湖北省松滋市2025届数学九年级第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份湖北省松滋市2025届数学九年级第一学期开学调研试题【含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，若要用“”证明，则还需补充的条件是（ ）
A．B．或
C．且D．
2、（4分）如图，矩形的周长是28，点是线段的中点，点是的中点，的周长与的周长差是2(且)，则的周长为( )
A．12B．14C．16D．18
3、（4分）某园林队原计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了2名工人,结果比原计划提前3小时完成任务,若每人每小时绿化的面积相同，求每人每小时绿化的面积。若设每人每小时绿化的面积为平方米，根据题意下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）如图，在中，=55°，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）若分式方程有增根，则m等于（ ）
A．－3B．－2C．3D．2
6、（4分）某校八年级有452名学生，为了了解这452名学生的课外阅读情况，从中抽取50名学生进行统计．在这个问题中，样本是（ ）
A．452名学生B．抽取的50名学生
C．452名学生的课外阅读情况D．抽取的50名学生的课外阅读情况
7、（4分）若 A（，）、B（，）是一次函数 y＝(a－1)x＋2 图象上的不同的两个点，当＞时，＜，则 a 的取值范围是( )
A．a＞0B．a＜0C．a＞1D．a＜1
8、（4分）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为
A．B．－2C．D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在△ABC中，，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于________．
10、（4分）已知P1（x1,y1），P2（x2 ，y2）两点都在反比例函数的图象上，且x1< x2 < 0，则y1 ____ y2.（填“>”或“<”）
11、（4分）如图，在的边长为1的小正方形组成的网格中，格点上有四个点，若要求连接两个点所成线段的长度大于3且小于4，则可以连接__________________.(写出一个答案即可)
12、（4分）已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是______cm，面积是______cm1．
13、（4分）化简：___________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣4，m）．
（1）求反比例函数y＝的解析式；
（2）若点P在x轴上，AP＝5，直接写出点P的坐标．
15、（8分）在平面直角坐标系中，如果点、点为某个菱形的一组对角的顶点，且点、在直线上，那么称该菱形为点、的“极好菱形”，如图为点、的“极好菱形”的一个示意图．

（1）点，，中，能够成为点、的“极好菱形”的顶点的是_______.
（2）若点、的“极好菱形”为正方形，则这个正方形另外两个顶点的坐标是________.
（3）如果四边形是点、的“极好菱形”
①当点的坐标为时，求四边形的面积
②当四边形的面积为，且与直线有公共点时，直接写出的取值范围.
16、（8分）当自变量取何值时，函数与的值相等？这个函数值是多少？
17、（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图（1），连接AF、CE．
①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；
②求AF的长；
（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，3)．
（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1.
（2）以原点O为位似中心，位似比为2:1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标_________.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知，，，当时，______.
20、（4分）如图，中，是延长线上一点，，连接交于点，若平分，，则________．
21、（4分）因式分解：x2+6x＝_____．
22、（4分）如图1，长为60km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B、A后立刻返回到出发站停止，速度均为30km/h，设甲车，乙车距南站A的路程分别为y甲，y乙（km）行驶时间为t（h）．
（1）图2已画出y甲与t的函数图象，其中a＝，b＝，c＝ ．
（2）分别写出0≤t≤2及2＜t≤4时，y乙与时间t之间的函数关系式．
（3）在图2中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数．
23、（4分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）平面直角坐标系xOy中，对于点M和图形W，若图形W上存在一点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称点M与图形W是“中心轴对称”的
对于图形和图形，若图形和图形分别存在点M和点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称图形和图形是“中心轴对称”的．
特别地，对于点M和点N，若存在一条经过原点的直线l，使得点M与点N关于直线l对称，则称点M和点N是“中心轴对称”的．
（1）如图1，在正方形ABCD中，点，点，
①下列四个点，，，中，与点A是“中心轴对称”的是________；
②点E在射线OB上，若点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的，求点E的横坐标的取值范围;
（2）四边形GHJK的四个顶点的坐标分别为，，，,一次函数图象与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段与四边形GHJK是“中心轴对称”的，直接写出b的取值范围．
25、（10分）如图，的对角线、相交于点，对角线绕点逆时针旋转，分别交边、于点、．
（1）求证：；
（2）若，，．当绕点逆时针方向旋转时，判断四边形的形状，并说明理由．
26、（12分）已知:如图，在中，，cm，cm.直线 从点出发，以2 cm/s的速度向点方向运动，并始终与平行，与线段交于点.同时，点从点出发，以1cm/s的速度沿向点运动，设运动时间为(s) () .
(1)当为何值时，四边形是矩形?
(2)当面积是的面积的5倍时，求出的值;
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据题意可知只要再有一条直角边对应相等即可通过“HL”证明三角形全等.
【详解】
解：已知△ABC与△ABD均为直角三角形，AB=AB，
若或，
则（HL）.
故选B.
本题主要考查全等三角形的特殊判定，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
2、A
【解析】
设AB=n，BC=m，构建方程组求出m，n，利用勾股定理求出AC，利用三角形中位线定理求出OP即可解决问题．
【详解】
解：设AB=n，BC=m，
由题意：，
∴，
∵∠B=90°，
∴，
∵AP=PD=4，OA=OC=5，
∴OP=CD=3，
∴△AOP的周长为3+4+5=12，
故选A．
本题考查矩形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
3、A
【解析】
设每人每小时的绿化面积为x平方米，等量关系为：6名工人比8名工人完成任务多用3小时，据此列方程即可．
【详解】
解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，
由题意得，
故选：A．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
4、A
【解析】
根据内角和定理求得∠BAC=95°，由中垂线性质知DA=DC，即∠DAC=∠C=30°，从而得出答案．
【详解】
在△ABC中,∵∠B=55°,∠C=30°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=95°，
由作图可知MN为AC的中垂线，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=65°，
故选：A.
此题考查线段垂直平分线的性质，作图—基本作图，解题关键在于求出∠BAC=95°.
5、B
【解析】
先去掉分母，再将增根x=1代入即可求出m的值.
【详解】
解，去分母得x-3=m
把增根x=1代入得m=1-3=-2
故选B.
此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知增根的含义.
6、D
【解析】
根据样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．
【详解】
解：为了了解这452名学生的课外阅读情况，从中抽取50名学生进行统计，在这个问题中，样本是从中抽取的50名学生的课外阅读情况．
故选：D．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
7、D
【解析】
根据一次函数的图象y=（a-1）x+2，当a-1＜0时，y随着x的增大而减小分析即可．
【详解】
解：因为A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=（a-1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，
可得：a-1＜0，
解得：a＜1．
故选D．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．函数经过的某点一定在函数图象上．解答该题时，利用了一次函数的图象y=kx+b的性质：当k＜0时，y随着x的增大而减小；k＞0时，y随着x的增大而增大；k=0时，y的值=b，与x没关系．
8、D
【解析】
∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，1），
∴把点（1，1）代入已知函数解析式，得k=1．故选D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
连接AE，由垂直平分线的性质可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=4，设CE的长为x，则BE=4-x，在△ACE中利用勾股定理可得x的长，即得CE的长．
【详解】
解：连接AE，
∵DE为AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，
由勾股定理得BC=4，
设CE的长为x，则BE=AE=4-x，在Rt△ACE中，
由勾股定理得：x2+32=（4-x）2，
解得：x=，
故答案为：．
本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键．
10、>
【解析】
根据反比例函数的增减性，k=1>0，且自变量x＜0，图象位于第三象限，y随x的增大而减小，从而可得结论．
【详解】
在反比例函数y=中，k=1＞0，
∴该函数在x＜0内y随x的增大而减小．
∵x1＜x1＜0，
∴y1＞y1．
故答案为：＞．
本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出反比例函数在x＜0内y随x的增大而减小．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据系数k的取值范围确定函数的图象增减性是关键．
11、或
【解析】
根据勾股定理求出AD（或BD），根据算术平方根的大小比较方法解答．
【详解】
由勾股定理得，AD=，
3＜＜4，
（同理可求BD=）
故答案为：AD或BD．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
12、10，14
【解析】
解：∵菱形的两条对角线长为8cm和6cm，∴菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，根据勾股定理，边长==5cm，所以，这个菱形的周长是5×4=10cm，面积=×8×6=14cm1．故答案为10，14．
点睛：本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，另外，菱形的面积可以利用底乘以高，也可以利用对角线乘积的一半求解．
13、
【解析】
根据二次根式的乘法，可得第二个空的答案；
【详解】
；
故答案为：.
此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y＝﹣；（2）P点的坐标是（﹣7，0）或（﹣1，0）．
【解析】
(1)先求出A的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可；
(2)根据勾股定理求出即可．
【详解】
(1)∵A(﹣4，m)在一次函数y＝﹣x上，
∴m＝4，
即A(﹣4，4)，
∵A在反比例函数y＝(x＜0)的图象上，
∴k＝﹣16，
∴反比例函数y＝的解析式是y＝﹣；
(2)∵Rt△ABP中，∠ABP=90°，AB=4，AP=5，
∴BP==3，
-4-3=-7，-4+3=-1，
∴P点的坐标是(﹣7，0)或(﹣1，0)．
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，勾股定理，熟练掌握相关内容是解题的关键.注意数形结合思想与分类讨论思想的运用.
15、 (1) ，;
(1) （1，3）、（3，1）;
(3)①1;②-2≤b≤2.
【解析】
（1）如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点；
（1）先求得对角线PM的长，从而可得到正方形的边长，然后可得到这个正方形另外两个顶点的坐标；
（3）①，先依据题意画出图形，然后可证明该四边形为正方形，从而可求得它的面积；②根据菱形的性质得：PM⊥QN，且对角线互相平分，由菱形的面积为8，且菱形的面积等于两条对角线积的一半，可得QN的长，证明Q在y轴上，N在x轴上，可得结论．
【详解】
解：（1）如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点．
故答案为F，G；
（1）如图1所示：
∵点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3），
∴MP=1．
∵“极好菱形”为正方形，其对角线长为1，
∴其边长为1．
∴这个正方形另外两个顶点的坐标为（1，3）、（3，1）．
（3）①如图1所示：
∵M（1，1），P（3，3），N（3，1），
∴MN=1，PN⊥MN．
∵四边形MNPQ是菱形，
∴四边形MNPQ是正方形．
∴S四边形MNPQ=2．．
②如图3所示：
∵点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3），
∴PM=1，
∵四边形MNPQ的面积为8，
∴S四边形MNPQ=PM•QN=8，即
×1×QN=8，
∴QN=2，
∵四边形MNPQ是菱形，
∴QN⊥MP，ME=，EN=1，
作直线QN，交x轴于A，
∵M（1，1），
∴OM=，
∴OE=1，
∵M和P在直线y=x上，
∴∠MOA=25°，
∴△EOA是等腰直角三角形，
∴EA=1，
∴A与N重合，即N在x轴上，
同理可知：Q在y轴上，且ON=OQ=2，
由题意得：四边形MNPQ与直线y=x+b有公共点时，b的取值范围是-2≤b≤2．
本题是二次函数的综合题，考查了菱形的性质、正方形的判定、点M，P的“极好菱形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象解决问题．
16、当时，函数与的值相等，函数值是.
【解析】
依题意列出方程组，解出方程组的解即可.
【详解】
解：由题意可得，
解得
∴当时，函数与的值相等，函数值是.
本题考查了函数值与自变量的关系，能依题意列出方程组，是解题的关键.
17、（1） ①菱形，理由见解析；②AF＝1；（2） 秒．
【解析】
（1）①先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；
②根据勾股定理即可求AF的长；
（2）分情况讨论可知，P点在BF上；Q点在ED上时；才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．
【详解】
（1）①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．
∵EF垂直平分AC，
∴OA＝OC．
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴OE＝OF(AAS)．
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE为菱形．
②设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝(8﹣x)cm，
在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得
16+(8﹣x)2＝x2，
解得：x＝1，
∴AF＝1．
（2）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；
同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．
∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，
∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，
∴PC＝QA，
∵点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，
∴PC＝1t，QA＝12﹣4t，
∴1t＝12﹣4t，
解得：t＝．
∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．
本题考查了矩形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形的形状是解答本题的关键．
18、（1）见解析；（2）见解析，（-4，2）
【解析】
（1）利用网格特点和旋转的旋转画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；
（2）延长OA到A2使A2A=OA，则点A2为点A的对应点，同样方法作出B、C的对应点B2，C2，从而得到△A2B2C2，然后写出A2的坐标．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所求；
（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标分别为（-4，2）
此题主要考查了旋转变换以及位似变换，正确利用旋转的性质得出对应点位置是解题关键．位似变换：利用以原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系写出所求图形各顶点坐标，然后描点即可．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1或
【解析】
求出直线AB的解析式，设直线x=2交直线AB于点E，可得，再根据三角形面积公式列出方程求解即可.
【详解】
解：如图，
∵A（0，2），B（6，0），
∴直线AB的解析式为
设直线x=2交直线AB于点E，则可得到，
由题意：
解得m=1或
故答案为：1或
本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是学会构建一次函数解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
20、1
【解析】
平行四边形的对边平行，AD∥BC，AB=AE，所以BC=2AF，根据CF平分∠BCD，可证明AE=AF，从而可求出结果．
【详解】
解：∵CF平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠DFC，
∴∠BCE=∠EFA，
∵BE∥CD，
∴∠E=∠DCF，
∴∠E=∠BCE，
∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠EFA，
∴∠E=∠EFA，
∴AE=AF=AB=5，
∵AB=AE，AF∥BC，
∴△AEF∽△BEC，
∴，
∴BC=2AF=1．
故答案为：1．
本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，平行四边形的对边平行，以等腰三角形的判定和性质．
21、x（x+6）
【解析】
根据提公因式法，可得答案．
【详解】
原式＝x（6+x），
故答案为：x（x+6）．
本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．
22、（1）a＝3，b＝2，c＝1．
y乙＝3－30t（0≤t≤2） y乙＝30t－3（2相遇次数为2．
【解析】
试题分析：（1）由函数图象的数据，根据行程问题的数量关系就可以求出结论；
（2）当0≤t≤2时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=kx+b；当2＜t≤1时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=k1x+b1；由待定系数法就可以求出结论；
（3）通过描点法画出函数图象即可．
试题解析：（1）由题意，得a=3，b=2，c=1．故答案为：3，2，1；
（2）当0≤t≤2时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=kx+b，由题意，得，
解得：,∴y乙=-30t+3
当2＜t≤1时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=k1x+b1，由题意，得，
解得：，∴y乙=30t-3．
（3）列表为：
描点并连线为：
如图，由于两个图象有两个交点，所以在整个行驶过程中两车相遇次数为2．
考点：一次函数的应用．
23、1
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一个根为0，
∴m1﹣1m=0且m≠0，
解得，m=1，
故答案是：1．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）①P1，P1；②≤xE≤；（2）2≤b≤2+2或-2-2≤b≤-2．
【解析】
（1）①根据画出图形，根据“中心轴对称”的定义即可判断．
②以O为圆心，OA为半径画弧交射线OB于E，以O为圆心，OC为半径画弧交射线OB于F．求出点E，点F的坐标即可判断．
（2）如图3中，设GK交x轴于P．求出两种特殊位置的b的值即可判断：当一次函数y=x+b经过点G（-2，2）时，2=-2+b，b=2+2，当一次函数y=x+b经过点P（-2，0）时，0=-2+b，b=2，观察图象结合图形W1和图形W2是“中心轴对称”的定义可知，当2≤b≤2+2时，线段MN与四边形GHJK是“中心轴对称”的．再根据对称性，求出直线与y轴的负半轴相交时b的范围即可．
【详解】
解：（1）如图1中，
①∵OA=1，OP1=1，OP1=1，
∴P1，P1与点A是“中心轴对称”的，
故答案为P1，P1．
②如图2中，
以O为圆心，OA为半径画弧交射线OB于E，以O为圆心，OC为半径画弧交射线OB于F．
∵在正方形ABCD中，点A(1，0)，点C(2，1)，
∴点B（1,1），
∵点E在射线OB上，
∴设点E的坐标是（x，y），
则x=y，
即点E坐标是（x，x），
∵点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的，
∴当点E与点A对称时，则OE=OA=1，
过点E作EH⊥x轴于点H，则OH2+EH2=OE2，
∴x2+x2=12，
解得x=，
∴点E的横坐标xE=，
同理可求点：F（，），
∵E（，），F（，），
∴观察图象可知满足条件的点E的横坐标xE的取值范围：≤xE≤．
（2）如图3中，设GK交x轴于P．
当一次函数y=x+b经过点G（-2，2）时，2=-2+b，b=2+2，
当一次函数y=x+b经过点P（-2，0）时，0=-2+b，b=2，
观察图象结合图形W1和图形W2是“中心轴对称”的定义可知，当2≤b≤2+2时，线段MN与四边形GHJK是“中心轴对称”的．
根据对称性可知：当-2-2≤b≤-2时，线段MN与四边形GHJK是“中心轴对称”的．
综上所述，满足条件的b的取值范围：2≤b≤2+2或-2-2≤b≤-2．
本题属于一次函数综合题，考查了正方形的性质，“中心轴对称”的定义，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会性质特殊点特殊位置解决问题，属于中考压轴题．
25、（1）证明见解析；（2）平行四边形DEBF是菱形，证明见解析.
【解析】
（1）由“ASA”可证△COE≌△AOF，可得CE=AF；
（2）由勾股定理的逆定理可证∠DBC=90°，通过证明四边形DEBF是平行四边形，可得DO=BO=1=BC，可得∠BOC=45°，由旋转的性质可得∠EOC=45°，可得EF⊥BD，即可证平行四边形DEBF是菱形．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB，AO=CO，AB=CD
∴∠DCO=∠BAO，且AO=CO，∠AOF=∠COE
∴△COE≌△AOF（ASA）
∴CE=AF，
（2）四边形BEDF是菱形
理由如下
如图，连接DF，BE，
∵DB=2，BC=1，
∴DB2+BC2=5=CD2，
∴∠DBC=90°
由（1）可得AF=CE，且AB=CD
∴DE=BF，且DE∥BF
∴四边形DEBF是平行四边形
∴DO=BO=1，
∴OB=BC=1，且∠OBC=90°
∴∠BOC=45°，
∵当AC绕点O逆时针方向旋转45°时
∴∠EOC=45°
∴∠EOB=90°，即EF⊥BD
∴平行四边形DEBF是菱形
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，证明∠DBC=90°是本题的关键．
26、（1）；（2）。
【解析】
（1）首先根据勾股定理计算AB的长，再根据相似比例表示PE的长度，再结合矩形的性质即可求得t的值.
（2）根据面积相等列出方程，求解即可.
【详解】
解：（1）在中，，

，当时，四边形PECF是矩形，
解得
（2）由题意
整理得，解得
，面积是的面积的5倍。
本题主要考查矩形的动点问题，这是近几年的考试热点，必须熟练掌握.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
t
0
2
1
y乙=-30t+3（0≤t≤2）
3
0
y乙=30t-3（2＜t≤1）
0
3