北京朝阳人大附朝阳分校2024年数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份北京朝阳人大附朝阳分校2024年数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
A．AB=CD，AB∥CDB．∠A=∠C，∠B=∠DC．AB=AD，BC=CDD．AB=CD，AD=BC
2、（4分）要使分式有意义，则 x 的取值范围是( ).
A．x≠±1B．x≠－1C．x≠0D．x≠1
3、（4分）在中，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）方差是表示一组数据的
A．变化范围B．平均水平C．数据个数D．波动大小
5、（4分）.一支蜡烛长20m,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度(厘米)与燃烧时间(时)的函数关系的图像是
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为
A．B．C．D．
7、（4分）下列式子中属于最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
8、（4分）某工厂计划用两年时间使产值增加到目前的4倍，并且使第二年增长的百分数是第一年增长百分数的2倍，设第一年增长的百分数为x，则可列方程得（ ）
A．（1+x）2＝4B．x（1+2x+4x）＝4
C．2x（1+x）＝4D．（1+x）（1+2x）＝4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若实数a、b满足，则=_____．
10、（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
11、（4分）直线中，y随的减小而_______，图象经过______象限．
12、（4分）若代数式有意义，则实数的取值范围是_________.
13、（4分）如图，已知函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则k=_____，满足条件的P点坐标是_________________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0
(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；
(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
15、（8分）解不等式组:，并把它的解集在数轴上表示出来。
16、（8分）某服装店为了鼓励营业员多销售服装，在原来的支付月薪方式(y1)：每月底薪600元，每售出一件服装另支付4元的提成，推出第二种支付月薪的方式(y2)，如图所示，设x(件)是一个月内营业员销售服装的数量，y(元)是营业员收入的月薪，请结合图形解答下列问题：
(1)求y1与y2的函数关系式；
(2)该服装店新推出的第二种付薪方式是怎样向营业员支付薪水的？
(3)如果你是营业员，你会如何选择支付薪水的方式？为什么？
17、（10分）如图，在边长为的正方形四个角上，分别剪去大小相等的等腰直角三角形，当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积也随之发生变化，它们的变化情况如下：
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）请将上述表格补充完整；
（3）当等腰直角三角形的直角边长由增加到时，阴影部分的面积是怎样变化的？
（4）设等腰直角三角形的直角边长为，图中阴影部分的面积为，写出与的关系式.
18、（10分）已知某企业生产的产品每件出厂价为70元，其成本价为25元，同时在生产过程中，平均每生产一件产品有1 m3的污水排出，为达到排污标准，现有以下两种处理污水的方案可供选择．
方案一：将污水先净化处理后再排出，每处理1 m3污水的费用为3元，并且每月排污设备损耗为24 000元．
方案二：将污水排到污水厂统一处理，每处理1 m3污水的费用为15元，设该企业每月生产x件产品，每月利润为y元．
(1)分别写出该企业一句方案一和方案二处理污水时，y与x的函数关系式；
(2)已知该企业每月生产1 000件产品，如果你是该企业的负责人，那么在考虑企业的生产实际前提下，选择哪一种污水处理方案更划算？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），则k的值为_____．
20、（4分）若，则的取值范围为_____．
21、（4分）正比例函数的图象经过点（-1,2），则此函数的表达式为___________.
22、（4分）甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：，则成绩较稳定的是_______（填“甲”或“乙”）．
23、（4分）如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，且，则______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）求证：∠DHF=∠DEF．
25、（10分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为（分），所走的路程为（米），与之间的函数关系如图所示，
（1）小明中途休息用了_______分钟.
（2）小明在上述过程中所走的过程为________米
（3）小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？
26、（12分）某校学生会调查了八年级部分学生对“垃圾分类”的了解程度（1）在确定调查方式时，学生会设计了以下三种方案，其中最具有代表性
的方案是________；
方案一：调查八年级部分男生；
方案二：调查八年级部分女生；
方案三：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．
（2）学生会采用最具有代表性的方案进行调查后，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，如图①、图②.请你根据图中信息，回答下列问题：
①本次调查学生人数共有_______名；
②补全图①中的条形统计图，图②中了解一点的圆心角度数为_______；
③根据本次调查，估计该校八年级500名学生中，比较了解“垃圾分类”的学生大约有_______名.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
A. ∵AB=CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；
B. ∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD为平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；
C. 由AB=AD，BC=CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形；
D. ∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形
故选C.
本题考查平行四边形的判定.
2、D
【解析】
根据分式的基本概念即可解答.
【详解】
由分式的基本概念可知，若分式有意义，则分母不为零，即，解得：x≠1.
故选D.
本题主要考查分式的基本概念，熟悉掌握是关键.
3、D
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，易得∠C=∠A=38°．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=38°．
故选：D．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等．
4、D
【解析】
根据方差的意义进行求解即可得.
【详解】
方差是用来表示一组数据波动大小的量，
故选D.
本题考查方差的意义：一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用s2表示，其公式为S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]（其中n是样本容量，表示平均数）．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5、D
【解析】
燃烧时剩下高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的关系是：h=20-5t （0≤t≤4），图象是以（0，20），（4，0）为端点的线段．
【详解】
解：燃烧时剩下高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的关系是：h=20-5t （0≤t≤4），
图象是以（0，20），（4，0）为端点的线段．
故选：D．
此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据燃烧时剩下高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的关系h=20-5t （0≤t≤4），做出解答．
6、D
【解析】
从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．
【详解】
在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点第n个有n个点，
并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，
所以奇数列的坐标为；
偶数列的坐标为，
由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．
代入上式得，即．
故选D．
本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键．
7、C
【解析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
解：A、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；
C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；
D、被开方数含分母，故D错误；
故选：C．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
8、D
【解析】
设第一年增长的百分数为x，则第二年增长的百分数为2x，根据“计划用两年时间使产值增加到目前的1倍”列出方程即可．
【详解】
解：设第一年增长的百分数为x，则第二年增长的百分数为2x，
根据题意，得（1+x）（1+2x）＝1．
故选：D．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、﹣
【解析】
根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则=﹣．故答案是﹣．
10、x≥-1
【解析】
根据二次根式的性质即可求解.
【详解】
依题意得x+1≥0，
解得x≥-1
故填：x≥-1
此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知根号内被开方数为非负数.
11、减小 第一、三、四
【解析】
根据函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．
【详解】
解：直线，，
随的减小而减小，函数图象经过第一、三、四象限，
故答案为：减小，第一、三、四．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
12、
【解析】
根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【详解】
由题意得x-1≥0，
解得x≥1．
故答案为x≥1．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
13、8 P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）
【解析】
解：如图
∵△AOE的面积为4，函数y=的图象过一、三象限，
∴S△AOE=•OE•AE=4，
∴OE•AE=8，
∴xy=8，
∴k=8，
∵函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点，
∴2x=，
∴x=±2，
当x=2时，y=4，当x=-2时，y=-4，
∴A、B两点的坐标是：（2，4）（-2，-4），
∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，
∴满足条件的P点有3个，分别为：
P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．
故答案为：8；P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．
本题考查反比例函数综合题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）2.
【解析】
试题分析：（1）先把方程化为一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，要证明无论k取任何实数，方程总有两实数根，即要证明△≥0；
（2）先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=2k﹣1．先分类讨论：若a=4为底边；若a=4为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．
试题解析：（1）证明：方程化为一般形式为：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，
∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2，
而（2k﹣3）2≥0，
∴△≥0，
所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；
（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，
整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，
∴x1=2，x2=2k﹣1，
当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，
因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k﹣1，
解得k=，则三角形的三边长分别为：2，2，4，
∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；
当a=4为等腰△ABC的腰，
因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1=4，
则三角形三边长分别为：2，4，4，
此时三角形的周长为2+4+4=2．
所以△ABC的周长为2．
15、-2【解析】
分别求出每一个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即不等式组的解集，再将它的解集在数轴上表示。
【详解】
解：不等式2x-3≥3(x-2)的解集是:x≤3
不等式<的解集是:x>-2
所以原不等式组的解集是:-2它的解集在数轴上表示如图:
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16、 (1)y1＝4x+600；y2＝8x；(2)没有底薪，每售出一件服装可得提成8元；(3)当售出的衣服少于150件时，选择第一种支付月薪方式；当售出的衣服为150件时，两种支付月薪方式一样；当售出的衣服多于150件时，选择第二种支付月薪方式．
【解析】
(1)根据题意可以直接写出y1与y2的函数关系式；
(2)根据题意和函数图象可以得到该服装店新推出的第二种付薪方式是怎样向营业员支付薪水的；
(3)根据(1)中的函数解析式可以解答本题．
【详解】
解：(1)由题意可得，
y1与x的函数解析式为：y1＝4x+600，
y2与x的函数解析式为：y2＝x＝8x，
即y1与x的函数解析式为y1＝4x+600，y2与x的函数解析式为：y2＝8x；
(2)由题意可得，
该服装店新推出的第二种付薪方式是，没有底薪，每售出一件服装可得提成8元；
(3)当售出的衣服少于150件时，选择第一次支付月薪方式，
当售出的衣服为150件时，两种支付月薪方式一样，
当售出的衣服多于150件时，选择第二种支付月薪方式，
理由：令4x+600＝8x，
解得，x＝150，
∴当售出的衣服少于150件时，选择第一种支付月薪方式，
当售出的衣服为150件时，两种支付月薪方式一样，
当售出的衣服多于150件时，选择第二种支付月薪方式．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
17、 (1) 自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积;(2)见解析;(3) .
【解析】
（1）根据定义确定自变量、因变量即可；
（2）根据题意计算即可；
（3）观察数据表格确定阴影面积变化趋势；
（4）阴影面积为正方形面积减去四个等腰直角三角形面积．
【详解】
解：（1）在这个变化过程中，自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积；
（2）等腰直角三角形直角边长为6时，阴影面积为202-4× ×62=328，
等腰直角三角形直角边长为9时，阴影面积为202-4××92=238；
（3）当等腰直角三角形的直角边长由增加到时，阴影部分的面积由减小到；
（4）.
故答案为：(1) 自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积; (2)见解析; (3) .
本题考查函数关系式，函数求值，涉及到了函数的定义、通过数值变化观察函数值变化趋势．熟练掌握正方形和等腰直角三角形的面积公式是解题的关键．
18、（1）选择方案一时，月利润为y1＝42x－24 000；选择方案二时，月利润为y2＝30x；（2）选择方案一更划算．
【解析】
(1)方案一的等量关系是利润＝产品的销售价－成本价－处理污水的费用－设备损耗的费用，方案二的等量关系是利润＝产品的销售价－成本价－处理污水的费用．可根据这两个等量关系来列出关于利润和产品件数之间的函数关系式；
(2)可将(1)中得出的关系式进行比较，判断出哪个方案最省钱．
【详解】
解 (1)因为工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，由题意得
选择方案一时，月利润为y1＝(70－25)x－(3x＋24 000)＝42x－24 000，
选择方案二时，月利润为y2＝(70－25)x－15x＝30x；
(2)当x＝1 000时，y1＝42x－24 000＝18 000，
y2＝30x＝30 000，
∵y1＜y2.
∴选择方案二更划算．
本题考查的是一次函数的综合运用，熟练掌握一次函数是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-1
【解析】
一次函数y=kx-1的图象经过点（-2，1），将其代入即可得到k的值．
【详解】
解：一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），
即当x＝﹣2时，y＝1，可得：1＝-2k﹣1，
解得：k＝﹣1．
则k的值为﹣1．
本题考查一次函数图像上点的坐标特征，要注意利用一次函数的特点以及已知条件列出方程，求出未知数．
20、
【解析】
根据二次根式的性质可知，开方结果大于等于0，于是1-a≥0，解不等式即可．
【详解】
∵，
∴1−a≥0，
∴a≤1，
故答案是a≤1.
本题考查二次根式的性质与化简，能根据任意一个非负数的算术平方根都大于等于0得出1−a≥0是解决本题的关键.
21、y=-2x
【解析】
设正比例函数是y=kx（k≠0）．利用正比例函数图象上点的坐标特征，将点（-1，2）代入该函数解析式，求得k值即可．
【详解】
设正比例函数是y=kx（k≠0）．
∵正比例函数的图象经过点（-1，2），
∴2=-k，
解答，k=-2，
∴正比例函数的解析式是y=-2x；
故答案是：y=-2x．
22、乙．
【解析】
方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．
【详解】
解：∵S甲2=1．61＞S乙2=1．51，∴成绩较稳定的是是乙．
本题考查方差的意义．方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．
23、45
【解析】
根据三角形中位线定理易证△FPE是等腰三角形，然后根据平行线的性质和三角形外角的性质求出∠FPE =90°即可.
【详解】
解：∵是的中点，、分别是、的中点，
∴EP∥AD，EP=AD，FP∥BC，FP=BC，
∵AD=BC，
∴EP=FP，
∴△FPE是等腰三角形，
∵，
∴∠PEB+∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠FPE=∠DPE+∠DPF=∠PEB+∠ABD+∠DBC=90°，
∴，
故答案为：45.
本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质以及三角形外角的性质，根据三角形中位线定理证得△FPE是等腰三角形是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可.
（2）根据平行四边形的对角线相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．
试题解析：证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线.
∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形.
（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC.
∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF.
∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA.
∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，
∴∠DHF=∠BAC.∴∠DHF=∠DEF．
考点：1.三角形中位线定理；2.直角三角形斜边上的中线性质；3.平行四边形的判定．
25、（1）20；（2）3800；（3）小明休息前爬山的平均速度是70米/分，休息后爬山的平均速度是25米/分.
【解析】
（1）从图像来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟；
（2）根据图像可得小明所走的路程为3800米；
（3）根据图像信息，即可求得小明休息前和休息后爬山的平均速度.
【详解】
（1）根据图像信息，可得
小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故中途休息用了20分钟；
（2）根据图像，得
小明所走的路程为3800米；
（3）根据图像，得
小明休息前爬山的平均速度是米/分，
小明休息后爬山的平均速度是米/分.
此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.
26、（1）方案三；（2）①120；②216；③150.
【解析】
（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；
（2）①由不了解的人数和所占的比例可得出调查总人数；
②先求出了解一点的人数和所占比例，再用360°乘以这个比例可得圆心角度数；
③用八年级学生人数乘以比较了解“垃圾分类”的学生比例可得答案。
【详解】
解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；
（2）①不了解的有12人，占10%，所以本次调查学生人数共有12÷10%=120名；
②了解一点的人数是120-12-36=72人，所占比例为，所以了解一点的圆心角度数为360°×60%=216°，补全的图形如下图
故答案为：216；
③500×=150名
故答案为：150
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
三角形的直角边长/
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
阴影部分的面积/
398
392
382
368
350
302
272
200
三角形的直角边长/
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
阴影部分的面积/
328
238