南宁市兴宁区第二初级中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题

这是一份南宁市兴宁区第二初级中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．3的相反数是（ ）
A．B．C．3D．
2．在下列表示的运动项目标志的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，进入预定轨道，飞行乘组状态良好，发射取得成功．据报道，长征二号F遥十八运载火箭的起飞质量大约是．将数据480000用科学记数法表示，结果是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知经过原点的抛物线的对称轴是直线，下列结论中：①，②，③当时.正确的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是，那么身高更整齐的是_______队（ ）
A．甲B．乙C．甲和乙D．无法判定
7．下列运算正确的是（ ）
A．4ab÷2a="2ab"B．（3x2）3=9x6C．a3•a4=a7D．=2
8．如图，在中，，BD平分，交AC于点D，且，，则点D到BC的距离是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围为（ ）
A．且B．且C．D．
10．已知实数满足，则以为根的一元二次方程是（ ）
A．B．
C．D．
11．某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为( )
A．30（1+x）2＝50B．30（1﹣x）2＝50
C．30（1+x2）＝50D．30（1﹣x2）＝50
12．已知在平行四边形中，，E是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，连接，则的长为（ ）
A．3B．5C．D．
二、填空题
13．化简： ．
14．抛物线的顶点坐标是 ．
15．如图是二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象，y1与y2交点的横坐标分别是﹣2和1，则当y2＞y1时，x的取值范围是 ．
16．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为 ．
17．如图是一个三角形点阵图,从上向下有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点…第n行有n个点,容易看出,10是三角形点阵中前4行的点数和,则300个点是前 行的点数和.
18．如图，在中，，动点P从点A开始沿边向B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边向C以的速度移动（不与点C重合）．如果分别从同时出发，设运动的时间为，四边形的面积为．则y关于x的函数解析式为 ．
三、解答题
19．计算：；
20．解方程：．．
21．小强同学想画出二次函数的图象，并根据图象研究它的性质．
(1)请你帮小强先将该二次函数化成形式（在下面空白处写出过程），并完成下表，然后在平面直角坐标系中画出它的图象．

(2)根据图象回答问题：
①该图象是一条抛物线，它的对称轴是_______；
②该图象的顶点坐标为_______，该函数有最_______值（填大、小）；
③当x_______时，y随x的增大而减小．
③ 根据图象可知当，y随x的增大而减小．
故答案为：．
22．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：），精确到1h，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)求出扇形统计图中百分数的值为 ，所抽查的学生人数为 ．
(2)求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数分布直方图．
(3)求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．
(4)如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于）8小时的学生数．：
23．如图，在中平分且交于点且交于点F．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求的大小．
24．元旦期间，某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
（1）若房价定为200元时，求宾馆每天的利润；
（2）房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？
．
25．【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】为了解某品牌新能源汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下新能源汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．
实验一：探究电池充电状态下新能源汽车仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1：
实验二：探究充满电量状态下新能源汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程s（千米）的关系．
数据记录如表2：
【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数解析式及e关于s的函数解析式；
【解决问题】（2）该品牌新能源汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若新能源汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电30分钟，充电后该新能源汽车是否有足够的电量行驶到目的地．
26．【探究与证明】
折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．
【动手操作】如图1，将矩形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B落在上，并使折痕经过点A，得到折痕，点B，E的对应点分别为，，展平纸片，连接，，．

请完成：
(1)观察图1中，和，试猜想这三个角的大小关系；
(2)证明（1）中的猜想；
【类比操作】如图2，N为矩形纸片的边上的一点，连接，在上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B，P分别落在，上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为，，展平纸片，连接，．

请完成：
(3)证明是的一条三等分线．x
…
0
1
…
y
…
0
0
…
y
…
0
2
0
…
电池充电状态
时间t（分钟）
0
10
30
60
增加的电量
0
10
30
60
新能源汽车行驶过程
已行驶里程s（千米）
0
160
200
280
显示电量
100
60
50
30