辽宁省滨城高中联盟2024-2025学年高三上学期期中I考试数学试题

这是一份辽宁省滨城高中联盟2024-2025学年高三上学期期中I考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
命题人：大连市第二十高级中学 卢永娜 校对人：大连市第二十高级中学 苑清治
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．“”是“函数在上单调递减”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．在中，点D在边AB上，．记，，则（ ）
A．B．C．D．
4．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
5．函数的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
7，设是定义域为R的偶函数，且在单调递增，则（ ）
A．B．
C．D．
8．已知向量，，函数．若对于任意的，，且，均有成立，则实数t的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列式子的运算结果为的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知向量，，则（ ）
A．B．与向量共线的单位向量是
C．D．向量在向量上的投影向量是
11．已知函数，且对，都有，把图象上所有的点，纵坐标不变，横坐标变为原来的，再把所得函数的图象向右平移个单位，得到函数的图像，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．为偶函数D．在上有1个零点
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知向量，，若，则实数______．
13．已知函数，若，，且，则的最小值是______．
14．已知函数，则的最大值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知．
（1）求的值；
（2）若，是方程的两个根，求的值．
16．（本小题满分15分）
已知函数在时取得极大值1．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求过点与曲线相切的直线方程．
17．（本小题满分15分）
已知函数为奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．
18．（本小题满分17分）
已知函数，．
（1）求函数的极值；
（2）若函数在区间上单调递增，求a的最小值；
（3）如果存在实数m、n，其中，使得，求的取值范围．
19．（本小题满分17分）
已知函数的图象如图所示．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求函数在上的最大值和最小值；
（3）若函数在内恰有781个零点，求实数m、n的值．
滨城高中联盟2024-2025学年度上学期
高三期中Ⅰ考试
数学参考答案
12．1213．14．1012
15．（1）∵，
∴，解得；
（2）由题意可得，
∴，
，∴．
16．（1），则，
由题意可得，解得，
即，，
令，解得或，
故在，上单调递增，在上单调递减，则在处取得极大值1，即，符合题意．
（写经检验，当，时，在处取得极大值也给分）
∵，，则切点坐标为，切线斜率，
∴曲线在点处的切线方程为，即
（2）由（1）可得：，，
设切点坐标为，切线斜率，
则切线方程为，
∵切线过点，则，
整理得，即或，
∴切线方程为或，即或．
17．（1）由题意可得，函数的定义域为R，因为是奇函数，所以，可得，
经检验，对于，成立，所以．
（2）由（1）可得
因为，所以，，，
，，
所以当时的值域，（其他方法求值域酌情给分）
又，，
设，，则，
当时，取最小值为，当时，取最大值为，
即在上的值域，
又对任意的，总存在，使得成立，
即，所以，解得，即实数m的取值范围是．
18．（1）∵定义域为，，
∴当时，；当时，；
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴的极小值为，无极大值．
（2）依题可知，，在上恒成立，显然，所以，
设，，，所以在上单调递增，
，故，即，即a的最小值为．
（3）方法1：由已知，则函数在、上为增函数，若存在实数m、n，其中，使得，则，，
由可得，则，
故，
令，，，可得
当时，，此时函数单调递减，
当时，，此时函数单调递增，
故，，
又因为，，且，所以，，
因此，的取值范围是．
方法2：由已知，则函数在、上为增函数，
若存在实数m、n，其中，使得，则，，
令，则，可得，
由可得，
令，其中，令可得，
当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，故当时，，
又因为，，且，所以，，
因此，的取值范围是．
（其他方法酌情给分）
19．（1）由图象可得，最小正周期，
则，由，
所以，，又，则易求得，
所以，
由，，
得，，
所以单调递增区间为，．
（2）由题意得
，
因为，所以，
①从而可知，即
因此，
故在上的最大值为，最小值为0．
（3），令，
可得，令，得，
易知，方程必有两个不同的实数根、，由，则、异号，
①当且或者且时，则方程和在区间均有偶数个根，不合题意，舍去；
②当且时，则方程和在区间均有偶数个根，不合题意，舍去；
③当，时，当时，只有一根，有两根，所以关于x的方程在上有三个根，由于，则方程在上有780个根，由于方程在区间上有两个根，方程在区间上有一个根，因此，不合题意，舍去；
④当，时，当时，只有一根，有两根，所以关于x的方程在上有三个根，由于，则方程在上有780个根，由于方程在区间上只有一个根，方程在区间上两个根，此时，满足题意；因此，，，得，
综上，，．
（其他方法酌情给分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
A
D
B
C
A
B
D
ABC
CD
ABD