浙江省杭州市十三中教育集团（总校）2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份浙江省杭州市十三中教育集团（总校）2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知的半径为4，点在外，则的长可能是（）
A.2B.3C.4D.5
2.将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线解析式是（）
A.B.C.D.
3.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字小于3的概率是（）
A.B.C.D.
4.如图，点，分别在的，边上，且，如果，，则等于（）
A.9B.7.5C.6D.4.5
5.如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（）
A.52°B.104°C.124°D.128°
6.如图，在边长为1的小正方形网格中，点、、、在格点上，过、、三点的圆交于点，则的正弦值是（）
A.B.2C.D.
7.如图，在平行四边形中，点是上的点，，直线交于点，交的延长线于点，则的值为（）
A.B.C.D.
8.抛物线（、为常数，且）上有两点，.若，则下列结论正确的是（）
A.当时，B.当时，
C.当时，D.当时，
9.如图，等腰内接于，，连结，过点作的垂线交于点，交于点，交于点，连结，若，则为（）
A.B.C.D.
10.如图，在正方形中，对角线，交于点，是边的中点，连结，，分别交，于点，，过点作交的延长线于点.下列结论：①；②；③若的面积为8，则正方形的面积为36；④.其中结论正确的个数是（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11.正八边形的一个内角是__________.
12.如图，是的直径，弦于点，若，，则__________.
13.如图，在与中，，，连结，，若，则__________.
14.已知二次函数的图象经过点和.若，则的取值范围是__________.
15.如图，点是的重心，点是边的中点，交于点，交的延长线于点.若四边形的面积为6，则的面积为__________.
16.如图，已知是的外接圆，为的直径，且，连结并延长交的延长线于点，若，，则__________；__________.
三、解答题：本大题有8个小题，共66分.
17.计算：（1）已知.求的值；（2）.
18.现有三张正面分别标有一个正数，一个负数和一个0的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀.
（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数是0的概率为多少?
（2）从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，求前后两次抽取的数字之积为0的概率.（用列表法或画树状图求解）
19.如图，在方格纸中，点，，都在格点上，用无刻度直尺作图.
图1图2
（1）在图1中作一个，使与相似（相似比不为1，只需作一个即可）；
（2）在图2中的线段上找一个点，使.
20.如图，是的内接三角形，是的直径，，，点在上，连结并延长，交于点，连结，作，垂足为.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
21.已知二次函数的图象开口向下.
（1）若点和点是该图象上不同的两点，求的值；
（2）当时，函数的最大值与最小值的差为6，求的值.
22.某天晚上，小明看到人民广场的人行横道两侧都有路灯，发现自己在两路灯下的影长与自身的站定位置具有一定关系，小明从有关部门查得左侧甲路灯的高度为4.8米，右侧乙路灯的高度为6.4米，两路灯之间的距离为12米，已知小明的身高为1.6米，小明在两路灯之间行走（如图所示），并测量相关数据.
（1）当小明站在人行横道的中央时（即点是的中点），则小明在两路灯下的影长之和________米；
（2）当小明移动到某一点时，，求影长的长度；
（3）当小明移动到某一点时，两路灯产生的影长相等（），此时小明距离甲路灯多远？
23.抛物线（、为常数，且）过点和两点，且交轴于另一点.
（1）求抛物线解析式；
（2）求；
（3）如右图，连结，，，线段关于直线对称，得线段，交抛物线于点，求点坐标.
24.在中，，，，扇形纸片的顶点与边的中点重合，且，将扇形纸片绕点顺时针旋转.
图1备用图图2
（1）如图1，当经过点时，交于点，求证：是等腰三角形；
（2）当平分时，交于点，求的长；
（3）如图2，，与边分别交于点，，当与相似时，求的长.
数学独立作业参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1-5 DABDB6-10 DCCAC
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.13512.13.
14.或15.2416.6，4
三、解答题（本大题共8个大题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分6分）
（1）由题意得，
设
原式
（2）原式
18.（本小题满分6分）
（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数是0的概率为
（2）
∴概率为
19.（本小题满分6分）
（1）答案不唯一，合理即可.
（2）答案不唯一，合理即可.
图2
20.（本小题满分8分）
（1）证明：
为直径
，
，
，
，
.
（2）由（1），
21.（本小题满分8分）
（1）
抛物线对称轴为直线
（2）抛物线对称轴为直线，
当时，函数的最大值为
当时，有最小值，最小值为
函数的最大值与最小值的差为6
，解得
22.（本小题满分10分）
（1）5
（2）设，
，，
同理，
从而得到
，，
，
即米
（3）设，
由（2）得：
当时，得
即离甲路灯米
23.（本小题满分10分）
（1）由题意得，
解得，
；
（2）作
（3）连结
由题意得，，
则
设
将和代入
得：
，
24.（本小题满分12分）
（1），点是中点，
.
，.
，
..
是等腰三角形.
（2）作
平分
又
又
（3）①若，
，
.
，
.
.
，，
.
，，，
.
②若，
，
.
又，
.
，.
过点作，垂足为，
，，
.
.
，即，
.
，，
.
.
.
当的长是或时