2024年山东省滨州市邹平市九年级下学期第五次模拟考试数学试卷

这是一份2024年山东省滨州市邹平市九年级下学期第五次模拟考试数学试卷，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在有理数，，，中，负数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．由5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（ ）
A．主视图的面积最小B．左视图的面积最小
C．俯视图的面积最小D．三个方向看的视图面积相等
4．枇杷熟了，从树上落下来．下图中能大致刻画出下落过程中枇杷在落地前的速度随时间变化情况的是（ ）
A．B．C．D．
5．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
6．如图，已知是的直径，弦，垂足为E，，，则的长为（ ）
A．B．2C．D．
7．某班30位同学阅读课外读物的本数统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于阅读课外读物的统计是中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数，方差B．中位数，方差C．平均数，众数D．中位数，众数
8．菱形中，，E，F分别是，上的动点，且，连接，交于G，则下列结论：①；②为等边三角形；③的最小值为．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①②③C．①③D．②③
二、填空题
9．如果点P（）在第四象限，则ｍ的取值范围是 ．
10．如图，现有4张卡片，正面书写不同类型的变化，除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是 ．
11．如图，在中，平分，则 ．
12．如图，点是以为圆心，为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点表示的实数是 ．
13．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形的顶点，P是上的点，且位于右上方的小正方形内，则 ．
14．如图，的直角边在x轴上，，反比例函数的图象经过的中点D，若，则k的值为 ．
15．关于的方程无解，则 ．
16．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足DE＝CF，AE，DF交于点 P，则∠APD的度数为 ；连接CP，线段CP长的最小值为 ．
三、解答题
17．先化简，再求值：，其中．
18．漳州市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，10月份售出150个，12月份售出216个．
(1)求该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率；
(2)此种品牌头盔每个进货价为30元调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，而当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元？
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点，一次函数图象分别与x轴，y轴交于E，D两点．过A作轴，垂足为C，连接．

(1)求一次函数解析式和反比例函数解析式；
(2)点P为反比例函数图象上一点，若，求点P的坐标；
(3)直接写出不等式的解集．
20．如图，在等腰中，，过点C作交于点D，

(1)尺规作图：作的垂直平分线，交于点O，以点O为圆心，为半径作（保留痕迹，不要求写作法）；
(2)在（1）所作的图形中，
①求证：是的切线；
②若的半径为，问线段上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与相似?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
21．如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点M是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点M的坐标；
(3)P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），如图2，若点P在直线上方，连接交于点D，求的最大值；
22．综合与实践
问题背景：几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘．我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢?
问题解决：下面是两位同学的转化方法：
方法1：如图1，连接四边形的对角线，，分别过四边形的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形，易证四边形是平行四边形．
（1）请直接写出 和 之间的数量关系： ．
方法2：如图2， 取四边形四边的中点E， F， G， H， 连接，，， ，
（2）请直接写出与之间数量的关系： ．
（3）求证：四边形是平行四边形；
实践应用：
如图3，某村有一个四边形池塘， 它的四个顶点A，B，C，D处均有一棵大树，村里准备开挖池塘建鱼塘，想使池塘的面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状．
（4）请问能否实现这一设想?若能，请你画出你设计的图形； 若不能，请说明理由．
（5）已知， 在四边形池塘中， 对角线AC与BD交于点O．，，，则求四边形池塘的面积．
本数
2
3
4
5
6
7
8
人数
■
■
2
3
6
7
9
参考答案：
1．A
【分析】本题考查化简绝对值，有理数的乘方和算术平方根，负数的判定，解题的关键是掌握以上知识点．
首先化简绝对值，有理数的乘方和算术平方根，然后根据负数的概念求解即可．
【详解】解：，，，
∴负数有，共1个．
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了单形式乘以单项式，幂的运算，完全平方公式．根据单项式的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式计算即可判定．
【详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是分别得到三视图的各个面积，比较即可．首先得出三视图：主视图：5个小正方形；左视图：5个小正方形；俯视图：3个小正方形；比较可知俯视图面积最小．
【详解】解：如图：
主视图：5个小正方形；
左视图：5个小正方形；
俯视图：3个小正方形；
则俯视图的面积最小．
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查了利用图象表示变量之间的关系，理解问题的过程成为解答本题的关键．根据自由落体运动速度与事件的关系进行判定即可．
【详解】解：枇杷熟了，从树上落下来，基本是自由落体运动，
速度越来越快，v随t的增大而增大．
符合条件的只有C．
故选：C．
5．D
【分析】本题考查根的判别式，求出判别式的值，再进行判断根的情况即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根；
故选D．
6．C
【分析】此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、以勾股定理的应用，连接，由圆周角定理得出，根据垂径定理可得，证出为等腰直角三角形，利用特殊角的三角函数可得答案．
【详解】解：如图，连接，
是的直径，弦，，
，，
，
，
为等腰直角三角形，
，即，
，
，
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法．通过计算本数为2、3的人数和，判断不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时将这组数据按顺序排列，不影响找第15、16位数据，因此不影响中位数的计算，但影响数据的平均数和方差，即可解题．
【详解】解：这组数据中本数为2、3的人数和为：，
则这组数据中出现次数最多的本数为8本，即众数为8，与遮盖的数据无关；
将这组数据按从小到大的顺序排列，第15、16个数据分别为7、7，则中位数为7，与被遮盖的数据无关；
但影响数据的平均数和方差；
故选：D．
8．B
【分析】根据菱形的性质以及，先证明是等边三角形，再根据“”可得≌，进而可得，可说明是等边三角形，在是等边三角形中，要求最小，根据垂线段最短即可知当时，最小，再通过勾股定理即可求出．
【详解】∵四边形是菱形，，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴结论①正确；
∵，
∴．
∵，
∴，
即，
∴是等边三角形，
∴结论②正确；
∵当时，最小，
在中，，可知，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值是，
∴结论③正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理等知识，充分利用含角的菱形的性质是解答本题的关键．
9．m＞4．
【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．
【详解】∵点P（m+1，8-2m）在第四象限，
∴，
解得m＞4，
故m的取值范围是m＞4．
故答案为：m＞4．
【点睛】本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
10．
【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】解：把4张卡片从左向右分别记为，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两张卡片呈现的变化都是物理变化的结果有2种，即、，
∴两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是．
11．36
【分析】设的度数为x，根据等腰三角形的性质得到由三角形外角性质得到，再由角平分线定义得出，再根据三角形内角和为，解出x即可．
【详解】解： 设的度数为x，
，
平分，
，
，
解得：，
．
故答案为：36．
【点睛】此题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形外角性质，解题的关键是能根据位置关系将各角的的大小表示出来．
12．
【分析】在AOB中，利用勾股定理求出AB的长，即可确定出AP的长，得到P表示的实数．
【详解】
解：如图，在Rt△AOB中，OA=1，OB=3，
根据勾股定理得：AB==，
∴AP=AB=，
∴OP=AP-OA=-1，
则P表示的实数为1-．
故答案为：1-．
【点睛】此题考查了勾股定理，以及实数与数轴，解题的关键是熟练掌握勾股定理．
13．
【分析】本题主要考查圆周角定理，特殊角的三角函数值，熟记“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”是解题的关键．
【详解】解：四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，、、是小正方形顶点，
，
，
．
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，三角形中线的性质，先根据三角形中线平分三角形面积得到，再根据反比例函数比例系数的几何意义进行求解即可．
【详解】解：∵，点是的中点，
∴，
∵，反比例函数的图象经过点D，
∴
∵函数图象在第二象限，
∴.
故答案为：.
15．3或．
【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．
【详解】解：方程两边都乘以（x-4）得，
，
整理，得：
当时，即m=3，方程无解；
当时，，
∵分式方程无解，
∴x-4=0，
∴x=4，
∴，
解得，．
故答案为：3或．
【点睛】本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．
16．
【分析】利用“边角边”证明△ADE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAE＝∠CDF，然后求出∠APD＝90°，从而得出点P的路径是一段以AD为直径的弧，连接AD的中点和C的连线交弧于点P，此时CP的长度最小，然后根据勾股定理求得QC，即可求得CP的长．
【详解】解：四边形ABCD 是正方形，
AD＝CD，∠ADE＝∠BCD＝90°，
在△ADE和△DCF中，，
∴△ADE≌△DCF（SAS）
∴∠DAE＝∠CDF，
∵∠CDF＋∠ADF＝∠ADC＝90°，
∴∠ADF＋∠DAE＝90°，
∴∠APD＝90°，
由于点P在运动中保持∠APD＝90°，
∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，
取AD的中点Q，连接QC，此时CP的长度最小，
则DQ＝AD＝×2＝1，
在Rt△CQD中，根据勾股定理得，CQ＝＝＝，
所以，CP＝CQ−QP＝−1．
故答案为：90°；−1．
【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质和判定，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．
17．，2
【分析】本题考查了分式的化简求值，负整数指数幂，0指数幂等知识．先将分式进行计算，再把x化简，代入即可求解．
【详解】
，
∵
∴原式．
18．(1)该品牌头盔销售量的月均增长率为20%
(2)该品牌头盔的销售价应定为50元
【分析】本题考查一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题的关键；
（1）根据增长率公式列出方程即可；
（2）利用单个头盔的利润乘以销售量等于总利润列出方程求解即可．
【详解】（1）设该品牌头盔销售量的月均增长率为x，依题意，得
．
解这个方程，得，(不合题意，舍去)．
答：该品牌头盔销售量的月均增长率为20%．
（2）设该品牌头盔的销售价为y元，依题意，得
．
解这个方程，得，(不合题意，舍去)．
答：该品牌头盔的销售价应定为50元．
19．(1)，
(2)或
(3)或
【分析】本题考查一次函数和反比例函数图象及性质．
（1）将点代入可求出反比例函数解析式，再将代入求出的反比例函数解析式可得，再将和代入可求出一次函数解析式；
（2）令一次函数中分别求出点坐标，再设，再利用三角形面积公式即可求出本题答案；
（3）观察图象即可得到本题答案．
【详解】（1）解：根据题意：将点代入中，得：，，
∴反比例函数解析式：，
再将代入中，得：，
∴，
将和代入中，得：
，解得：，
∴一次函数解析式：；
（2）解：由（1）知：，
∴令，则，令，则，
∴，即，，即：，
∴，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，即：，解得：，
∴或．
（3）解：∵，
∴在图象中找出一次函数比反比例函数低的部分，
∴或．
20．(1)见解析
(2)①见解析；②存在，或1
【分析】（1）因为，所以以为直径作圆即为；
（2）①过半径外端点C，要证是过A，D，C三点的圆的切线，只证即可；②通过证明，再利用相似比即可求得的长．
【详解】（1）作的垂直平分线，交于点O，

以点O为圆心，长为半径作圆即为所作的．
（2）①∵，
∴，
∴是的直径．
连接，
∵，
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴．
∴是的切线．
②存在．
∵，
∴．
∴．
在中，，
∴．
过点D作，则，
∴．
∵，
∴．
②过点D作，则，
∴．
∵，
∴．
综上，的长为或1．
【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，外接圆作法及切线的判定的综合运用．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）直线与两坐标的交点坐标为，，将A、B代入抛物线，利用待定系数法即可求解；
（2）根据抛物线解析式确定与x轴的交点坐标，再由对称的性质及两点之间线段最短即可确定点M的位置，然后代入一次函数解析式求解即可；
（3）过点P作交直线于点E，则，所以 ，当取最大值时，有最大值．
【详解】（1）解： 直线与坐标轴交于A、B两点，
当时，，当时，，
，，
将A、B代入抛物线，得
，解得 ，
抛物线的解析式为：．
（2）∵抛物线的解析式为：．
∴当时，解得，
∴，
∴抛物线的对称轴为，

∵点关于对称，连接交对称轴于点M，
∴，此时取得最小值，
∴当时，，
∴；
（3）过点P作交直线于点E，则，

设点 ，
，
，
，
代数式，当时有最大值 ，
的最大值为．
【点睛】本题是二次函数与一次函数的交点问题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式，三角形相似的判定和性质，解题的关键是构造辅助线证．
22．（1）；（2）见解析；（3）；（4）能，画图见解析；（5）．
【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，勾股定理．
（1）根据平行四边形的判定得到四边形，四边形，四边形，四边形都是平行四边形，结合平行四边形的对角线分得两个面积相等的三角形求解即可得到答案；
（2）根据中位线得到平行且等于底边一半，得到平行四边形，结合平行四边形判定即可得到答案；
（3）根据中位线得到平行且等于底边一半，得到平行四边形，结合平行四边形判定即可得到答案；
（4）本题考查作平行线，根据题目要求构造平行线即可得到答案；
（5）本题考查平行四边形的性质，勾股定理，过H作于点M，结合勾股定理求出，结合面积公式求解即可得到答案；
【详解】解：（1），理由如下，
∵，，
∴四边形，四边形，四边形，四边形都是平行四边形，
∴，，，，
∴，
故答案为：，
（2）证明：∵E，H分别为，中点
∴．，
∵F，G分别为，中点
∴，，
∴，，
∴四边形EFGH为平行四边形，
（3）由题意得；
（4）能，如图所示，连接对角线，交于点O，
过点D作的平行线，过点B作的平行线
过点A作的平行线，过点C作的平行线
四边形即为所求，

（5）过H作于点M，
∵，
∴，，
∵，，
∴，，，
∴，
∴，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
A
B
C
C
D
C
D
B