大小关系为_________ ．
11、（4分）一架5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙脚，若梯子的顶端下滑，则梯足将滑动______．
12、（4分）在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）﹡3＝0的解为_____．
13、（4分）一次函数的图象不经过__________象限
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某市公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？
15、（8分）在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴正半轴与y轴正半轴上一点，OA＝m，OB＝n，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD．
（1）若m＝4，n＝3，直接写出点C与点D的坐标；
（2）点C在直线y＝kx（k＞1且k为常数）上运动．
①如图1，若k＝2，求直线OD的解析式；
②如图2，连接AC、BD交于点E，连接OE，若OE＝2OA，求k的值．
16、（8分）求不等式（2x﹣1）（x+1）＞0的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或 ②．
解①得x＞；解②得x＜﹣1．
∴不等式的解集为x＞或x＜﹣1．
请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）求不等式（2x﹣1）（x+1）＜0的解集．
（2）求不等式≥0的解集．
17、（10分）如图，ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB．若AB＝6cm，AD＝10cm，试求OA，OB的长．
18、（10分）为了解某中学学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）x ，a ，b ；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生5000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在七年级设立六个课外学习小组，下面是七年级学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题．
（1）七年级共有学生 人；
（2）在表格中的空格处填上相应的数字；
（3）表格中所提供的六个数据的中位数是 ；
（4）众数是 ．
20、（4分）直角三角形一条直角边为6，斜边为10，则三边中点所连三角形的周长是_________面积是___________．
21、（4分）如果顺次连接四边形的四边中点得到的新四边形是菱形，则与的数量关系是___．
22、（4分）若一组数据，，，，的平均数是，则__________.，这组数据的方差是_________.
23、（4分）二次函数y=ax2+bx+c的函数值y自变量x之间的部分对应值如表：此函数图象的对称轴为_____ ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集。
25、（10分）某商品的进价为每件40元，售价每件不低于60元且不高于80元，当售价为每件60元时，每个月可卖出100件；经调查发现，每件商品每上涨1元，每月少卖出2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数）．
（1）求每个月的销售利润；（用含有x代数式表示）
（2）若每个月的利润为2250元，定价应为多少元？
26、（12分）如图1，有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片，截去四个小正方形之后，折成如图2所示的无盖纸盒，设无盖纸盒高为xcm．
（1）用关于x的代数式分别表示无盖纸盒的长和宽．
（2）若纸盒的底面积为600cm2，求纸盒的高．
（3）现根据（2）中的纸盒，制作了一个与下底面相同大小的矩形盒盖，并在盒盖上设计了六个总面积为279cm2的矩形图案A﹣F（如图3所示），每个图案的高为ycm，A图案的宽为xcm，之后图案的宽度依次递增1cm，各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距均相等，且不小于0.3cm，求x的取值范围和y的最小值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先求出二次函数y= 2x2+8x-2的图象的对称轴，然后判断出A（-2，y2），B（-5，y2），C（-2，y2）在抛物线上的位置，再求解．
【详解】
解：∵二次函数y= 2x2+8x-2中a=2＞0，
∴开口向上，对称轴为x==-2，
∵A（-2，y2）中x=-2，y2最小，
∵B（-5，y2），
∴点B关于对称轴的对称点B′横坐标是2，则有B′（2，y2），
因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y2＞y2．
∴y2＞y2＞y2．
故选：C．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握二次函数图象的性质．
2、B
【解析】
求-kx-b<0的解集，即为kx+b>0，就是求函数值大于0时，x的取值范围．
【详解】
∵要求−kx−b<0的解集，即为求kx+b>0的解集，
∴从图象上可以看出等y>0时，x>−3.
故选：B
此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答.
3、D
【解析】
根据反比例函数的性质，利用排除法求解．
【详解】
解：A、x=-1，y==-1，∴图象经过点（-1，-1），正确；
B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；
C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；
D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．
故选：D．
本题考查了反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．
4、C
【解析】
连接OB,根过B作BM⊥x轴于M，据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC=OB，即可得出答案．
【详解】
解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，
∵点B的坐标是（1，4），
∴OM=1，BM=4，由勾股定理得：OB=，
∵四边形OABC是矩形，
∴AC=OB，
∴AC=，
故选：C．
本题考查了点的坐标、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出AC=OB是解此题的关键．
5、A
【解析】
二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.
【详解】
解：∵二次根式有意义,
∴x-1≥0,
∴x≥1,
故选A.
本题考查了二次根式有意义的条件.
6、D
【解析】
将A、B、C、D选项逐个代入中计算出结果，即可作出判断.
【详解】
解：当时，=1＞0，
当x=5时，=0.5＞0，
当x=4时，=0，
当x=2时，=-1＜0，
由此可知，可以使不等式成立．
故选D．
本题考查了一元一次不等式的解的概念，代入求值是关键.
7、B
【解析】
讨论: ①当k=0时,方程化为一次方程, 方程有一个实数解; 当k≠0时,方程为二次方程 ，Δ≥0,然后求出两个中情况下的的公共部分即可.
【详解】
解:①当k=0时,方程化为-3x-=0,解得x=;
当k≠0时,Δ=≥0,解得
k≥-1,所以k的范围为k≥-1.
故选B.
本题主要考查一元二次方程根的判别式，注意讨论k的取值.
8、C
【解析】
由在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的长，由折叠的性质，即可求得A′B的长，然后设A′G=x，由勾股定理即可得：x2+4=（4-x）2，解此方程即可求得答案．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴
∴
由折叠的性质,可得：A′D=AD=3,A′G=AG,
∴A′B=BD−A′D=5−3=2，
设A′G=x，
则AG=x，BG=AB−AG=4−x，
在Rt△A′BG中,
∴
解得：
∴
故选:C.
考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．
【详解】
解：依题意有S阴影=×4×4=2cm1．
故答案为：2．
本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键．
10、y1＞y2
【解析】
∵k=a<0，
∴y随x的增大而减小．
∵−4<2，∴y1＞y2.
故答案为y1＞y2.
11、
【解析】
根据条件作出示意图，根据勾股定理求解即可．
【详解】
解：由题意可画图如下：
在直角三角形ABO中，根据勾股定理可得，，
如果梯子的顶度端下滑1米，则．
在直角三角形中，根据勾股定理得到：，
则梯子滑动的距离就是．
故答案为：1m．
本题考查的知识点是勾股定理的应用，根据题目画出示意图是解此题的关键．
12、x=2、-4
【解析】
先根据新定义得到，再移项得，然后利用直接开平方法求解.
【详解】
(x+1)﹡3＝0，
，
，
，
所以、.
故答案为：、.
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：如果方程化成的形式，那么可得，如果方程能化成（）的形式，那么.
13、二
【解析】
根据一次函数的图像即可求解.
【详解】
一次函数过一三四象限，故不经过第二象限.
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、27
【解析】
设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，可列方程求解．
【详解】
设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米
由题意得：，
解得x=27，
经检验x=27是原方程的解．
答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米
15、（1）C（3，7），D（7，4）；（2）①y＝x；②.
【解析】
(1)根据题意把m=4，n=3代入解答即可；
(2)①利用待定系数法确定函数关系式即可；
②根据B、D坐标表示出E点坐标，由勾股定理可得到m、n之间的关系式，用m表示出C点坐标，根据函数关系式解答即可．
【详解】
解：(1)∵OA＝m，OB＝n，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，
∴C(n，m+n)，D(m+n，m)，
把m＝4，n＝3代入可得：
C(3，7)，D(7，4)，
(2)①设C(a，2a)，由题意可得：，
解得：m=n=a，
∴D(2a，a)，
∴直线OD的解析式为：y＝x，
②由B(0，n)，D(m+n，m)，
可得：E(，)，OE＝OA，
∴()2+()2=8m2，
可得：(m+n)2＝16m2，
∴m+n＝4m，n＝3n，
∴C(3m，4m)，
∴直线OC的解析式为：y＝x，
可得：k＝．
故答案为(1)C(3，7)，D(7，4)；(2)①y＝x；②.
此题是考查一次函数的综合题，关键是根据待定系数法确定函数关系式和勾股定理解答．
16、（1）﹣1＜x＜；（2）x≥1或x＜﹣2．
【解析】
（1）、（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
【详解】
解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②，
解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜；
（2）根据“同号两数相除，积为正”可得①，②，
解①得，x≥1，解②得，x＜﹣2，
故不等式组的解集为：x≥1或x＜﹣2．
故答案为（1）﹣1＜x＜；（2）x≥1或x＜﹣2．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17、OA=4cm，OB=cm.
【解析】
由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，由勾股定理求出AC==8cm，得出OA=AC=4cm，再由勾股定理求出OB即可．
【详解】
解：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∴AC==8cm，
∴OA=AC=4cm，
∴OB=＝
本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，属于中考常考题型．
18、（1）50；20；30；（2）图见解析；（3）2000人。
【解析】
（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可；
（2）根据a的值，补全条形统计图即可；
（3）由中国诗词大会的百分比乘以5000即可得到结果．
【详解】
解：（1）根据题意得：x=5÷10%=50，a=50×40%=20，；
故答案为：50；20；30；
（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：5000×40%=2000（名）.
则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有2000名．
此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（1）360；（2）1，108，20%；（3）63；（4）1．
【解析】
解：（1）读图可知：有10%的学生即36人参加科技学习小组，
故七年级共有学生：36÷10%=360（人）．
故答案为360；
（2）统计图中美术占：1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%=20%，
参加美术学习小组的有：
360×（1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%）=360×20%=1（人），
奥数小组的有360×30%=108（人）；
故答案为1，108，20%；
（3）（4）从小到大排列：18，36，54，1，1，108
故众数是1，中位数=（54+1）÷2=63；
故答案为63，1．
20、12 6
【解析】
先依据题意作出简单的图形，进而结合图形，运用勾股定理得出AC，由三角形中位线定理计算即可求出结果
【详解】
解：如图，∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，AB=10，BC=6，∠C=90°；
根据勾股定理得：，
∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
，，
∴∠C=∠BED=∠EDF=90°；
∴△DEF的周长 ；
△DEF的面积
故答案为：12，6
本题考查了三角形的中位线定理和勾股定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
21、
【解析】
先证明EFGH是平行四边形，再根据菱形的性质求解即可.
【详解】
如图1所示，连接AC，
∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，
∴HE∥AC，HE=AC，GF∥AC，GF=AC，
∴HE=GF且HE∥GF；
∴四边形EFGH是平行四边形． 连接BD，如图2所示：
若四边形EFGH成为菱形，
则EF=HE，
由（1）得：HE=AC，
同理：EF=BD，
∴AC=BD；
故答案为：AC=BD．
本题考查了平行四边形的判定、中点四边形、菱形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解决问题的关键．
22、
【解析】
根据平均数的计算方法可求出a，然后根据方差公式求方差即可.
【详解】
∵，，，，的平均数是，
∴1+3+a+2+5=3×5，
∴a=4,
S2=[(1-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2] ÷5=2.
故答案为：4，2.
本题考查了算术平均数和方差的计算，熟练掌握计算公式是解答本题的关键.算术平均数的计算公式是：,方差的计算公式为：.
23、直线x＝1
【解析】
根据抛物线的对称性，x＝0、x＝4时的函数值相等，然后列式计算即可得解．
【详解】
解：∵x＝0、x＝4时的函数值都是−1，
∴此函数图象的对称轴为直线x＝＝1，即直线x＝1．
故答案为：直线x＝1．
本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数图象的对称性．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、-2＜x≤3，数轴上表示见解析．
【解析】
根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．
【详解】
解： ，
解①得，x＞-2，
解②得，x≤3，
则不等式组的解集为-2＜x≤3，
在数轴上表示为：
．
故答案为：-2＜x≤3，数轴上表示见解析．
本题考查一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．
25、（1）﹣2x2+300x﹣8800；（2）若每个月的利润为2250元，定价应为65元．
【解析】
（1）设每件商品的售价为x元（x为正整数），则每个月可卖出[100-2（x-60）]件，根据销售利润=每件的利润×销售数量，即可得出结论；
（2）由（1）的结论结合每个月的利润为2250元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取大于等于60小于等于80的值即可得出结论．
【详解】
（1）设每件商品的售价为x元（x为正整数），则每个月可卖出[100﹣2（x﹣60）]件，
∴每个月的销售利润为（x﹣40）[100﹣2（x﹣60）]＝﹣2x2+300x﹣8800；
（2）根据题意得：﹣2x2+300x﹣8800＝2250，
解得：x1＝65，x2＝85（不合题意，舍去）．
答：若每个月的利润为2250元，定价应为65元．
本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
26、（1）长，宽，（2）高为5cm，（3）x的取值范围为：，y的最小值为1．
【解析】
根据长两个小正方形的长，宽两个小正方形的宽即可得到答案，
根据面积长宽，列出关于x的一元二次方程，解之即可，
设各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距为m，关于x的一元一次不等式，解之即可，根据面积长宽，列出y关于x的反比例函数，根据反比例函数的增减性求最值．
【详解】
根据题意得：长，宽，
根据题意得：
整理得：
解得：舍去，，
纸盒的高为5cm，
设各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距为m，
，
，
解得：，
根据题意得：，
，
y随着x的增大而减小，
当取到最大值时，y取到最小值，
即当时，，
x的取值范围为：，y的最小值为1．
本题考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键：(2)根据等量关系列出一元二次方程(3)根据数量关系列出不等式和反比例函数并利用反比例函数的增减性求最值.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
学习小组
体育
美术
科技
音乐
写作
奥数
人数
72
36
54
18
x
……
-1
0
1
4
……
y
……
4
-1
-4
-1
……
学习小组
体育
美术
科技
音乐
写作
奥数
人数
1
1
36
54
18
108