山东省滕州市洪绪镇洪绪中学2024年九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份山东省滕州市洪绪镇洪绪中学2024年九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）六边形的内角和是（ ）
A．540° B．720° C．900° D．360°
2、（4分）如图，函数()和()的图象相交于点A，则不等式＞的解集为（ ）
A．＞B．＜C．＞D．＜
3、（4分）一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
4、（4分）下列各式中与 是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）一次函数y=-kx+k与反比例函数y=-(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
A．B．C．D．
6、（4分）武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（ ）
A．九（1）班的学生人数为40B．m的值为10
C．n的值为20D．表示“足球”的扇形的圆心角是70°
7、（4分）在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（ ）
A．斜边长为10cmB．周长为25cm
C．面积为24cm2D．斜边上的中线长为5cm
8、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5
C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”
D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）平行四边形ABCD中，∠A－∠B＝20°，则∠A＝______，∠B＝_______.
10、（4分）2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛（CBA），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为380场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支，则可列方程为_____．
11、（4分）如图.△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D．F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是_____
12、（4分）若一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），则k的值为_____．
13、（4分）如图，在▱ABCD中（AD＞AB），用尺规作图作射线BP交AD于点E，若∠D＝50°，则∠AEB＝___度．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，MN垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点M，O，N，连接BM，EN
(1)求证：四边形BMEN是菱形.
(2)若AE＝8，F为AB的中点，BF+OB＝8，求MN的长.
15、（8分）选用适当的方法解下列方程：
（1）(x-2)2-9=0；
（2）x(x+4)=x+4.
16、（8分）我们知道：“距离地面越高，气温越低．”下表表示的是某地某时气温随高度变化而变化的情况
（1）请你用关系式表示出与的关系；
（2）距离地面的高空气温是多少？
（3）当地某山顶当时的气温为，求此山顶与地面的高度．
17、（10分）如图,已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y= (x<0)的图象交于点A(−1,2)和点B
(1)求k的值及一次函数解析式；
(2)点A与点A′关于y轴对称,则点A′的坐标是___；
(3)在y轴上确定一点C，使△ABC的周长最小，求点C的坐标。
18、（10分）如图，已知、分别是平行四边形的边、上的点，且.
求证：四边形是平行四边形.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）关于x的方程=3有增根，则m的值为___________．
20、（4分）若x＋y＝1，xy＝-7，则x2y＋xy2＝_____________．
21、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．
22、（4分）直线上有一点则点关于原点的对称点为________________(不含字母)．
23、（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有__________.①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，一次函数y＝x+4的图像与反比例函数（k为常数且k≠0）的图像交于A（－1，a），B（b，1）两点，与x轴交于点C．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且，求点P的坐标．
25、（10分）探索发现：=1﹣；=﹣；=﹣…
根据你发现的规律，回答下列问题：
(1)=_____，=______；
(2)利用你发现的规律计算：+++…+
(3)灵活利用规律解方程：++…+=．
26、（12分）在学校组织的知识竞赛中，八（1）班比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八（1）班成绩整理并绘制成如下的统计图．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）请根据统计图的信息求出成绩为C等级的人数；
（2）将表格补充完整．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题分析：根据多边形的内角和公式可得六边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°，故答案选B．
考点：多边形的内角和公式.
2、A
【解析】
试题解析：由图象可以看出当 时，的图象在 图象的上方，所以 的解集为.故本题应选A.
3、C
【解析】
根据平行四边形的判定方法依次分析各小题即可作出判断.
【详解】
解：①一组对边平行，一组对角相等，②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分，④两组对角的平分线分别平行，均能判定为平行四边形
③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分，不能判定为平行四边形
故选C.
本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
4、C
【解析】
根据同类二次根式的定义一一判断选择即可.
【详解】
A.与不是同类二次根式，故不符合题意；
B.与不是同类二次根式，故不符合题意；
C.与是同类二次根式，符合题意；
D．与不是同类二次根式，故不符合题意；
综上答案选C.
本题考查的是同类二次根式的定义与二次根式的化简，能够化简选项中的二次根式是解题的关键.
5、C
【解析】
根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函数y=-kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函数y=-kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，-k＜0，∴k＞0，∴一次函数y=-kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；
D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函数y=-kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误．
故选C．
本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．
6、D
【解析】
分析：由条形统计图和扇形统计图得到喜欢篮球的人数而后所占的百分比，求出人数，根据人数求出m、n，根据表示“足球”的百分比求出扇形的圆心角．
详解：由图①和图②可知，喜欢篮球的人数是12人，占30%，
12÷30％=40，则九(1)班的学生人数为40，A正确；
4÷40=10%，则m的值为10，B正确；
1−40%−30%−10%=20%，n的值为20，C正确；
360°×20%=72°，D错误，
故选：D.
点睛：本题主要考查了条形统计图, 扇形统计图，解题关键在于理解条形统计图和扇形统计图.
7、B
【解析】
试题解析：∵在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，
∴直角三角形的面积=×6×8=24cm2，故选项C不符合题意；
∴斜边 故选项A不符合题意；
∴斜边上的中线长为5cm，故选项D不符合题意；
∵三边长分别为6cm，8cm，10cm，
∴三角形的周长=24cm，故选项B符合题意，
故选B．
点睛：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
8、D
【解析】
解：为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故选项A错误，
把数据1、2、5、5、5、3、3从小到大排列1、2、3、3、5、5、5；所以中位数为：3；
5出现的次数最多，所以众数是5，故选项B错误，
投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故选项C错误，
若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项D正确，
故选D．
本题考查全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确它们各自的含义．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、100°， 80°
【解析】
根据平行四边形的性质得出AD∥BC，求出∠A+∠B=180°，解方程组求出答案即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A-∠B=20°，
∴∠A=100°，∠B=80°，
故答案为：100°，80°．
本题考查了平行四边形的性质，能根据平行线得出∠A+∠B=180°是解此题的关键，注意：平行四边形的对边平行．
10、x（x﹣1）＝1
【解析】
设参赛队伍有x支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛1场，可列出方程．
【详解】
设参赛队伍有x支，根据题意得：
x（x﹣1）=1
故答案为x（x﹣1）=1．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．
11、2
【解析】
由AF=BF得到F为AB的中点，又DF垂直平分AC，得到D为AC的中点，可得出DF为三角形ABC的中位线，根据三角形中位线定理得到DF平行于CB，且DF等于BC的一半，由BC的长求出DF的长，由两直线平行同旁内角互补得到∠C=90°，同时由DE与EB垂直，ED与DC垂直，根据垂直的定义得到两个角都为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形得到四边形BCDE为矩形，在直角三角形ADF中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值，由∠A=30°，DF的长，求出AD的长，即为DC的长，由矩形的长BC于宽CD的乘积即可求出矩形BCED的面积．
【详解】
∵AF=BF，即F为AB的中点，又DE垂直平分AC，即D为AC的中点，
∴DF为三角形ABC的中位线，
∴DE∥BC,DF=BC，
又∠ADF=90°，
∴∠C=∠ADF=90°，
又BE⊥DE，DE⊥AC，
∴∠CDE=∠E=90°，
∴四边形BCDE为矩形，
∵BC=2,∴DF= BC=1，
在Rt△ADF中,∠A=30°，DF=1，
∴tan30°= ,即AD= ，
∴CD=AD=，
则矩形BCDE的面积S=CD⋅BC=2.
故答案为2
此题考查矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于求出四边形BCDE为矩形
12、-1
【解析】
一次函数y=kx-1的图象经过点（-2，1），将其代入即可得到k的值．
【详解】
解：一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），
即当x＝﹣2时，y＝1，可得：1＝-2k﹣1，
解得：k＝﹣1．
则k的值为﹣1．
本题考查一次函数图像上点的坐标特征，要注意利用一次函数的特点以及已知条件列出方程，求出未知数．
13、1．
【解析】
由平行四边形的性质可知：AD∥BC，推出∠AEB＝∠EBC，求出∠EBC即可；
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠D＝50°，AD∥BC，
由作图可知，BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABC＝1°，
∴∠AEB＝∠EBC＝1°，
故答案为1．
本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)证明见解析；(2)MN＝.
【解析】
(1)先根据线段垂直平分线的性质证明MB＝ME，由ASA证明△BON≌△EOM，得出ME＝NB，证出四边形BMEN是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；
(2)根据已知条件得到AB+BE＝2BF+2OB＝16，设AB＝x，则BE＝16﹣x，根据勾股定理得到x＝6，求得BE＝16﹣x＝10，OB＝BE＝5，设ME＝y，则AM＝8﹣y，BM＝ME＝y，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
(1)证明：∵MN垂直平分BE，
∴MB＝ME，OB＝OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠MEO＝∠NBO，
在△BON与△EOM中，，
∴△BON≌△EOM(ASA)，
∴ME＝NB，
又∵AD∥BC，
∴四边形BMEN是平行四边形，
又∵MB＝ME，
∴四边形BMEN是菱形；
(2)解：∵O，F分别为MN，AB的中点，
∴OF∥AD，
∴∠OFB＝∠EAB＝90°，
∵BF+OB＝8，
∴AB+BE＝2BF+2OB＝16，
设AB＝x，则BE＝16﹣x，
在Rt△ABE中，82+x2＝(16﹣x)2，
解得x＝6，
∴BE＝16﹣x＝10，
∴OB＝BE＝5，
设ME＝y，则AM＝8﹣y，BM＝ME＝y，
在Rt△ABM中，62+(8﹣y)2＝y2，
解得y＝，
在Rt△BOM中，MO＝＝，
∴MN＝2MO＝．
本题主要考查菱形的判定及性质，勾股定理，掌握菱形的判定方法及性质，结合勾股定理合理的利用方程的思想是解题的关键．
15、x1=5，x2=－1；（2）x1=1，x2=－4.
【解析】
根据一元二次方程的解法依次计算即可
【详解】
(x－2)2=9
x－2=±3
∴x1=5 x2=－1
（2）x（x+4）=x+4
若 x+4≠0则 x=1
若 x+4=0则 x=－4
∴x1=1 x2=－4
熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键，难度不大
16、（1）；（2）；（3）米.
【解析】
（1）根据表中的数据写出函数关系式；
（2）把相关数据代入函数关系式求解即可；
（3）把相关数据代入函数关系式求解即可．
【详解】
（1）由表格数据可知，每升高1千米，气温下降6，可得与和函数关系式为：
(2)
（3）
本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式．
17、（1）k=−2，y=x+,；（2）(1,2)；（3）(0,)
【解析】
（1）把A（-1，2）代入两个解析式即可得到结论；
（2）根据关于y轴对称的点的特点即可得到结论；
（3）作点A关于y轴对称A′，连接AA′交y轴于C，则△ABC的周长最小，解方程组得到B（-4， ），得到A′B的解析式为y=，即可得到结论．
【详解】
(1)∵一次函数y=x+b的图象与反比例函数y= (x<0)的图象交于点A(−1,2)，
把A(−1,2)代入两个解析式得：2=×(−1)+b，2=−k，
解得：b=，k=−2，
∴一次函数解析式为：y=x+,反比例函数解析式为y=−；
(2)∵点A(−1,2)与点A′关于y轴对称，
∴A′(1,2)，
故答案为：(1,2)；
(3)作点A关于y轴对称A′,连接AA′交y轴于C，则△ABC的周长最小，
由(2)知A′(1,2)，
解方程组 ,
解得： , ，
∴B(−4, )，
设A′B的解析式为y=ax+c，
把A′(1,2),B(−4, )代入得 ，
解得： ，
∴A′B的解析式为y= ，令x=0，
∴y= ，
∴C(0,)
此题考查轴对称-最短路线问题，反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于将已知点代入解析式
18、见解析.
【解析】
根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出即可．
【详解】
解：证明：∵四边形是平行四边形，
∴，且，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形
此题考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握判定法则
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、m=－1．
【解析】
方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．
【详解】
方程两边都乘以(x−2)得，

∵分式方程有增根，
∴x−2=0，
解得x=2，
∴4−3+m=3(2−2)，
解得
故答案为
考查分式方程的增根，增根就是使最简公分母等于0的未知数的值．
20、﹣7
【解析】
∵x+y=1，xy=﹣7，
∴x2y+xy2=xy(x+y)=-7×1=-7.
21、x≥﹣2且x≠1．
【解析】
根据被开方式是非负数，且分母不等于零解答即可.
【详解】
若代数式在实数范围内有意义，则x+2≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
22、（-1，-3）．
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标性质得出P点坐标，再利用关于原点的对称点的性质得出答案．
【详解】
解：∵直线y=x+2上有一点P（1，m），
∴x=1，y=1+2=3，
∴P（1，3），
∴P点关于原点的对称点P′的坐标为：（-1，-3）．
故答案为：（-1，-3）．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及关于原点的对称点的性质，正确把握相关定义是解题关键．
23、④
【解析】
根据菱形的判定方法、矩形的判定方法及正方形的判定方法依次判断后即可解答.
【详解】
①根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，四边形ABCD是菱形，①正确；
②根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知：：四边形ABCD是平行四边形，当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，②正确；
③根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知③正确；
④根据对角线相等的平行四边形是矩形可知，当AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形，不是正方形，④错误；
综上，不正确的为④．
故答案为④．
本题考查了菱形、矩形及正方形的判定方法，熟练运用菱形、矩形及正方形的判定方法是解决问题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）点P（－6，0）或（－2，0）．
【解析】
（1）把A点坐标代入直线解析式求出a的值，再把A（-1，3）代入反比例函数关系式中，求出k的值即可；
（2）分别求出B、C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据列出方程求解即可.
【详解】
（1）把点A（－1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（－1，3），∴k=－3，
∴反比例函数的表达式为y=－；
（2）把B（b，1）代入反比例函数y=－，
解得：b＝－3，∴B（－3，1），
当y＝x+4＝0时，得x＝－4，
∴点C（－4，0），
设点P的坐标为（x，0），
∵S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝×4×3－×4×1＝6－2＝4，S△ACP=S△AOB，
∴×3×│x－(－4)│＝×4＝3，
解得x1=－6，x2=－2，
∴点P（－6，0）或（－2，0）．
本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．
25、（1），；（2）；（3）x=1．
【解析】
（1）根据已知的等式即可得出（2）把利用规律化为即可求解;（3）利用=,即可把原方程化解，再进行求解即可.
【详解】
(1),
(2)



(3)∵=
∴
即=
∴
x=1
经检验x=1是原方程的根
此题主要考查等式的规律探索及应用，解题的关键是根据已知的等式发现规律再进行变换求解.
26、（1）2；（2）表格见解析.
【解析】
【分析】（1）根据D等级的人数以及所占的比例求出八（1）班参赛人数，然后用C等级的比例乘以参赛人数即可求得C等级的人数；
（2）结合各等级的人数根据中位数和众数的定义进行求解后填表即可.
【详解】（1）5÷20%＝25（人），
25×8%＝2（人），
所以C等级的人数为2人；
（2）观察可知B等级的人数最多，所以众数为90，
一共有25个数据，排序后中位数是第13个数据，6<13，6+12>13所以中位数是90，
故答案为：
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数以及众数等知识，读懂统计图，从图形找到必要的信息是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
距离地面高度
0
1
2
3
4
5
气温
20
14
8
2
﹣4
﹣10